Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle.
Stabilisation exponentielle par rétroaction de systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures en temps continu Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle.
Stabilité asymptotique et stabilisation par rétroaction des trajectoires quantiques Cette thèse se concentre sur l'étude des systèmes quantiques ouverts sujets à des mesures indirectes répétées. L'évolution temporelle de tels systèmes est décrite par des chaînes de Markov à valeurs dans l'espace des états, appelées trajectoires quantiques. Dans un premier temps, nous justifions la dynamique des trajectoires à partir des postulats de la mécanique quantique et introduisons les imperfections de mesure. Deuxièmement, nous considérons que l'état initial est inconnu et étudions la convergence de la trajectoire partant d'un état initial estimé vers la vraie trajectoire. Nous montrons que sous l'hypothèse de purification, la convergence est assurée. Troisièmement, nous nous penchons sur le comportement asymptotique des trajectoires quantiques. Nous démontrons la sélection d'un sous-espace invariant minimal du canal quantique et discutons de la mesure invariante dans le cas irréductible. Quatrièmement, nous nous attachons à la question d'estimation de paramètres inconnus en jeu dans la dynamique. Nous étudions une méthode qui permet d'approximer un paramètre inconnu et prouvons son efficacité. Cinquièmement, nous montrons la convergence exponentielle en espérance vers un sous-espace minimal et concevons une stratégie de contrôle par rétroaction qui permet la stabilisation exponentielle d'un sous-espace souhaité.
Cette thèse se concentre sur l'étude des systèmes quantiques ouverts sujets à des mesures indirectes répétées. L'évolution temporelle de tels systèmes est décrite par des chaînes de Markov à valeurs dans l'espace des états, appelées trajectoires quantiques. Dans un premier temps, nous justifions la dynamique des trajectoires à partir des postulats de la mécanique quantique et introduisons les imperfections de mesure. Deuxièmement, nous considérons que l'état initial est inconnu et étudions la convergence de la trajectoire partant d'un état initial estimé vers la vraie trajectoire. Nous montrons que sous l'hypothèse de purification, la convergence est assurée. Troisièmement, nous nous penchons sur le comportement asymptotique des trajectoires quantiques. Nous démontrons la sélection d'un sous-espace invariant minimal du canal quantique et discutons de la mesure invariante dans le cas irréductible. Quatrièmement, nous nous attachons à la question d'estimation de paramètres inconnus en jeu dans la dynamique. Nous étudions une méthode qui permet d'approximer un paramètre inconnu et prouvons son efficacité. Cinquièmement, nous montrons la convergence exponentielle en espérance vers un sous-espace minimal et concevons une stratégie de contrôle par rétroaction qui permet la stabilisation exponentielle d'un sous-espace souhaité.
Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la “distance”entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.