Etude theorique des divers aspects des phenomenes critiques bidimensionnels par des methodes essentiellement analytiques: transformation en modeles de champ libre, exploitation de la symetrie conforme. Determination des valeurs exactes d'exposants critiques, et des expressions des fonctions de partition et des fonctions de correlation. Test d'un certain nombre de resultats par des calculs de matrice de transfert ou des simulations de monte carlo
Etude theorique des divers aspects des phenomenes critiques bidimensionnels par des methodes essentiellement analytiques: transformation en modeles de champ libre, exploitation de la symetrie conforme. Determination des valeurs exactes d'exposants critiques, et des expressions des fonctions de partition et des fonctions de correlation. Test d'un certain nombre de resultats par des calculs de matrice de transfert ou des simulations de monte carlo
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence de différentes perturbations sur le comportement critique de systèmes bidimensionnels. Dans une première partie nous considérons le modèle d'Ising 2D placé dans un champ de surface aléatoire qui constitue une perturbation marginalement non-pertinente au point critique. Nous étudions le problème à l'aide de simulations Monte Carlo pour différentes amplitudes de désordre. Nous déterminouns des exposants critiques effectifs dont la dépendance en température ou en taille est en accord avec les résultats de théorie des champs et interprétable en termes de corrections logarithmiques au comportement du système pur. Dans la seconde partie, nous étudions le modèle d'Ising sur le réseau carré avec un désordre corrélé biaxial qui constitue une perturbation pertinente d'après le critère de Harris étendu. Le problème est abordé par simulations Monte Carlo extensives. L'exposant n prend la valeur attendue dans un système avec désordre corrélé isotrope tandis que la densité d'aimantation a une dimension supérieure à celle du système pur. Les propriétés conformes des densités d'énergie et d'aimantation sont aussi examinées. Finalement, nous considérons le comportement critique à l'interface entre deux sous-systèmes appartenant à des classes d'universalité différentes mais ayant la même température critique. Le problème est étudié dans le cadre d'une théorie de champ moyen et en utilisant des arguments d'échelle. La grande variété de comportements d'interface obtenue est confrontée à une étude numériques sur des interfaces de Potts 2D à q états (2< q<4).
La presente these est constituee de deux parties relativement distinctes. Dans la premiere, nous nous interessons au couplage de systemes statistiques bidimensionnels. Nous identifions les couplages qui modifient le comportement critique. Les systemes statistiques que nous considerons possedent, dans leur version decouplee, une transtition de phase du second ordre qui est decrite par une theorie des champs conformes. Les exposants critiques de ceux-ci sont donc connus exactement. Parmi les couplages modifiant le comportement critique, nous nous interessons a ceux menant a une nouvelle transition de phase du second ordre et donc a une nouvelle theorie conforme. Nous presentons une methode perturbative qui permet l'extraction des proprietes critiques de systemes identiques couples. Cette methode s'applique egalement, via l'approche dite des repliques, a la version desordonnee des modeles decouples. Les quantites extraites sont egalement evaluees numeriquement a l'aide d'algorithmes originaux d'une grande precision. L'accord entre valeurs perturbatives et numeriques est frappant et confirme la validite de la methode. Certains des calculs sont, a notre connaissance, les plus pousses a avoir ete realise en theorie des champs conformes perturbee. Qui plus est, nous generalisons au passage un resultat majeur du a ludwig qui met en valeur le caractere multifractal des fonctions de correlation des systemes desordonnes. Ce resultat nous permet de confirmer l'approche dite de symetrie de replique aux modeles de spins desordonnes. Dans la seconde partie de la these, nous etudions le modele d'ising defini sur des varietes a bords. Nous introduisons des observables qui possedent une limite bien definie sous renormalisation et qui sont des invariants conformes. Ces objets sont egalement universels. L'etude propose plusieurs problemes ouverts et menera, nous l'esperons, a une meilleure comprehension du modele d'ising et, de facon plus generale, des systemes critiques bidimensionnels.
Cette these concerne la mecanique statistique d'equilibre des systemes coulombiens bidimensionnels. Il s'agit de systemes de particules chargees interagissant par le potentiel de coulomb qui, a deux dimensions, est logarithmique. Nous disposons de resultats connus sur la transition de kosterlitz-thouless entre une phase dielectrique ou les correlations decroissent algebriquement et une phase conductrice ou les correlations decroissent exponentiellement. Nous savons aussi que, pour une valeur precise de la constante de couplage, le systeme est exactement soluble. En etudiant le confinement de ce systeme entre deux murs nous avons mis en evidence un deplacement de la temperature de transition. A la limite d'un systeme coulombien sur une droite nous avons simule numeriquement cette transition. D'autre part nous avons etudie les grandes fluctuations de charge a deux et trois dimensions. A partir de resultats de l'invariance conforme sur la dependance en taille de l'energie libre des systemes critiques, nous avons mis en evidence des caracteres critiques a toutes temperatures des systemes coulombiens bidimensionnels conducteurs. Enfin une etude numerique du passage entre la transition de kosterliz-thouless et une transition liquide vapeur a ete effectuee. Pour toutes les etudes analytiques la resolution exacte de modeles pour une valeur precise de la constante de couplage nous a permis de verifier nos resultats sur des cas precis
On a compris ces dernières années que certaines mesures d'intrications sont un outil efficace pour la compréhension et la caractérisation de phases nouvelles et exotiques de la matière, en particulier lorsque les méthodes traditionnelles basées sur l'identification d'un paramètre d'ordre sont insuffisantes. Cette thèse porte sur l'étude de quelques systèmes quantiques à basse dimension où un telle approche s'avère fructueuse. Parmi ces mesures, l'entropie d'intrication, définie via une bipartition du système quantique, est probablement la plus populaire, surtout à une dimension. Celle-ci est habituellement très difficile à calculer en dimension supérieure, mais nous montrons ici que le calcul se simplifie drastiquement pour une classe particulière de fonctions d'ondes, nommées d'après Rokhsar et Kivelson. L'entropie d'intrication peut en effet s'exprimer comme une entropie de Shannon relative à la distribution de probabilité générée par les composantes de la fonction d'onde du fondamental d'un autre système quantique, cette fois-ci unidimensionnel. Cette réduction dimensionnelle nous permet d'étudier l'entropie aussi bien par des méthodes numériques (fermions libres, diagonalisations exactes, ...) qu'analytiques (théories conformes). Nous argumentons aussi que cette approche permet d'accéder facilement à certaines caractéristiques subtiles et universelles d'une fonction d'onde donnée en général.Une autre partie de cette thèse est consacrée aux trempes quantiques locales dans des systèmes critiques unidimensionnels. Nous insisterons particulièrement sur une quantité appelée écho de Loschmidt, qui est le recouvrement entre la fonction d'onde avant la trempe et la fonction d'onde à temps t après la trempe. En exploitant la commensurabilité du spectre de la théorie conforme, nous montrons que l'évolution temporelle doit être périodique, et peut même être souvent obtenue analytiquement. Inspiré par ces résultats, nous étudions aussi la contribution de fréquence nulle à l'écho de Loschmidt après la trempe. Celle-ci s'exprime comme un simple produit scalaire -- que nous nommons fidélité bipartie -- et est une quantité intéressante en elle-même. Malgré sa simplicité, son comportement se trouve être très similaire à celui de l'entropie d'intrication. Pour un système critique unidimensionnel en particulier, notre fidélité décroît algébriquement avec la taille du système, un comportement rappelant la célèbre catastrophe d'Anderson. L'exposant est universel et relié à la charge centrale de la théorie conforme sous-jacente.
Cette these traite de quatre themes concernant les prototypes des systemes a desordre gele, les verres de spin. Ils y sont presentes en quatre chapitres distincts. Dans le premier de ces chapitres, on considere un systeme de verre de spin metallique, forme de couches d'epaisseur w separees par une distance l. On determine des lois d'echelle pour la temperature critique en fonction de w et de l, et pour la longueur de correlation en fonction de w, de l, et de la temperature t. Une echelle de longueur l#c#r, au-dela de laquelle le couplage entre couches magnetiques devient important, y joue un role essentiel. En sus, on etudie la dynamique de ce systeme pour completer l'image theorique des phenomenes rencontres dans les experiences. Le role des symetries discrete et continue d'un verre de spin xy aux liens j aleatoires est examine pour un reseau bidimensionnel compactifie (un tube), dans un deuxieme chapitre. On considere les longueurs de correlation respectifs et montre qu'ils divergent, pour to, avec le meme exposant. Ceci suggere que les transitions en dimension elevee, associees a ces symetries, appartiennent a la meme classe d'universalite. Dans un troisieme chapitre, on analyse l'etat critique du verre de spin d'ising en basse dimension et met en evidence les consequences geometriques du phenomene de chaos. Une structure multifractale apparait dans les correlations au point critique. On presente les consequences de l'inhomogeneite du systeme dans l'espace pour la dynamique et pour le comportement dans un champ magnetique uniforme. Enfin, dans un quatrieme et dernier chapitre, un developpement d'une premiere theorie phenomenologique pour le verre de spin d'ising quantique en dimension finie est entrepris
Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.