Análisis magnitudinal y la estructura métrica de la mécanica cuántica

Carmen Sánchez Ovcharov

Published Jan 1, 2007• 0 citations

Abstract

En este trabajo se somete a estudio y regulación la generación del significado de las magnitudes físicas, durante el proceso de la metrización derivada, con el objetivo de aplicar posteriormente los resultados de dicho estudio al análisis del significado de las principales magnitudes de la mecánica cuántica. Como punto de partida se propone una concepción métrico-operacional del significado de una magnitud, según la cual, éste depende de la relación funcional que la magnitud en cuestión guarda con las magnitudes intervinientes en su metrización derivada por definición. Se muestra que este tipo de metrización sigue unas reglas extra-teóricas generales, que permiten someter a tratamiento metodológico, no sólo el proceso de la metrización derivada, sino también el de generación de significado que tiene lugar en él. Estas reglas son determinadas y reunidas en un nuevo análisis, específico de la metrización derivada y complementario al análisis dimensional: el análisis magnitudinal. Aplicándolo a las principales magnitudes mecánico-cuánticas se obtiene, primero, una reconstrucción de su estructura métrica y, por tanto, de su significado, y segundo, una interpretación métrico-operacional del significado del núcleo teórico de la mecánica cuántica: el cuanto de acción unidad. De acuerdo con esta interpretación, la cuantización debida al cuanto de acción tiene un carácter derivado, debido a la existencia de un factor de precuantización métricamente más fundamental: la longitud de onda de Compton.\nThe purpose of this work is to study and regulate the generation of the physical magnitudes meaning during the process of derived metrization, having the later the aim of applying the obtained results to the analysis of the meaning of the most important physical magnitudes of quantum mechanics. As a starting point, it is proposed a metric-operational conception of the meaning of a magnitude, according to which, this meaning depends on the functional relationship between this very specific magnitude and the magnitudes involved in its definition-derived metrization. It is shown that this kind of metrization follows a group of generic extra-theoretical rules, which allow performing a methodological study, not only over the derived metrization process, but also over the meaning generation process within it. These rules are set and grouped in a new analysis, specific for derived metrization and complementary to the dimensional analysis: the magnitudinal analysis. Applying it to the most relevant quantum-mechanical magnitudes we obtain, first, a reconstruction of their metric structure and, therefore, of their meaning, and, second, a metric-operational interpretation of the quantum mechanics theoretical core: the action quantum. According to this interpretation, the action quantum associated quantification has got a derived nature, due to the existence of a metrical more fundamental precuantization factor: the Compton wave-length.

Related papers

Romper la cadena

Steven French

La mecánica cuántica describe los procesos físicos con notable precisión, aunque las funciones de la observación, la medición y el sujeto cognoscente siguen siendo objeto de controversia conceptual. La fenomenología, que examina las estructuras de la experiencia mediante las cuales los fenómenos adquieren significado, ofrece un marco para esclarecer estas cuestiones sin sustituir la teoría física. Este estudio explora cómo las concepciones fenomenológicas de la experiencia y la intersubjetividad pueden iluminar los fundamentos epistemológicos de la mecánica cuántica. El análisis distingue los procesos físicos de medición de las condiciones bajo las cuales los resultados experimentales adquieren significado y se convierten en evidencias públicamente accesibles. Asimismo, identifica cómo puede reconocerse el carácter situado de la observación sin reducir el conocimiento científico a la experiencia subjetiva. Aquí mostramos que la fenomenología proporciona recursos conceptuales para examinar las relaciones entre medición, observación y justificación de las afirmaciones de conocimiento en la mecánica cuántica. Este enfoque no resuelve las interpretaciones contrapuestas de la teoría cuántica, pero permite explicitar sus presupuestos epistemológicos. Al esclarecer las condiciones de la objetividad científica, contribuye a un diálogo más preciso entre la física y la filosofía. En términos más amplios, ofrece un marco para evaluar el papel de la experiencia en la producción e interpretación del conocimiento científico.

DisputatioSep 30, 20260 citations

Análisis y reconstrucción desde la concepción estructural de la mecánica matricial, mecánica ondulatoria y mecánica cuántica en el periodo 1925-1927

Joseba Etxeberria Zapiraín

ES UN ESTUDIO FUNDAMENTALMENTE FORMAL. DESDE LA ESCUELA DE FILOSOFIA DE LA CIENCIA CONOCIDA COMO CONCEPCION ESTRUCTURAL (INICIADA POR J. D. SNEED EN 1971) SE ANALIZAN Y RECONSTRUYEN LAS TRES TEORIAS QUE DIERON ORIGEN A LA FISICA CUANTICA; LA MECANICA MATRICIAL, MECANICA ONDULATORIA Y MECANICA CUANTICA (EN VERSION DE DIRAC) SEGUN FUERON ESTABLECIDAS EN EL PERIODO 1925-1927. LA INVESTIGACION SE LIMITA, PRINCIPALMENTE, AL ANALISIS DE LAS ESTRUCTURAS Y RELACIONES LOGICAS QUE PRESENTAN LAS TRES TEORIAS. EL OBJETIVO ULTIMO ES LOGRAR UNA AXIOMATIZACION SINCRONICA MODELO-TEORICA DE LAS TEORIAS OBJETO DE ESTUDIO Y VER, A PARTIR DE AHI, EN QUE MEDIDA LA METODOLOGIA ESTRUCTURALISTA PARA LA RECONSTRUCCION DE LAS TEORIAS CIENTIFICAS ES SATISFACTORIA Y EN SU CASO, PROPONER NUEVAS SOLUCIONES. EL CAPITULO PRIMERO DEFINE EL MARCO, LOS OBJETOS Y LOS OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION. EL SEGUNDO ES UNA BREVE CONTEXTUALIZACION DE LA CONCEPCION ESTRUCTURAL. EL TERCERO ES UNA DETALLADA CONTEXTUALIZACION DE LAS TEORIAS CUANTICAS. EL CUARTO RECOGE CON RIGUROSIDAD TODO EL APARATO FISICOMATEMATICO DE LAS TEORIAS CUANTICAS. EL QUINTO ES EL ANALISIS METODOLOGICO ESTRUCTURALISTA. EN SEGUNDO LUGAR, SE PRESENTAN OBJECIONES A DICHO MODELO. EN TERCER LUGAR, SE CONSTRUYE UN NUEVO MODELO QUE SUPERE DICHAS OBJECIONES. EN CUARTO LUGAR, SE APLICA EL NUEVO MODELO A LAS ANTERIORES TEORIAS CUANTICAS PARA CONTEMPLAR SUS VIRTUDES Y EN QUINTO LUGAR, DEL ANALISIS ANTERIOR SE DERIVAN UNAS CONCLUSIONES RESPECTO A LA ESTRUCTURA GLOBAL DE LA CIENCIA. LOS CAPITULOS SEXTO Y SEPTIMO SE OCUPAN DE LAS CONCLUSIONES Y DE LA BIBLIOGRAFIA.

Jan 1, 19940 citations

Una introducción al problema de la medición en la teoría cuántica de campos

Gloria Sofía Pinilla Carreño

Es pensado que la Mecánica Cuántica es una de las teorías fundamentales en la física. Esta teoría no solo ha permitido el estudio detenido de las propiedades de la naturaleza a una escala atómica, sino que también ha logrado una asombrosa convergencia con gran parte de las teorías clásicas. Un rasgo distintivo de la Mecánica Cuántica es su naturaleza probabilística, lo que implica que no puede prever con absoluta certeza el resultado de un experimento, sino tan solo asignar una probabilidad específica a su ocurrencia. En virtud de esta característica, la Mecánica Cuántica introduce un contexto donde llevar a cabo una medición se convierte en un proceso intrínseco. A pesar de ello, ninguno de sus fundamentos aborda explícitamente la definición de lo que constituye una medición cuántica. Aunque este procedimiento evidencia tanto la naturaleza probabilística a pequeña escala como el carácter determinista del ámbito macroscópico, surge de manera pertinente la pregunta: ¿qué se entiende por medición? O, al menos, ¿cómo llevar a cabo una medición? Diversos esfuerzos han sido realizados con el fin de construir un marco conceptual riguroso que describa el proceso de medición cuántica. En este estudio, se examinará detenidamente el esquema de medición propuesto por von Neumann interpretado a partir de la interacción entre el sistema principal y su entorno, así como los posibles tipos de mediciones que pueden surgir en estos sistemas. Sin embargo, al adentrarnos en el ámbito de la Teoría Cuántica de Campos y buscar realizar mediciones en este contexto, es imperativo ampliar la noción de medición de acuerdo con los principios de localidad y causalidad. Por ende, al establecer un marco claramente definido para las mediciones, también se delinean ciertas operaciones que son físicamente permitidas. Este trabajo se propone examinar los protocolos de medición en campos relativistas con el objetivo de comprender el protocolo propuesto por Fewster y Verch como una generalización de la teoría de medición cuántica no relativista.

Dec 11, 20230 citations

Sobre los fundamentos de la estadística cuántica

Óscar Varsavsky

El Objetivo general de éste trabajo es reformular la fundamentación estadística de la mecánica cuántica tomando como elementos las "propiedades físicas" en lugar de las magnitudes en general. Procuramos demostrar cuánto más sencillos de demostrar y directamente interpretables aparecen muchos resultados de la mayor importancia, sin que se pierda generalidad. Por supuesto tomamos como punto de referencia el formidable libro de J. von Neumann: "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik", tan lleno de ideas aún no suficientemente explotadas y que es el cimiento obligado de cuanto edificio teórico se ha pretendido levantar en la Mecánica Cuántica. Además de la reformulación antes mencionada, hemos conseguido varios resultados particulares nuevos; entre otros la demostración de que el método Koopman (7) de tratar sistemas dinámicos puede aplicarse a la estadística cuántica, y por lo tanto valen también para ella ciertas demostraciones del teorema ergódico. Hacemos también una verificación del mismo mediante la comparación de una sucesión real de mediciones con una "cadena de Markov" y damos la formulación cuántica del concepto de "transitividad métrica". Hemos también simplificado la demostración de algunos teoremas y en especial generalizado para espectros continuos el referente a la ley de distribución de Maxwell. Exponemos también, aunque sin detalles, dos ideas que nos parecen de gran importancia; la relación topológica entre espacios "complementarios" (coordenadas e impulsos por ejemplo), que aunque implícita en numerosos trabajos no hemos visto nunca enunciada claramente, y la distinción entre el tiempo del sistema y del observador, que permite recobrar la simetría relativista. Nueva es también la comparación entre la lógica propia de las proyecciones, la lógica usual y la de tres valores, y además el concepto de "conjunción estadística" que exponemos en un apéndice. Teníamos también intención de utilizar el concepto estadístico de función característica de una distribución, pero encontramos que ese tema ya había sido tratado, justamente en otro trabajo de tesis, por Arnous (1), en 1947. De todos modos hemos agregado un pequeño apéndice comentando su contenido. En cambio hemos renunciado a la inclusión de un resumen de la parte matemática, pues su volumen estaría fuera de proporción con el resto del trabajo y porque existen obras sumamente claras y apropiadas para referencia, como el capítulo correspondiente del libro de v. Neumann y otras obras que se citan en una bibliografía especial. Aunque por comodidad nuestras fórmulas se refieren concretamente al espacio de Hilbert de las funciones de la clase L² (cuadrado del módulo sumable), valen siempre, con obvias modificaciones, para otros espacios de uso común. Los teoremas que daremos por conocidos pueden encontrarse en su mayor parte en el Capítulo II del libro de v. Neumann, pero en general trataremos de dar referencias explícitas.

Jan 1, 19490 citations

Estudio de transiciones de fase cuánticas en sistemas de dos niveles.

Pedro Pérez Fernández

El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.

Jun 7, 20130 citations

Prolegómenos para una reconstrucción estructuralista de la mecánica cuántica

Joseph D. Sneed

Se proporciona un “esquema de reconstrucción” estructuralista de una teoría idealizada. Esta teoría, QM, tiene algunas características esenciales de la mecánica cuántica. QM es una teoría acerca de “eventos de observación de resultados” abstractos, caracterizaciones formales de las interacciones entre los sistemas físicos y sus resultados. QM es una teoría estocástica y en el aparato estocástico son reconocibles algunas características de la mecánica cuántica de la “vida real”. Los eventos de observación de resultados mismos no exhiben características esencialmente mecánico-cuánticas ni características esencialmente físicas. En el nivel del elemento básico de la teoría, QM es más como una especialización de la teoría de la probabilidad que una teoría física. Es recién en el nivel de especialización del elemento básico de la teoría que se pueden introducir características esencialmente físicas y de mecánica cuántica. En el presente artículo se ofrece un “esquema de reconstrucción” más que una reconstrucción, debido en gran medida a que no proporciona un tratamiento de las especializaciones físicas interesantes. Tampoco constituye una reconstrucción completa en tanto el aparato matemático se limita a estructuras finitas.

Metatheoria – Revista de Filosofía e Historia de la CienciaApr 1, 20110 citations