Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la “distance”entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.
Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la “distance”entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.
Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la “distance”entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.
Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la “distance”entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.
Dans cette these, nous developpons des methodes de controle pour stabiliser des systemes quantiques en temps continu sous mesures quantiques non-destructives. En boucle ouverte, ces systemes convergent vers un etat propre de l'operateur de mesure, mais l'etat resultant est aleatoire. Le role du controle est de preparer un etat prescrit avec une probabilite de un. Le nouvel element pour atteindre cet objectif est l'utilisation d'un mouvement Brownien pour piloter les actions de controle. En utilisant la theorie stochastique de Lyapunov, nous montrons stabilite exponentielle globale du systeme en boucle fermes. Nous explorons aussi la syntese du controle pour stabiliser un code correcteur d'erreurs quantiques en temps continu. Un autre sujet d'interet est l'implementation de controles efficacement calculables dans un contexte experimental. Dans cette direction, nous proposons l'utilisation de controles et filtres qui calculent seulement les characteristiques classiques du systeme, correspondant a la base propre de l'operateur de mesure. La formulation de dites filtres est importante pour adresser les problemes de scalabilite du filtre posees par l'avancement des technologies quantiques.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle.
L'utilisation de boucles de rétroaction est au cœur de nombreux systèmes de contrôle classiques. Un contrôleur compare le signal mesuré par une sonde à la valeur de consigne. Il dirige alors un actionneur pour stabiliser le signal autour de la valeur ciblée. Étendre ces concepts au monde quantique se heurte à une difficulté fondamentale : le processus de mesure modifie inévitablement par une action en retour le système à contrôler. Dans ce mémoire, nous présentons la première réalisation d'une boucle de rétroaction quantique utilisée en continu. Le système contrôlé est un mode du champ électromagnétique piégé dans une cavité Fabry-Pérot micro-onde de très haute finesse. Des atomes de Rydberg circulaires réalisent par une succession de mesures dites faibles une mesure quantique non-destructive du nombre de photons dans le mode. Étant donnés les résultats de ces mesures, et connaissant toutes les imperfections expérimentales du système, un ordinateur de contrôle estime en temps réel la matrice densité du champ piégé dont il déduit l'amplitude de champs micro-ondes classiques à injecter permettant de stabiliser l'état du champ autour d'un état cible. Dans ce mémoire, nous montrons comment nous avons été capables de préparer sur demande et de stabiliser les états de Fock du champ contenant de 1 à 4 photons.