Corrección de errores en ordenadores cuánticos.

Andrés Rincón Gómez

Serge G. Vladut, Gilles Lachaud

Riesgo Martínez, José Ángel

Este documento se ha presentado en julio de 2015 como trabajo final para el Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación de la Universidad de Oviedo. El trabajo comienza con una introducción a los principios matemáticos de la computación cuántica y continúa con una descripción de los principales algoritmos cuánticos. A continuación, se abordan las repercusiones de estos algoritmos sobre la criptografía actual y las dificultades tecnológicas que impiden hoy en día el desarrollo de ordenadores cuánticos. La segunda mitad del trabajo aborda uno de los campos de estudio más relevantes desde un punto de visto matemático de estas dificultades prácticas, que es la necesidad de mecanismos de corrección de errores, mucho más críticos que en la computación basada en la física clásica. Finalmente, se concluye que pese a los progresos de las últimas dos décadas son aún muchas las dificultades tanto prácticas como teóricas para desarrollar ordenadores cuánticos.

Georges Cullmann

Juan Camilo Reyes Gutiérrez

Este trabajo incluye las nociones y teoremas básicos de la teoría de códigos cuánticos de corrección de errores y su relación con códigos (clásicos) binarios lineales. El trabajo está dividido en cuatro partes. La primera, se trata de las definiciones y resultados de códigos lineales necesarios para ver su relación con códigos cuánticos más adelante. Después, se presentan los axiomas de la mecánica cuántica en el caso finito dimensional. La tercera parte, y una de las más importantes, presenta la definición de Knill-Laflamme de un código cuántico de corrección de errores. Además, se incluye una demostración de uno de los principales resultados de la teoría de corrección de errores, el así llamado Teorema de Knill-Laflamme. Este teorema proporciona condiciones necesarias y suficientes para determinar las correcciones de errores que el código cuántico puede realizar. Finalmente, en el último capítulo, se muestra cómo con la ayuda de códigos binarios clásicos podemos construir códigos cuánticos que corrigen errores de inversión de bit y vuelta de bit.

Muñoz Nogales, Silvia

Este trabajo se centra en los fundamentos de la computación cuántica y la corrección de errores, avanzando desde los conceptos básicos hasta los códigos correctores cuánticos, con especial énfasis en los códigos estabilizadores, CSS, topológicos y el código tórico de Kitaev.