Обобщение решения Онсагера для двумерной модели Изинга конечных размеров
M. Yu. Malsagov, Карандашев Я.М., Крыжановский Б.В.
Численными методами исследована зависимость термодинамических характеристик двумерной модели Изинга от числа спинов N. Экспериментальные данные, полученные алгоритмом Кастелейна-Фишера для модели на квадратной решетке N=LL, сравниваются с асимптотическим решением Онсагера (N). Получены эмпирические выражения, описывающие зависимость критических параметров от N. Произведено обобщение решения Онсагера на случай решетки конечных размеров и получены аналитические выражения для свободной энергии и её производных (внутренней энергии, дисперсии энергии, теплоёмкости), хорошо описывающие результаты численного эксперимента. Показано, что с ростом N теплоемкость в критической точке возрастает логарифмически. Указаны ограничения на точность определения критической температуры, обусловленные конечным размером системы. The dependence of the thermodynamic characteristics of the two-dimensional Ising model on the number of spins N was investigated by numerical methods. Experimental data obtained by the Kastelein-Fisher algorithm for the model on a square lattice N=LL are compared with the asymptotic solution of Onsager (N). Empirical expressions describing the dependence of the critical parameters on N are obtained. A generalization of the Onsager solution to the case of a lattice of finite dimensions is obtained and analytical expressions for the free energy and its derivatives (internal energy, energy dispersion, heat capacity), which describe the results of a numerical experiment, are obtained. It is shown that with increasing N the heat capacity at the critical point increases logarithmically. The limitations on the accuracy of determining the critical temperature due to the finite size of the system are indicated.
Труды НИИСИ РАН.•Feb 6, 2018•0 citations