La zona de la sombra del Wolfgang Pauli

Luis Joaquín Boya Balet

Fernando Ruiz Rey

Un cuerpo calentado al rojo vivo emite la mayor parte de su radiacion en las zonas de baja frecuencia (rojo e infrarrojo), si se calienta mas aun, al rojo blanco, emite proporcionalmente mas radiaciones en las zonas del amarillo, verde y azul. Para estudiar estos procesos de intercambio de energia, se concibio un cuerpo o superficie ideal que absorba (sin ninguna irradiacion) y emita toda la energia radiante, y que, por lo tanto, debia ser negro: El cuerpo negro. Los Fisicos del siglo XIX habian determinado que existe una relacion inversa entre longitud de onda y energia, incluso habian logrado ecuaciones para describir el proceso de absorcion y emision de radiacion, pero estas formulas, o eran adecuadas para la descripcion de la luz en la zona del violeta o, eran adecuadas para la descripcion de la zona del rojo del cuerpo negro radiante, pero no habian logrado una formula para describir el proceso de intercambio de la radiacion en todas las gamas de colores (diferentes frecuencias).

Dávila López, Alexandra Celinda

Se analiza la difracción de partículas libres sometidas a las condiciones de contorno. Para poder apreciar mejor los resultados, se conecta con la ecuación de Hamilton Jacobi Perturbada, que es en cierta forma, la representación “clásica” de la ecuación de Schrödinger. \n \nEl espacio R3 ha sido dividido en tres zonas, la segunda de ellas es un muro impenetrable excepto por un túnel que lo atraviesa, conectando las zonas I y III. En las soluciones que se obtienen de la ecuación de Schrödinger, se pone especial énfasis en los empates de las funciones de onda y en los empates de la gradiente de la misma. Así las soluciones que se obtienen en cada una de las zonas resulta ser única. En este trabajo, para la solución de la Zona III, donde se produce la difracción, no se recurre a la fórmula de Kirchhoff que solo es válida para zonas muy alejadas de la ventana de salida del túnel, sino se trabaja con la solución de Green, la misma que permite calcular la función de onda también a la región cercana a la mencionada a la ventana de salida. Se muestran una serie de gráficos que exhiben las propiedades de las soluciones en las diferentes zonas; en particular se pone en evidencia la existencia de vórtices que se presentan especialmente en la ventana de entrada y en la de salida. Como un resultado adicional, que no suele ser presentado en los estudios de difracción, se ha verificado que (en buena aproximación) el valor de la densidad de la probabilidad cumple con la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.

Enric Fernández Gel

Gaspar Gonzalez

En esta Tesis doctoral abordamos el estudio de la Dinámica Cuántica, concentrándonos en el subtema de los sistemas híbridos cuántico-clásicos, prestando especial atención al problema del límite clásico de este tipo de sistemas. El objetivo es esclarecer la transición al mundo clásico desde un escenario semicuántico. En los modelos semicuánticos examinados interactúan grados de libertad cuánticos y clásicos. Para este análisis, empleamos herramientas dinámicas y cuantificadores de la Teoría de la Información. En primer lugar, presentamos las ecuaciones dinámicas que rigen la evolución de los sistemas semicuánticos tanto en el régimen conservativo como disipativo. Identificamos un invariante de movimiento relacionado con el Principio de Incerteza. Dicho invariante surge de manera natural de las ecuaciones dinámicas de los sistemas estudiados y sirve como variable principal para analizar la convergencia al límite clásico correspondiente. Este primer apartado requirió el uso de herramientas dinámicas como las secciones de Poincaré para verificar la geometría subyacente a la emergencia del mundo clásico a través del invariante de movimiento. Esta herramienta nos permitió identificar tres zonas principales del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica, las cuales son la zona cuasicuántica, la zona de transición y la zona del límite clásico. La zona de transición la relacionamos con los sistemas mesoscópicos. Adicionalmente, con las mismas secciones de Poincaré, logramos constatar la conservación del Principio de Incerteza en el sistema semicuántico. En segundo lugar, introdujimos herramientas de la teoría de la información para caracterizar la estructura de las transiciones de fase dinámicas. Empleamos la entropía de Shannon y dos formulaciones de complejidad estadística: la complejidad de López-Ruiz–Mancini–Calbet (LMC) y la complejidad de Jensen–Shannon (JSC). Además, utilizamos la entropía de Tsallis como un cuantificador alternativo para asegurar la robustez de los resultados. Para extraer las distribuciones de probabilidad de las series temporales del sistema, aplicamos el método de permutación de Bandt-Pompe. Este enfoque permitió determinar las tres zonas del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica con una precisión que supera las limitaciones de las herramientas puramente dinámicas, que a menudo presentan límites borrosos en sistemas regulares. Además, el análisis basado en la primera y segunda derivada de las medidas entrópicas respecto a un parámetro adimensional que relaciona la energía total del sistema y el invariante de movimiento, nos permitió detectar puntos de inflexión y extremos locales que definen rigurosamente las delimitaciones de las zonas. Posteriormente, como tercer paso, estudiamos el límite clásico mediante un esquema de máxima entropía (Maxent). Identificamos que la clausura de la álgebra de Lie de los observables seleccionados es la condición estructural clave que garantiza la consistencia de la evolución y el éxito del procedimiento de límite clásico. Demostramos analíticamente que el operador de máxima entropía colapsa hacia un proyector de rango uno ("purificación") en el límite para una clase general de Hamiltonianos cuadráticos con acoplamiento. Es vital aclarar que este comportamiento no constituye decoherencia inducida por el entorno o reducción del estado por medición, sino que refleja una convergencia inducida por restricciones a nivel de los momentos estadísticos seleccionados. Este marco formaliza la noción del límite clásico como un proceso de tiempo finito y a nivel de momentos, diferenciándose claramente de los estudios numéricos previos. La contribución fundamental consiste en mostrar cómo las ecuaciones de movimiento clásicas no lineales emergen consistentemente dentro de un marco de operadores de máxima entropía bajo condiciones de clausura algebraica. Finalmente, aplicamos cuantificadores de información en un sistema complejo de gran impacto social: la propagación del COVID-19. Empleamos la entropía de permutación de Shannon, la complejidad de Jensen–Shannon y la información mutua para analizar series temporales de contagios y muertes a nivel global. A través del uso de ventanas deslizantes, pudimos capturar transiciones dinámicas y variaciones locales que permanecen ocultas en análisis basados en la serie completa. Uno de los hallazgos más relevantes fue la identificación de una heterogeneidad marcada en la mortalidad entre países, frente a una mayor homogeneidad en los patrones de contagio dentro de regiones geográficamente cercanas. Adicionalmente introdujimos un nuevo plano informacional: información mutua versus entropía para caracterizar la información compartida entre la evolución local de un país y la dinámica global de la pandemia. Esta herramienta permite identificar países fuertemente sincronizados con la tendencia mundial y aquellos que exhiben comportamientos independientes, ofreciendo una métrica dinámica para la toma de decisiones en salud pública.

Charles Paul Enz