Die Arbeit gibt einen Überblick über alle relevanten Maße zur Beurteilung von deterministischem Chaos in nicht-relativistischen Quantensystemen. Wir zeigen für verschränkte Zustände in einem Zweioszillatorsystem, dass es eine Abstufung von Chaos mit steigenden Quantenzahlen gibt. Das System besitzt die bemerkenswerte Eigenschaft vollständiger Ergodizität.
Die Arbeit gibt einen Überblick über alle relevanten Maße zur Beurteilung von deterministischem Chaos in nicht-relativistischen Quantensystemen. Wir zeigen für verschränkte Zustände in einem Zweioszillatorsystem, dass es eine Abstufung von Chaos mit steigenden Quantenzahlen gibt. Das System besitzt die bemerkenswerte Eigenschaft vollständiger Ergodizität.
Zeitkontinuierliche Messungen sind ein etablierter Teil und Grundlage vieler quantenoptischer Experimente. Diese Arbeit untersucht mögliche Ansätze zur Verwendung von Homodyn-Detektion von Licht für die effiziente Erzeugung und Verifikation von nicht-trivialen Quantenzuständen in unterschiedlichen Systemen. Im ersten Teil verwenden wir ein Feedback-Schema basierend auf der interferometrischen Messung von Licht und lokalem Feedback, um eine effektive Vielteilchenwechselwirkung mit inhärenter kollektiver Dissipation zwischen N lokalen Quantensystemen zu generieren. Unser oberstes Ziel ist es, dieses konzeptuell einfache Schema für die zuverlässige Erzeugung von verschränkten Vielteilchenzuständen zwischen voneinander entfernten, nicht-wechselwirkenden Quantensystemen zu nutzen, was die Voraussetzung für eine Reihe von Quanteninformationsprotokollen ist. Um die Machbarkeit dieses Vorhabens einzuschätzen, verallgemeinern wir ein bekanntes Feedbackprotokoll von einem Paar auf N Zwei-Level-Systeme und zeigen, dass es in der Tat deterministisch verschränkte Vielteilchenzustände erzeugt. Eine weitere wichtige Anwendung ist Quantensimulation, bei der ein leicht zugängliches System verwendet wird, um eine gewünschte Quantendynamik zu emulieren, die sonst nur schwer zu simulieren ist. Als konkretes Fallbeispiel zeigen wir, wie man eine effektive Ising- Wechselwirkung mit beliebiger Reichweite und Geometrie zwischen N Zwei-Level-Systemen realisiert und wir untersuchen den Effekt der resultierenden Dissipation. Im zweiten Teil zeigen wir, wie man Retrodiktion verwendet, also der Rückschluss auf Eigenschaften eines vergangenen Zustands aus zukünftigen Beobachtungen, um eine Aufzeichnung kontinuierlicher Messungen als instantane POVM-Messung des Anfangszustands eines observierten Systems zu interpretieren. Wiederholte POVM-Messungen an einem Ensemble identischer Quantenzustände können verwendet werden, um den zugrunde liegenden Dichteoperator mittels Zustands-Tomographie zu rekonstruieren. Dies erlaubt es, vorliegende nicht-trivialen Quantenzustände bei ausreichender Auflösung der POVM nachzuweisen. Wir konzentrieren uns auf lineare Systeme, leiten die Bewegungsgleichungen der Kumulanten von allgemeinen Quantenzuständen und POVM-Elementen her und zeigen, dass stabile Dynamik jeden Operator dazu bringt, im stationären Zustand zu einem Gaußschen Operator zu werden. Wir wenden die Retrodiktion auf ein optomechanisches System im Regime der schwachen Kopplung an. Hier zeigen wir, dass große Kooperativität, Cq > 1, und effiziente Homodyn-Detektion zusammen die Retrodiktion einer quantenrauschaufgelösten POVM ermöglichen, so wie sie auch die Erzeugung konditionaler gequetschter Zustände erlauben.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
Quantentechnologien nutzen die Prinzipien der Quantenmechanik, um Aufgaben mit einer Effizienz auszuführen, die mit klassischen Mitteln nicht erreichbar ist. Ihre Entwicklung hängt entscheidend von der präzisen Steuerung der Quantenhardware ab. Aktuelle Geräte befinden sich noch in einem frühen Stadium, wobei ihre Leistung durch Rauschen und unvollkommene Abläufe eingeschränkt ist. In diesem Zusammenhang ist eine effiziente Quantenkontrolle eine entscheidende Ressource: Fortschritte bei den Steuerungstechniken haben das Potenzial, den Übergang von Laborprototypen zu praktischen Technologien zu beschleunigen. Trotz der Verfügbarkeit verschiedener Ansätze bleibt das Problem der effizienten Steuerung von Quantenhardware schwer lösbar. Eine besonders wichtige Herausforderung ist die schnelle Zustandsvorbereitung, bei der das System unter realistischen experimentellen Bedingungen in kürzester Zeit einen Zielzustand erreichen muss. Selbst in Quantensystemen mit wenigen Teilchen ist dieses Problem alles andere als trivial, und unterschiedliche Strategien können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Diese Arbeit stellt neue Perspektiven zur schnellen Zustandsvorbereitung in kontrollierten Quantensystemen mit wenigen Teilchen vor. Zunächst untersuchen wir Kontrolllandschafts-Phasenübergänge (KLPUs) - abrupte Veränderungen in der Kostenfunktionslandschaft, die durch Variationen der Kontrollparameter hervorgerufen werden. Wir etablieren einen analytischen Rahmen für KLPUs und leiten kontrollierte Entwicklungen der Kostenfunktion ab, die es uns ermöglichen, ihr kritisches Verhalten zu erfassen. Insbesondere verbinden wir mithilfe von Pfadintegralmethoden aus der statistischen Feldtheorie KLPUs mit strukturellen Umordnungen optimaler Protokolle und bestimmen die Skalierung von Ordnungsparametern an Übergangspunkten. Wir zeigen, dass numerische Simulationen auf der Grundlage stochastischer homotopischer Dynamiken eine neue Klasse von KLPUs offenbaren, die mit Änderungen in der Topologie der optimalen Niveaumenge verbunden sind, nämlich diskontinuierliche Variationen in der Anzahl der verbundenen Komponenten. Diese Ergebnisse liefern sowohl theoretische Grundlagen als auch experimentell zugängliche Signaturen von KLPUs und unterstreichen deren Relevanz für den Entwurf effizienter Optimierungsalgorithmen. Zweitens schlagen wir einen neuartigen Ansatz für die schnelle Vorbereitung des stationären Zustands in offenen Quantensystemen vor, der vom Mpemba-Effekt inspiriert ist. Die Sicherstellung der Konvergenz zum stationären Zustand innerhalb eines endlichen Betriebsfensters ist eine zentrale Herausforderung in Experimenten. Wir entwickeln ein allgemeines Verfahren zur Steuerung von Relaxationszeitskalen, indem wir unitäre Operationen konstruieren, die ausgewählte Relaxationsmoden unterdrücken, und bieten damit eine Lösung für das in Carollo et al. [Phys. Rev. Lett. 127, 060401 (2021)] aufgeworfene Problem. Wir demonstrieren unsere Methode in einem wenige Teilchen umfassenden Wechselwirkungssystem mit Fernkopplungen und berücksichtigen dabei realistische Einschränkungen der unitären Kontrolle in Quantensimulatoren. Zusammen bilden diese Beiträge neue analytische und numerische Werkzeuge zum Verständnis und zur Nutzung von Übergängen in Quantenkontrolllandschaften und führen eine allgemeine Methode zur Beschleunigung der Relaxation in offenen Quantensystemen ein.
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit einigen Besonderheiten, die auftreten, wenn man die Begriffe der Quantentheorie und die Forderungen der speziellen Relativitätstheorie zu einer in sich konsistenten Struktur vereinigen will. Im Mittelpunkt wird dabei die Frage nach der Gültigkeit der relativistischen Kausalität (manchmal auch Einstein-Kausalität genannt) stehen. Dieses Wort soll nicht einen technisch mathematischen Begriff bezeichnen. Es wird hier gefragt, ob sich bei einem relativistischen quantenmechanischen System physikalische Effekte mit größerer Geschwindigkeit als mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen können oder nicht.