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MOMENTO

Ecuación de Liouville en el formalismo de Husimi

Diógenes Campos

Published Jan 1, 1995• 0 citations
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Abstract

En la formulación de la mecánica cuántica en el espacio de fase, el operador densidad se representa por una densidad de probabilidad (función de Husimi) y los observables se describen por funciones definidas en el espacio de fase.El objetivo de la presente contribución es obtener la ecuación de movimiento para la función de Husimi a partir de la ecuación mecánico-cuántica de Liouville.

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Relación entre los formalismos de Weyl, Wigner y Husimi en la mecánica cuántica

Diógenes Campos

En esla contribución se presenta la formulación de la mecánica cuántica en el espacio I I I de fase en la cual el operador densidad se identifica por densidades de probabilidad y los observables se describen por funciones definidas en el• espacio de fase.Esto permite que los valores esperados mecánico cuánticos sean calculados por medio de integrales similares a l~ de la mecánica estadística clásica Consideramos los métodos de Weyl, Wigner y Husimi y la relación entre ellos.

MOMENTO•Jan 1, 1995•0 citations

Interpretación de la función de onda—¿qué son los electrones? y ¿cómo se mueven?

Shan Gao

En la mecánica cuántica, el estado físico de un electrón es descrito por una función de onda. Según la interpretación de probabilidad estándar, la función de onda de un electrón es amplitud de probabilidad, y su modulo cuadrado da la densidad de probabilidad de encontrar el electrón en una cierta posición en el espacio. En este artículo, se muestra que esta suposición central de la mecánica cuántica puede tener una extensión ontológica. Se argumenta que las partículas microscópicas como los electrones son realmente partículas, pero su movimiento no es continuo, sino discontinuo y aleatorio. Desde esta perspectiva, el modulo cuadrado de la función de onda no sólo da la densidad de probabilidad de que las partículas se encuentren en ciertos lugares, sino que también da la densidad de probabilidad de que las partículas estén allí. En otras palabras, la función de onda en la mecánica cuántica se puede considerar como una representación del estado de movimiento discontinuo aleatorio de las partículas, y en un nivel más profundo, puede representar la propiedad disposicional de las partículas que determina su movimiento discontinuo aleatorio.

•Jan 1, 2013•0 citations

Elementos matemáticos de la mecánica cuántica

Jorge Ricardo Bolaños Servín, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa, Roberto Quezada Batalla +1 more

Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].

Mixba' al(en línea)/Mixba' al•Aug 28, 2023•0 citations

El problema de la mecánica cuántica

Steven Weinberg

La mecanica cuantica predice la probabilidad de encontrar un resultado u otro en un experimento. Sin embargo, la evolucion de la funcion de onda queda gobernada por una ecuacion determinista. ?De donde surgen entonces las probabilidades? La postura instrumentalista, heredera de la interpretacion de Copenhague, postula que la funcion de onda no es mas que una mera herramienta para calcular probabilidades. Ello impide una formulacion de las leyes fisicas ajena al observador. La postura realista interpreta la funcion de onda como una descripcion fidedigna de la realidad. Sin embargo, eso parece implicar la existencia de muchos universos, asi como la de algunos aspectos no locales de la realidad. Tales problemas podrian estar indicando la necesidad de modificar las ecuaciones de la mecanica cuantica. Las leyes mas generales para describir la evolucion relativista de las probabilidades permiten, en principio, dichas modificaciones.

•Jan 1, 2017•0 citations

Acerca de ecuaciones estocásticas en la teoría cuántica no relativista

Juvenal Castromonte Salinas

La teoria cuantica puede ser generada a partir de un conjunto de ecuaciones estocasticas. Estas ecuaciones se obtienen a partir del hecho de que las soluciones de las ecuaciones de Schrodinger y Bloch estan relacionadas entre si por extension analitica en el tiempo. En el presente trabajo, las ecuaciones estocasticas se construyen a partir de variables cuanticas, a diferencia del metodo de Feynman. Como resultado del analisis de estas ecuaciones, se muestra que solo una de sus soluciones esta definida positivamente, todas las demas soluciones necesariamente cambian de signo y no pueden ser interpretadas como densidad de probabilidades.

•Sep 4, 2014•0 citations

Aplicaciones fisicas del formalismo de moyal de la mecanica cuantica

Luis Miguel Nieto

Se utiliza el formalismo de la mecanica cuantica en el espacio de fases para tratar algunos ejemplos de gran interes fisico, demostrando la utilidad de este enfoque. En primer lugar, se efectua un analisis exhaustivo de los hamiltonianos cuadraticos en el espacio de fases r2n (sistemas sin espin), calculando de modo sistematico el propagador de moyal (el equivalente del operador evolucion). Los resultados se exponen en varias tablas. Se estudian a continuacion diversos ejemplos de hamiltonianos cuadraticos. Se considera un oscilador armonico forzado unidimensional, para el que se evalua el propagador de moyal, la funcion de green y la amplitud de probabilidad de transicion entre dos estados del oscilador armonico simple. Se consideran diversas situaciones de una particula cargada y con espin en campos electromagneticos, evaluando propagadores de moyal, funciones de green, espectros de energia y funciones de wigner. Se reproducen y se corrigen resultados que aparecen en la bibliografia. Por ultimo, se tratan dos ejemplos sencillos de sistemas de particulas identicas: dos particulas en un pozo tipo oscilador armonico y dos espines. En ambos casos el formalismo de moyal permite extraer informacion fisica muy interesante.

•Jan 1, 1991•1 citation
En la formulación de la mecánica cuántica en el espacio de fase, el operador densidad se representa por una densidad de probabilidad (función de Husimi) y los observables se describen por funciones definidas en el espacio de fase.El objetivo de la presente contribución es obtener la ecuación de movimiento para la función de Husimi a partir de la ecuación mecánico-cuántica de Liouville.
En la mecánica cuántica, el estado físico de un electrón es descrito por una función de onda. Según la interpretación de probabilidad estándar, la función de onda de un electrón es amplitud de probabilidad, y su modulo cuadrado da la densidad de probabilidad de encontrar el electrón en una cierta posición en el espacio. En este artículo, se muestra que esta suposición central de la mecánica cuántica puede tener una extensión ontológica. Se argumenta que las partículas microscópicas como los electrones son realmente partículas, pero su movimiento no es continuo, sino discontinuo y aleatorio. Desde esta perspectiva, el modulo cuadrado de la función de onda no sólo da la densidad de probabilidad de que las partículas se encuentren en ciertos lugares, sino que también da la densidad de probabilidad de que las partículas estén allí. En otras palabras, la función de onda en la mecánica cuántica se puede considerar como una representación del estado de movimiento discontinuo aleatorio de las partículas, y en un nivel más profundo, puede representar la propiedad disposicional de las partículas que determina su movimiento discontinuo aleatorio.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
La mecanica cuantica predice la probabilidad de encontrar un resultado u otro en un experimento. Sin embargo, la evolucion de la funcion de onda queda gobernada por una ecuacion determinista. ?De donde surgen entonces las probabilidades? La postura instrumentalista, heredera de la interpretacion de Copenhague, postula que la funcion de onda no es mas que una mera herramienta para calcular probabilidades. Ello impide una formulacion de las leyes fisicas ajena al observador. La postura realista interpreta la funcion de onda como una descripcion fidedigna de la realidad. Sin embargo, eso parece implicar la existencia de muchos universos, asi como la de algunos aspectos no locales de la realidad. Tales problemas podrian estar indicando la necesidad de modificar las ecuaciones de la mecanica cuantica. Las leyes mas generales para describir la evolucion relativista de las probabilidades permiten, en principio, dichas modificaciones.
La teoria cuantica puede ser generada a partir de un conjunto de ecuaciones estocasticas. Estas ecuaciones se obtienen a partir del hecho de que las soluciones de las ecuaciones de Schrodinger y Bloch estan relacionadas entre si por extension analitica en el tiempo. En el presente trabajo, las ecuaciones estocasticas se construyen a partir de variables cuanticas, a diferencia del metodo de Feynman. Como resultado del analisis de estas ecuaciones, se muestra que solo una de sus soluciones esta definida positivamente, todas las demas soluciones necesariamente cambian de signo y no pueden ser interpretadas como densidad de probabilidades.
Se utiliza el formalismo de la mecanica cuantica en el espacio de fases para tratar algunos ejemplos de gran interes fisico, demostrando la utilidad de este enfoque. En primer lugar, se efectua un analisis exhaustivo de los hamiltonianos cuadraticos en el espacio de fases r2n (sistemas sin espin), calculando de modo sistematico el propagador de moyal (el equivalente del operador evolucion). Los resultados se exponen en varias tablas. Se estudian a continuacion diversos ejemplos de hamiltonianos cuadraticos. Se considera un oscilador armonico forzado unidimensional, para el que se evalua el propagador de moyal, la funcion de green y la amplitud de probabilidad de transicion entre dos estados del oscilador armonico simple. Se consideran diversas situaciones de una particula cargada y con espin en campos electromagneticos, evaluando propagadores de moyal, funciones de green, espectros de energia y funciones de wigner. Se reproducen y se corrigen resultados que aparecen en la bibliografia. Por ultimo, se tratan dos ejemplos sencillos de sistemas de particulas identicas: dos particulas en un pozo tipo oscilador armonico y dos espines. En ambos casos el formalismo de moyal permite extraer informacion fisica muy interesante.