چکیده مقادیر ضعیف یک مشاهده‌پذیر می‌توانند با استفاده از اندازه‌گیری ضعیف با پیش و پس گزینشگری حالت برای سامانه هدف بدست آیند. مثلا، وقتی مقادیر ضعیف کوچک باشند، چشمداشتی مکان (تکانه) ابزار، یک جابجایی متناسب با جزء حقیقی (موهومی) مقدار ضعیف را نمایش میدهد. در این مقاله، مبانی روش جدیدی برای بدست آوردن مقادیر ضعیف ارائه می‌‌گردد که الزاما نیازی به ضعیف بودن اندازه‌گیری ندارد. با استفاده از این روش نه تنها مقدار ضعیف یک مشاهده‌پذیر بلکه مقادیر ضعیف همه توانهای آن نیز قابل محاسبه هستند. نکته کلیدی در این روش استفاده از اندازه‌گیری یک مجموعه کامل از توزیع‌های حاشیه‌ای برای بازسازی حالت ابزار به جای مقادیر چشمداشتی مشروط مختصه و تکانه ابزار در روش متعارف است.
استفاده از کدهای طول کوتاه در ارتباطات دیجیتال به خاطر فراگیرشدن پدیده اینترنت اشیاء از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. از طرفی مدلهای یادگیری عمیق در زمینه‌های مختلفی مانند تشخیص اشیاء و تشخیص گفتار نتایج لبه علمی را بدست آورده‌اند. از این میان شبکه‌های کانولوشنی نقش اساسی در موفقیت مدلهای یادگیری عمیق را دارند. برای افزایش دقت کدبرداری کدهای طول کوتاه (Low Density Parity Check Codes) بر مبنای معادله علامت از شبکه کانولوشنی استفاده گردید. برای تعیین جواب معادله علامت از روش تشخیص الگوی خطا بهره گرفته شد. به این منظور، نخست شبکه کانولوشنی یک بعدی با سه لایه اصلی که هر لایه شامل زیرلایه‌های کانولوشن و ادغام میباشند استفاده شد. سپس خروجی شبکه کانولوشنی بر شبکه برگشتی GRU اعمال گردید. شبکه برگشتی GRU با تعداد سه برابر طول کدواژه با تابع فعالسازی ReLU مورد استفاده واقع گردید. تعیین مقدار ابرپارامترهای شبکه عصبی مورد استفاده ابتدا بصورت مقادیر پیش فرض کتابخانه تنسورفلو نسخه ۲ مقدار دهی و در برخی موارد برای افزایش دقت تغییر داده شدند. مقایسه بین مدل ترکیبی حاصل از شبکه کانولوشنی یک بعدی و شبکه برگشتی با مدل شبکه برگشتی نشان میدهد که برای کد LDPC با طول ۶۴ در کاهش نرخ خطای بیت، مدل ترکیبی حاصل از شبکه کانولوشنی و شبکه GRU بهتر عمل میکند. نرخ خطای بیت در شرایط نویزی مختلف به میزان ۵.۰ تا ۸.۰ دسیبل کمتر از میزان کدبردار بیشینه‌گر احتمال میباشد. همچنین نشان دادیم که شبکه‌های کانولوشنی در کنار شبکه‌های برگشتی پتانسیل این را دارند که بتوانند عملکرد چنین شبکه‌هایی را بهبود ببخشند.