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Coherent Dynamics of Spinor Bose-Einstein Condensates

Jochen Kronjäger

Published Oct 1, 2007• 3 citations
OpenAlex

Abstract

Since the realization of Bose-Einstein condensation in alkali gases in 1995, Bose-Einstein condensates (BEC) have developed into a versatile subject of research. A particularly intriguing variant, extending the extraordinary properties of BEC as quantum gases to the spin as a degree of freedom, are spinor BEC in optical traps. Spinor BEC allow the study of magnetism in quantum gases, merging these two fascinating branches of physics. After the pioneering experiments in 1998, the past few years have seen a remarkable burst of activity on the topic of spinor BEC. In this context, the present thesis constitutes a significant contribution to the current understanding of spinor BEC physics. The present thesis deals with the coherent dynamics of spinor condensates, and with the mechanisms leading to decoherence and damping. Building on a highly optimized apparatus for the production of large spinor BEC in an optical trap, experimental methods used for the preparation and manipulation of the spin state and the control of environmental parameters had to be developed and sophisticated. Parallel to the experimental aspects, a better understanding of spinor BEC dynamics, including mathematical modeling and intuitive pictures, had to be developed. The techniques of radio-frequency induced Rabi and Ramsey oscillations have been generalized to spin-1 and spin-2 systems and, applied to spinor BEC, provide insight into the mechanisms and time scales of decoherence. Inherent spin-mixing dynamics is studied using a particular initial state, a fully transversely magnetized state, which combines ease of preparation and sensitivity to interaction effects. As a central result of this thesis, a fundamental resonance phenomenon in the spin-mixing dynamics of both ferromagnetic and anti-ferromagnetic spinor BEC is demonstrated for the first time. This resonance is a result of competition between the quadratic Zeeman effect and the spindependent interaction energy, and is analogous to nonlinear phase-matching in optical four-wave mixing. The single-mode approximation (SMA), neglecting any spatial variations of the spin state, is shown to reproduce the experimentally observed population dynamics in great detail. However, its validity is limited by thermalization processes and spatial structure formation – both of these effects are analyzed in detail. In the context of the present thesis, analytical solutions of the SMA equations of spin dynamics could be obtained for the first time. The particularly intriguing phenomenon of spatial structure formation is further studied with spin-2 BEC in a single-beam optical trap providing a 1D geometry. Beautiful, almost regular spin patterns are observed to emerge from a homogeneous initial state and to decay into chaos. Spontaneous pattern formation due to a dynamical instability as well as residual magnetic field gradients are discussed as the origin of the observed structure. The experimental observation of structure formation is complemented by a numerical analysis of the single-mode dynamics of spin-2 BEC, uncovering clear evidence of deterministic chaos in this nonlinear complex system. Moreover, the present work introduces experimental tools that will be useful for future studies. A Raman laser system allows to manipulate the spin state of a BEC locally, e.g. in order to prepare solitons. Using spatially incoherent light and short pulses is discussed as a way of avoiding interference fringes in absorption imaging of condensates. Alternatively or additionally, absorption images may be post-processed on a computer to eliminate fringes. The greatly improved understanding of single-mode spinor dynamics, to which the work at hand has significantly contributed, provides a firm basis for tackling the intriguing questions raised by current and future research on spinor BEC. Seit der Realisierung von Bose-Einstein Kondensaten in Alkaligasen im Jahr 1995 haben diese sich zu vielseitigen Forschungsobjekten entwickelt. Ein besonders faszinierender Zweig sind Spinor- Kondensate in optischen Fallen, die die ausergewohnlichen Quantengas-Eigenschaften von Bose- Einstein Kondensaten auf den Spin als Freiheitsgrad ausdehnen. Spinor-Kondensate ermoglichen es, Magnetismus in Quantengasen zu erforschen, und verbinden so diese zwei ausgesprochen fruchtbaren Gebiete der Physik. Seit den ersten grundlegenden Experimenten 1998 ist das Gebiet erst in den letzten Jahren in bemerkenswerter Weise wieder aufgelebt. In diesem Zusammenhang leistet die vorliegende Arbeit einen bedeutenden Beitrag zum gegenwartigen Verstandnis der Physik der Spinor-Kondensate. Die vorliegende Arbeit behandelt koharente Dynamik in Spinor-Kondensaten und ihre Grenzen, Dekoharenz und Dampfung. Aufbauend auf einer hochentwickelten Apparatur zur Erzeugung groser Spinor-Kondensate in einer optischen Falle, wurden experimentelle Methoden zur Praparation und Manipulation des Spinzustands sowie zur Kontrolle der Umgebungsparameter entwickelt und verfeinert. Neben den technischen Aspekten wurde insbesondere auch das Verstandnis der Spindynamik, deren mathematische Beschreibung ebenso wie intuitive Vorstellungen, erheblich weiterentwickelt. Als ein wichtiger Punkt wurde die Methode der Rabi- und Ramsey-Oszillationen mittels Anregung durch hochfrequenteMagnetfelder auf Spin-1 und Spin-2 Systeme verallgmeinert. Angewendet auf Spinor-Kondensate ergeben sich daraus Ruckschlusse auf Dekoharenzmechanismen und deren Zeitskalen. Inharente Spindynamik wurde anhand eines besonderen, vollstandig transversal magnetisierten Anfangszustands untersucht, der robust in der Praparation ist und empfindlich auf Wechselwirkungseffekte reagiert. Ein zentrales Ergebnis der vorliegenden Arbeit ist die erstmalige Beobachtung einer Spindynamik- Resonanz sowohl in ferro- als auch in antiferromagnetischen Kondensaten. Die Resonanz kann auf die Konkurrenz von quadratischem Zeeman-Effekt und spinabhangiger Wechselwirkung zuruckgefuhrt werden; sie ist aquivalent zu nichtlinearer Phasenanpassung bei optischem Vierwellenmischen. Weiterhin wurde gezeigt, dass die Einmoden-Naherung, obwohl sie jegliche raumliche Abhangigkeit des Spins vernachlassigt, die experimentellen Ergebnisse detailliert wiederspiegelt. Ihre Gultigkeit ist jedoch durch Thermalisierung und raumliche Strukturbildung begrenzt, und beide Prozesse werden umfassend analysiert. Im Rahmen dieser Arbeit konnten erstmals auch analytische Losungen der Spindynamik in Einmoden-Naherung gefunden werden. Das besonders interessante Phanomen der raumlichen Strukturbildung wird anhand von Spin-2 Kondensaten in einer eindimensionalen optische Falle weiter untersucht. Die entstehenden beinahe regelmasigen Spin-Muster sind asthetisch faszinierend, und zerfallen in chaotische Strukturen. Als Ursachen der Strukturbildung werden spontane Musterbildung infolge einer dynamischen Instabilitat sowie Rest-Inhomogenitaten im Magnetfeld diskutiert. Der experimentelle Befund der Strukturbildung wird durch eine numerische Analyse der Einmoden- Spindynamik in Spin-2 Kondensaten erganzt, die eindeutige Anzeichen far deterministisches Chaos in diesem nichtlinearen komplexen System ergibt. Daruberhinaus werden in dieser Arbeit experimentelle Techniken vorgestellt, die in zukunftigen Untersuchungen zum Einsatz kommen werden. Ein Raman-Lasersystem ermoglicht die lokale Manipulation des Spinzustands eines ausgedehnten Kondensats, beispielsweise um Solitonen zu praparieren. Die Nutzung von raumlich inkoharentem Licht und kurzen Pulsen zur interferenzfreien Abbildung von Bose-Einstein Kondensaten wird diskutiert; alternativ oder erganzend dazu besteht die Moglichkeit, Absorptionsbilder rechnerisch zu verarbeiten, um Interferenzen zu eliminieren. Das heute bedeutend weiter entwickelte Verstandnis der Einmoden-Spindynamik, zu dem die vorliegende Arbeit einen wesentlichen Beitrag liefert, stellt eine gute Grundlage dar um die faszinierenden Fragen aktueller und zukunftiger Forschung an Spinor-kondensaten anzugehen.

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Multi component Bose-Einstein condensates - From mean-field physics to strong correlations

C. R. Becker

During the last decade the physics of ultracold quantum gases has matured into a highly active and versatile field of research. Within the framework of this thesis experiments dedicated to the physics of Bose-Einstein condensates have been performed and diverse phenomena, which are distinguished by fundamentally different regimes of interaction, could be investigated. For the first time the dynamical evolution of long-lived dark solitons has been studied as a paradigm of non-linear physics. Solitons, characterized as non-spreading wave packets, are stabilized against dispersion by a suitable non-linear interaction. It has been possible to observe oscillations of dark solitons in elongated Bose-Einstein condensates and good agreement with the theoretically predicted oscillation frequency has been obtained. Moreover experiments have been conducted which address the collision of two dark solitons distinguished by different depths. This particular feature enabled the identification of the individual solitons beyond the actual collision process and as a central result it could be shown, that these peculiar entities interpenetrate without significantly influencing each other. The theoretical description of solitons as weakly interacting quasi particles is in good agreement with these findings. Continuative studies on vectorial dark-bright solitons and their dynamical properties complement the investigations on dark solitons. A central goal of this dissertation has been the design and implementation of an optical lattice with an underlying triangular symmetry in order to investigate strongly correlated ultracold atoms in a novel experimental geometry. Exhibiting an explicit polarization dependence the optical lattice realized here should allow for the creation and analysis of thus far unexplored magnetic phases. Experiments attending to the quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulating state in a three- as well as in a two-dimensional system with triangular symmetry have been performed. Similarities as well as differences to the findings obtained in cubic lattices have been worked out and could be attributed to the inherent differences in the crucial lattice parameters such as tunneling energy J and onsite interaction U. Devoted to the dynamics of spinor condensates, a third part of this thesis concerns the physics of multi component quantum gases. Employing suitable spin-independent trapping potentials the physics of Bose-Einstein condensates may be extended to the investigation of the static and dynamical properties of internal degrees of freedom, in this case the spin of the atoms. The measurements presented here concentrate on the coherent dynamical evolution of the vectorial order parameter of a spinor condensate. Rb condensates with F=1 and F=2 have been studied and the existence of a spin dynamics resonance, caused by the competition between spin-dependent non-linear interaction and quadratic Zeeman effect was demonstrated for the first time. Die Physik ultrakalter Quantengase stellt sich heutzutage als ein hochaktives und vielseitiges Forschungsfeld dar. Im Rahmen dieser Dissertation konnten fundamentale Erkenntnisse zu unterschiedlichen Phanomenen in Bose-Einstein Kondensaten gewonnen werden, welche vollig verschiedenen Wechselwirkungsbereichen zuzuordnen sind. Erstmals wurden Experimente durchgefuhrt, die als eines der Paradigmen nichtlinearer Physik die Dynamik extrem langlebiger dunkler Solitonen zeigen. Solitonen, die sich als formstabile Wellenpakete auszeichnen, resultieren aus einer Kompensation der Dispersion durch eine entgegengerichtet wirkende nichtlineare Wechselwirkung. Oszillationen von dunklen Solitonen in elongierten Bose-Einstein Kondensaten wurden beobachtet und eine sehr gute ubereinstimmung mit der theoretisch erwarteten Oszillationsfrequenz wurde gefunden. Desweiteren konnten im Verlauf dieser Arbeit Experimente durchgefuhrt werden, bei denen die Kollisionen unterschiedlich tiefer dunkler Solitonen untersucht wurden. Es war dadurch moglich die Solitonen uber den Kollisionszeitpunkt hinaus zu verfolgen. Als ein zentrales Ergebnis wurde gezeigt, dass Solitonen sich im Verlauf der Kollision durchdringen ohne einen nennenswerten Einfluss aufeinander auszuuben, was in ubereinstimmung mit der theoretischen Beschreibung von Solitonen als schwach wechselwirkende Quasiteilchen steht. Daruber hinaus konnten diese Studien durch Untersuchungen an 'gefullten' Solitonen abgerundet werden. Als ein wesentliches Forschungsziel wurde im Verlauf dieser Dissertation ein optisches Gitter mit einer Dreieckssymmetrie aufgebaut, um die experimnetelle Grundlage fur die Untersuchung stark korrelierter ultrakalter Atome in einer neuartigen Geometrie zu schaffen. Es konnte eine Polarisationsabhangigkeit des periodischen Potentials herausgestellt werden, welche die Untersuchung neuartiger magnetischer Phasen ermoglichen sollte. Experimente zum Quantenphasenubergang zwischen Superfluid und Mott-Isolator in drei- als auch zweidimensionalen Systemen mit Dreieckssymmetrie wurden durchgefuhrt und analysiert. Unterschiede als auch Gemeinsamkeiten zu fruheren Ergebnissen, die in kubischen Gittern gewonnen wurden, konnten nachgewiesen und auf Unterschiede der entscheidenden Gitterparameter, wie etwa Tunnelenergie und Wechselwirkung, zuruckgefuhrt werden. Ein weiterer Teil der vorliegenden Arbeit widmet sich Untersuchungen zur Dynamik von mehrkomponentigen Spinor Bose-Einstein Kondensaten. In entsptrechend spinunabhangigen Fallenpotentialen, wie sie durch optische Dipolfallen realisiert werden konnen, lasst sich die Physik Bose-kondensierter Materie auf eine zusatzliche Dynamik der inneren Freiheitsgrade, in diesem Fall des Spins, erweitern. Die im Rahmen dieser Dissertation durchgefuhrten Experimente zur Physik mehrkomponentiger Quantengase konzentrieren sich auf die koharente zeitliche Entwicklung des vektoriellen Ordnungsparameters eines Spinor Kondensates, gemeinhin als Spindynamik bezeichnet. Rb Kondensate mit Spin-1 als auch Spin-2 wurden untersucht und als ein zentrales Ergebnis konnte erstmals eine Spindynamikresonanz vermessen werden, welche aus der Konkurrenz zwischen spinabhangiger Wechselwirkung and quadratischem Zeemaneffekt heraus entsteht.

•Jun 23, 2009•0 citations

Manipulation von Bose-Einstein-Kondensaten in optischen Dipolpotentialen

O. Wille

Das Gebiet der Atomoptik hat sich in den letzten zwanzig Jahren von einem Stadium einfacher Demonstrationsexperimente bis zum Aufbau komplexer Präzisionsmessinstrumente zur Bestimmung von Naturkonstanten entwickelt. Mittlerweile gibt es eine erste Generation transportabler Atominterferometer auf der Basis kalter Atome, die eine Messung von Beschleunigungen oder Rotationen ermöglicht. Mit der experimentellen Realisierung der Bose-Einstein-Kondensation haben sich faszinierende Perspektiven auf dem Gebiet der Atomoptik eröffnet. Ein Bose-Einstein-Kondensat (BEC) als Quelle kohärenter Materiewellen ermöglicht den Aufbau neuartiger Interferometerstrukturen. Ein besonders einfaches und variables Mittel der Manipulation von Bose-Einstein-Kondensaten stellen optische Dipolpotentiale dar. In der vorliegenden Arbeit werden atomoptische Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit mikrooptischen Elementen erzeugten optischen Dipolpotentialen vorgestellt. Solche optischen Mikroelemente ermöglichen besonders kompakte optische Aufbauten. Die Bose-Einstein-Kondensate aus 87Rb-Atomen entstehen mit Hilfe evaporativer Kühlung in einer gekreuzten Dipolfalle mit Licht eines Faserlasers bei einer Wellenlänge von 1070 nm durch langsames Absenken der Strahlleistungen. Bei Temperaturen von unter 20 nK werden ultra-kalte Ensembles mit 10000 Atomen bei einem Kondensatanteil von 50% erzeugt. Als Werkzeug zum Teilen und Beschleunigen der Bose-Einstein-Kondensate wurde ein eindimensionales optisches Gitter realisiert. Durch unterschiedliche Pulssequenzen und relative Verstimmungen der Gitterstrahlen ist damit sowohl eine gezielte Erzeugung kohärenter Superpositionen zwischen verschiedenen Impulszuständen möglich als auch eine kontrollierte adiabatische Beschleunigung des gesamten atomaren Ensembles. So wurde mit einem Puls eines unbewegten optischen Gitters ein symmetrisches Aufteilen des Ensembles in Teilensembles mit entgegengerichtetem Impuls gleichen Betrags mit einer Effizienz von 80% erreicht. Mit einem Puls eines bewegten optischen Gitters konnten außerdem gezielt Superpositionen zwischen unterschiedlichen benachbarten Impulszuständen erzielt werden. Weiterhin ließ sich mit einem solchen Gitterpuls das gesamte Ensemble mit einer Effizienz von mindestens 60% in eine von null verschiedene Impulsordnung überführen. Durch eine adiabatische Beschleunigung wurden sogar Effizienzen von mindestens 90% beim Beschleunigen von atomaren Ensembles auf Impulse von bis zu 6 Photonenrückstößen erreicht. Einen weiteren Schwerpunkt dieser Arbeit bilden Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit einer mikrostrukturierten optischen Ringlinse erzeugten Dipolpotentialen. Das Ziel dieser Experimente ist die Realisierung kompakter Wellenleiter- und Interferometerstrukturen für teilweise kondensierte Ensembles. Eine ringförmige Dipolfalle ermöglicht unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten. Damit ist sowohl die einfache Realisierung eines Speicherrings für Bose-Einstein-Kondensate als auch eines Interferometers vom Sagnac-Typ möglich. Das realisierte Schema zum Aufbau einer ringförmigen Dipolfalle wird vorgestellt und das erfolgreiche Umladen in diese Falle wird demonstriert. Weitere experimentelle Schritte, um eine Ausbreitung entlang des Rings zu ermöglichen, werden diskutiert. Bose-Einstein-Kondensate in Fallen mit reduzierten Dimensionalitäten sind Gegenstand vielfältiger aktueller Forschungen. Durch die Kombination eines Strahls der gekreuzten Dipolfalle mit einem blauverstimmten ringförmigen Potential wurde ein quasi-eindimensionaler Resonator erzeugt, in dem erstmals sowohl die Dynamik frei expandierender Bose-Einstein-Kondensate als auch von entgegengesetzt beschleunigten Teilensembles beobachtet wurden, so dass die entstehenden Dichteverteilungen analysiert werden konnten. Als weitere Anwendung der Ringlinse konnte durch die Kombination eines abstoßenden ebenen Potentials und eines abstoßenden Ringpotentials ein kreisförmiger Resonator demonstriert werden, in dem die Atome wie in einer Schale gehalten werden, so dass die Expansion von thermischen und teilweise kondensierten Ensembles beobachtet werden konnte.

•Jan 1, 2010•0 citations

Coherent Spin Dynamics of a Spin-1 Bose-Einstein Condensate

M.-S. Chang

Bose-Einstein condensation (BEC) is a phenomenon in which identical bosons occupy the same quantum state below a certain critical temperature. A hallmark of BEC is the coherence between particles every particle shares the same quantum wavefunction and phase. This coherence has been demonstrated for the external (motional) degrees of freedom of the atomic condensates by interfering two condensates. In this thesis, the coherence is shown to extend to the internal spin degrees of freedom of a spin-1 Bose gas evidenced by the observed coherent and reversible spin-changing collisions. The observed coherent dynamics are analogous to Josephson oscillations in weakly connected superconductors and represent a type of matter-wave four-wave mixing. Control of the coherent evolution of the system using magnetic fields is also demonstrated. The studies on spinor condensates begin by creating spinor condensates directly using all-optical approaches that were first developed in our laboratory. All-optical formation of Bose-Einstein condensates (BEC) in 1D optical lattice and single focus trap geometries are developed and presented. These techniques offer considerable flexibility and speed compared to magnetic trap approaches, and the trapping potential can be essentially spin-independent and are ideally suited for studying spinor condensates. Using condensates with well-defined initial non-equilibrium spin configuration, spin mixing of F = 1 and F = 2 spinor condensates of rubidium-87 atoms confined in an optical trap is observed. The equilibrium spin configuration in the F = 1 manifold confirms that 87Rb is ferromagnetic. The coherent spinor dynamics are demonstrated by initiating spin mixing deterministically with a non-stationary spin population configuration. Finally, the interplay between the coherent spin mixing and spatial dynamics in spin-1 condensates with ferromagnetic interactions is investigated.

•Apr 11, 2006•6 citations

Spatial and spin dynamics of spinor condensates in moving optical lattices

Hardesty-Shaw, Zachary N.

A Bose Einstein Condensate (BEC) is an extraordinarily versatile state of matterthat allows for the simulation of quantum phenomena on the macroscopic scale. This powerful platform features rich physics such as superfluidity, quantum phase coherence, long range order, and spontaneous symmetry breaking. A spinor BEC, or a BEC with a spin degree of freedom, in particular is highly controllable as a quantum simulator, especially under the application of customizable optical lattices. In this thesis I present a study of spinor BECs in moving optical lattices. The results of this thesis open the way for the exploitation of not only quantum based properties of a BEC, but also the classical spatial dynamics inherit to the system for simulating many-body quantum spin dynamics with highly tunable, time-dependent interactions.

•Dec 1, 2023•0 citations

Parametric amplification in spinor Bose-Einstein condensates

Gebremedhn Gebreyesus Hagoss

Die ersten Experimente mit atomaren Bose-Einstein Kondensaten (BEK) wurden in magnetischen Fallen durchgeführt.Das Magnetfeld dieser Fallen führt zu einer Polarisierung der atomaren Spins und somit zu einem Einfrieren des Spinfreiheitsgrades. Optische Dipolfallen erlauben hingegen beliebige Spinorientierungen.Der Spinfreiheitsgrad von quantenentarteten Spinorgasen führt zu unzähligen neuen physikalischen Phänomenen.Das Hauptmerkmal von ultrakalten Spinorgasen sind spinändernde Zweiteilchenstöße, bei denen sich die z-Komponente der Einteilchenspins ändert, während die z-Komponente des Zweiteilchenspins erhalten bleibt.Das Wechselspiel dieser spinändernden Stöße mit dem Zeemaneffekt und dem inhomogenen Fallenpotential führt zu einer Reihe neuartiger Phänomene im Hinblick auf die Struktur des Grundzustandes, der Ausbildung von Spinstrukturen und Domänenwänden, sowie der kohärenten Spindynamik.Erst kürzlich wurde gezeigt, dass Spinor BEK die Beobachtung makroskopischer Quantenphänomene erlauben, welche der aus der Quantenoptik bekannten parametrischen Verstärkung sehr ähnlich sind.Die Untersuchung dieses Effekts ist der Schwerpunkt dieser Arbeit.In dieser Dissertation wird die Spindynamik von atomaren 87 Rb BEK mit Spin 1 oder 2 untersucht, welche im Spin-Anfangszustand |m = 0 präpariert wurden.Ein charakteristisches Merkmal der Dynamik ist die stoßinduzierte Erzeugung korrelierter Atompaare in den Spin-Zuständen |m = ±1 .Dieser Prozess ist auf das Engste mit der parametrischen Verstärkung verwandt, welche aus der Quantenoptik bekannt ist.Ich zeige, dass die Spindynamik eine faszinierende multiresonante Magnetfeldabhängigkeit aufweist, welche durch die Inhomogenität der Falle induziert wird.Diese Magnetfeldabhängigkeit ist direkt verknüpft mit der Instabilität der Spin-Bogoliubov-Moden des BEK im Spin-Anfangszustand |m = 0 .Die genaue Analyse der Magnetfeldabhängigkeit der Instabilität der Spin-Bogoliubov-Moden zeigt, dass das optische Fallenpotential einen entscheidenden Einfluss auf die Effizienz der Paarerzeugung hat.Ich untersuche außerdem im Detail den Auslösemechanismus der Spindynamik, welcher durch die unvermeidbare Präsenz störender Saatatome und durch Quantenfluktuationen gegeben ist.Es lässt sich aber zeigen, dass der Einfluss von Saatatomen auf das System unter bestimmten Bedingungen vernachlässigbar ist, wodurch die Dynamik ausschließlich durch Quantenfluktuationen ausgelöst wird.Es wird weiterhin gezeigt, dass magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen einen entscheidenden Einfluss auf die Dynamik von Spin-1 87 Rb BEK haben, obwohl diese in Alkaligasen typischerweise sehr schwach sind.Allerdings ist die Stärke der spinändernden Stöße in Spin-1 87 Rb ebenfalls sehr schwach und dadurch von vergleichbarer Größenordnung.Wir zeigen, dass magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zu einer starken Abhängigkeit der Verstärkungsdynamik vom Winkel zwischen der Achse der zigarrenförmigen Falle und dem angelegten Magnetfeld führen.Wir untersuchen außerdem den wichtigen Einfluss von Magnetfeldgradienten auf den Verstärkungsprozess, welcher von vergleichbarer Größenordnung sein kann.Für den zweifelsfreien Nachweis des Einflusses der magnetischen Dipol-Dipol-Wechselwirkung ist deshalb in zukünftigen Experimenten eine genaue Kontrolle der Magnetfeldgradienten unerlässlich.Ich zeige schließlich, dass in einer axialsymmetrischen Falle sowohl die räumliche als auch die Spinsymmetrie des Hamiltonians während der parametrischen Verstärkung der Quantenfluktuationen spontan gebrochen sein kann.Die axiale Symmetrie ist immer dann gebrochen, wenn entartete Fallenmoden maximal verstärkt werden, während in diesen Fällen die Spinsymmetrie erhalten bleibt.Wenn hingegen Fallenmoden mit unterschiedlichen Energien gleich stark verstärkt werden, führt Quanteninterferenz zur Ausbildung räumlicher Spinstrukturen und somit zu einer spontanen Brechung der lokalen Magnetisierung.

•Jan 1, 2010•0 citations

All-Optical Spinor Bose-Einstein Condensation and the Spinor Dynamics-Driven Atom Laser

Nathan E. Lundblad

Optical trapping as a viable means of exploring the physics of ultracold dilute atomic gases has revealed a new spectrum of physical phenomena. In particular, macroscopic and sudden occupation of the ground state below a critical temperature—-a phenomenon known as Bose-Einstein condensation—-has become an even richer system for the study of quantum mechanics, ultracold collisions, and many-body physics in general. Optical trapping liberates the spin degree of the BEC, making the order parameter vectorial (‘spinor BEC’), as opposed to the scalar order of traditional magnetically trapped condensates. The work described within is divided into two main efforts. The first encompasses the all-optical creation of a Bose-Einstein condensate in rubidium vapor. An all-optical path to spinor BEC (as opposed to transfer to an optical trap from a magnetic-trap condensate) was desired both for the simplicity of the experimental setup and also for the potential gains in speed of creation; evaporative cooling, the only known path to dilute-gas condensation, works only as efficiently as the rate of elastic collisions in the gas, a rate that starts out much higher in optical traps. The first all-optical BEC was formed elsewhere in 2001; the years following saw many groups worldwide seeking to create their own version. Our own all-optical spinor BEC, made with a single-beam dipole trap formed by a focused CO₂ laser, is described here, with particular attention paid to trap loading, measurement of trap parameters, and the use of a novel 780 nm high-power laser system. The second part describes initial experiments performed with the nascent condensate. The spinor properties of the condensate are documented, and a measurement is made of the density-dependent rate of spin mixing in the condensate. In addition, we demonstrate a novel dual-beam atom laser formed by outcoupling oppositely polarized components of the condensate, whose populations have been coherently evolved through spin dynamics. We drive coherent spin-mixing evolution through adiabatic compression of the initially weak trap. Such dual beams, nominally number-correlated through the angular momentum-conserving collision m=0 + m=0 ⇌ m=+1 + m=-1 have been proposed as tools to explore entanglement and squeezing in Bose-Einstein condensates.

•May 30, 2006•0 citations
Since the realization of Bose-Einstein condensation in alkali gases in 1995, Bose-Einstein condensates
(BEC) have developed into a versatile subject of research. A particularly intriguing variant,
extending the extraordinary properties of BEC as quantum gases to the spin as a degree of freedom,
are spinor BEC in optical traps. Spinor BEC allow the study of magnetism in quantum gases,
merging these two fascinating branches of physics. After the pioneering experiments in 1998, the
past few years have seen a remarkable burst of activity on the topic of spinor BEC. In this context,
the present thesis constitutes a significant contribution to the current understanding of spinor BEC
physics.
The present thesis deals with the coherent dynamics of spinor condensates, and with the
mechanisms leading to decoherence and damping. Building on a highly optimized apparatus for the
production of large spinor BEC in an optical trap, experimental methods used for the preparation
and manipulation of the spin state and the control of environmental parameters had to be developed
and sophisticated. Parallel to the experimental aspects, a better understanding of spinor BEC
dynamics, including mathematical modeling and intuitive pictures, had to be developed.
The techniques of radio-frequency induced Rabi and Ramsey oscillations have been generalized
to spin-1 and spin-2 systems and, applied to spinor BEC, provide insight into the mechanisms and
time scales of decoherence. Inherent spin-mixing dynamics is studied using a particular initial
state, a fully transversely magnetized state, which combines ease of preparation and sensitivity to
interaction effects.
As a central result of this thesis, a fundamental resonance phenomenon in the spin-mixing
dynamics of both ferromagnetic and anti-ferromagnetic spinor BEC is demonstrated for the first
time. This resonance is a result of competition between the quadratic Zeeman effect and the spindependent
interaction energy, and is analogous to nonlinear phase-matching in optical four-wave
mixing.
The single-mode approximation (SMA), neglecting any spatial variations of the spin state, is
shown to reproduce the experimentally observed population dynamics in great detail. However,
its validity is limited by thermalization processes and spatial structure formation – both of these
effects are analyzed in detail. In the context of the present thesis, analytical solutions of the SMA
equations of spin dynamics could be obtained for the first time.
The particularly intriguing phenomenon of spatial structure formation is further studied with
spin-2 BEC in a single-beam optical trap providing a 1D geometry. Beautiful, almost regular
spin patterns are observed to emerge from a homogeneous initial state and to decay into chaos.
Spontaneous pattern formation due to a dynamical instability as well as residual magnetic field
gradients are discussed as the origin of the observed structure.
The experimental observation of structure formation is complemented by a numerical analysis
of the single-mode dynamics of spin-2 BEC, uncovering clear evidence of deterministic chaos in
this nonlinear complex system.
Moreover, the present work introduces experimental tools that will be useful for future studies.
A Raman laser system allows to manipulate the spin state of a BEC locally, e.g. in order to
prepare solitons. Using spatially incoherent light and short pulses is discussed as a way of avoiding
interference fringes in absorption imaging of condensates. Alternatively or additionally, absorption
images may be post-processed on a computer to eliminate fringes.
The greatly improved understanding of single-mode spinor dynamics, to which the work at hand
has significantly contributed, provides a firm basis for tackling the intriguing questions raised by
current and future research on spinor BEC.
Seit der Realisierung von Bose-Einstein Kondensaten in Alkaligasen im Jahr 1995 haben diese sich
zu vielseitigen Forschungsobjekten entwickelt. Ein besonders faszinierender Zweig sind Spinor-
Kondensate in optischen Fallen, die die ausergewohnlichen Quantengas-Eigenschaften von Bose-
Einstein Kondensaten auf den Spin als Freiheitsgrad ausdehnen. Spinor-Kondensate ermoglichen
es, Magnetismus in Quantengasen zu erforschen, und verbinden so diese zwei ausgesprochen fruchtbaren
Gebiete der Physik. Seit den ersten grundlegenden Experimenten 1998 ist das Gebiet erst in
den letzten Jahren in bemerkenswerter Weise wieder aufgelebt. In diesem Zusammenhang leistet
die vorliegende Arbeit einen bedeutenden Beitrag zum gegenwartigen Verstandnis der Physik der
Spinor-Kondensate.
Die vorliegende Arbeit behandelt koharente Dynamik in Spinor-Kondensaten und ihre Grenzen,
Dekoharenz und Dampfung. Aufbauend auf einer hochentwickelten Apparatur zur Erzeugung
groser Spinor-Kondensate in einer optischen Falle, wurden experimentelle Methoden zur
Praparation und Manipulation des Spinzustands sowie zur Kontrolle der Umgebungsparameter entwickelt
und verfeinert. Neben den technischen Aspekten wurde insbesondere auch das Verstandnis
der Spindynamik, deren mathematische Beschreibung ebenso wie intuitive Vorstellungen, erheblich
weiterentwickelt.
Als ein wichtiger Punkt wurde die Methode der Rabi- und Ramsey-Oszillationen mittels Anregung
durch hochfrequenteMagnetfelder auf Spin-1 und Spin-2 Systeme verallgmeinert. Angewendet
auf Spinor-Kondensate ergeben sich daraus Ruckschlusse auf Dekoharenzmechanismen und deren
Zeitskalen. Inharente Spindynamik wurde anhand eines besonderen, vollstandig transversal magnetisierten
Anfangszustands untersucht, der robust in der Praparation ist und empfindlich auf
Wechselwirkungseffekte reagiert.
Ein zentrales Ergebnis der vorliegenden Arbeit ist die erstmalige Beobachtung einer Spindynamik-
Resonanz sowohl in ferro- als auch in antiferromagnetischen Kondensaten. Die Resonanz
kann auf die Konkurrenz von quadratischem Zeeman-Effekt und spinabhangiger Wechselwirkung
zuruckgefuhrt werden; sie ist aquivalent zu nichtlinearer Phasenanpassung bei optischem Vierwellenmischen.
Weiterhin wurde gezeigt, dass die Einmoden-Naherung, obwohl sie jegliche raumliche Abhangigkeit des Spins vernachlassigt, die experimentellen Ergebnisse detailliert wiederspiegelt. Ihre
Gultigkeit ist jedoch durch Thermalisierung und raumliche Strukturbildung begrenzt, und beide
Prozesse werden umfassend analysiert. Im Rahmen dieser Arbeit konnten erstmals auch analytische
Losungen der Spindynamik in Einmoden-Naherung gefunden werden.
Das besonders interessante Phanomen der raumlichen Strukturbildung wird anhand von Spin-2
Kondensaten in einer eindimensionalen optische Falle weiter untersucht. Die entstehenden beinahe
regelmasigen Spin-Muster sind asthetisch faszinierend, und zerfallen in chaotische Strukturen. Als
Ursachen der Strukturbildung werden spontane Musterbildung infolge einer dynamischen Instabilitat sowie Rest-Inhomogenitaten im Magnetfeld diskutiert.
Der experimentelle Befund der Strukturbildung wird durch eine numerische Analyse der Einmoden-
Spindynamik in Spin-2 Kondensaten erganzt, die eindeutige Anzeichen far deterministisches
Chaos in diesem nichtlinearen komplexen System ergibt.
Daruberhinaus werden in dieser Arbeit experimentelle Techniken vorgestellt, die in zukunftigen
Untersuchungen zum Einsatz kommen werden. Ein Raman-Lasersystem ermoglicht die lokale Manipulation
des Spinzustands eines ausgedehnten Kondensats, beispielsweise um Solitonen zu praparieren.
Die Nutzung von raumlich inkoharentem Licht und kurzen Pulsen zur interferenzfreien
Abbildung von Bose-Einstein Kondensaten wird diskutiert; alternativ oder erganzend dazu besteht
die Moglichkeit, Absorptionsbilder rechnerisch zu verarbeiten, um Interferenzen zu eliminieren.
Das heute bedeutend weiter entwickelte Verstandnis der Einmoden-Spindynamik, zu dem die vorliegende
Arbeit einen wesentlichen Beitrag liefert, stellt eine gute Grundlage dar um die faszinierenden
Fragen aktueller und zukunftiger Forschung an Spinor-kondensaten anzugehen.
During the last decade the physics of ultracold quantum gases has matured into a highly active and versatile field of research. Within the framework of this thesis experiments dedicated to the physics of Bose-Einstein condensates have been performed and diverse phenomena, which are distinguished by fundamentally different regimes of interaction, could be investigated. For the first time the dynamical evolution of long-lived dark solitons has been studied as a paradigm of non-linear physics. Solitons, characterized as non-spreading wave packets, are stabilized against dispersion by a suitable non-linear interaction. It has been possible to observe oscillations of dark solitons in elongated Bose-Einstein condensates and good agreement with the theoretically predicted oscillation frequency has been obtained. Moreover experiments have been conducted which address the collision of two dark solitons distinguished by different depths. This particular feature enabled the identification of the individual solitons beyond the actual collision process and as a central result it could be shown, that these peculiar entities interpenetrate without significantly influencing each other. The theoretical description of solitons as weakly interacting quasi particles is in good agreement with these findings. Continuative studies on vectorial dark-bright solitons and their dynamical properties complement the investigations on dark solitons. A central goal of this dissertation has been the design and implementation of an optical lattice with an underlying triangular symmetry in order to investigate strongly correlated ultracold atoms in a novel experimental geometry. Exhibiting an explicit polarization dependence the optical lattice realized here should allow for the creation and analysis of thus far unexplored magnetic phases. Experiments attending to the quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulating state in a three- as well as in a two-dimensional system with triangular symmetry have been performed. Similarities as well as differences to the findings obtained in cubic lattices have been worked out and could be attributed to the inherent differences in the crucial lattice parameters such as tunneling energy J and onsite interaction U. Devoted to the dynamics of spinor condensates, a third part of this thesis concerns the physics of multi component quantum gases. Employing suitable spin-independent trapping potentials the physics of Bose-Einstein condensates may be extended to the investigation of the static and dynamical properties of internal degrees of freedom, in this case the spin of the atoms. The measurements presented here concentrate on the coherent dynamical evolution of the vectorial order parameter of a spinor condensate. Rb condensates with F=1 and F=2 have been studied and the existence of a spin dynamics resonance, caused by the competition between spin-dependent non-linear interaction and quadratic Zeeman effect was demonstrated for the first time. Die Physik ultrakalter Quantengase stellt sich heutzutage als ein hochaktives und vielseitiges Forschungsfeld dar. Im Rahmen dieser Dissertation konnten fundamentale Erkenntnisse zu unterschiedlichen Phanomenen in Bose-Einstein Kondensaten gewonnen werden, welche vollig verschiedenen Wechselwirkungsbereichen zuzuordnen sind. Erstmals wurden Experimente durchgefuhrt, die als eines der Paradigmen nichtlinearer Physik die Dynamik extrem langlebiger dunkler Solitonen zeigen. Solitonen, die sich als formstabile Wellenpakete auszeichnen, resultieren aus einer Kompensation der Dispersion durch eine entgegengerichtet wirkende nichtlineare Wechselwirkung. Oszillationen von dunklen Solitonen in elongierten Bose-Einstein Kondensaten wurden beobachtet und eine sehr gute ubereinstimmung mit der theoretisch erwarteten Oszillationsfrequenz wurde gefunden. Desweiteren konnten im Verlauf dieser Arbeit Experimente durchgefuhrt werden, bei denen die Kollisionen unterschiedlich tiefer dunkler Solitonen untersucht wurden. Es war dadurch moglich die Solitonen uber den Kollisionszeitpunkt hinaus zu verfolgen. Als ein zentrales Ergebnis wurde gezeigt, dass Solitonen sich im Verlauf der Kollision durchdringen ohne einen nennenswerten Einfluss aufeinander auszuuben, was in ubereinstimmung mit der theoretischen Beschreibung von Solitonen als schwach wechselwirkende Quasiteilchen steht. Daruber hinaus konnten diese Studien durch Untersuchungen an 'gefullten' Solitonen abgerundet werden. Als ein wesentliches Forschungsziel wurde im Verlauf dieser Dissertation ein optisches Gitter mit einer Dreieckssymmetrie aufgebaut, um die experimnetelle Grundlage fur die Untersuchung stark korrelierter ultrakalter Atome in einer neuartigen Geometrie zu schaffen. Es konnte eine Polarisationsabhangigkeit des periodischen Potentials herausgestellt werden, welche die Untersuchung neuartiger magnetischer Phasen ermoglichen sollte. Experimente zum Quantenphasenubergang zwischen Superfluid und Mott-Isolator in drei- als auch zweidimensionalen Systemen mit Dreieckssymmetrie wurden durchgefuhrt und analysiert. Unterschiede als auch Gemeinsamkeiten zu fruheren Ergebnissen, die in kubischen Gittern gewonnen wurden, konnten nachgewiesen und auf Unterschiede der entscheidenden Gitterparameter, wie etwa Tunnelenergie und Wechselwirkung, zuruckgefuhrt werden. Ein weiterer Teil der vorliegenden Arbeit widmet sich Untersuchungen zur Dynamik von mehrkomponentigen Spinor Bose-Einstein Kondensaten. In entsptrechend spinunabhangigen Fallenpotentialen, wie sie durch optische Dipolfallen realisiert werden konnen, lasst sich die Physik Bose-kondensierter Materie auf eine zusatzliche Dynamik der inneren Freiheitsgrade, in diesem Fall des Spins, erweitern. Die im Rahmen dieser Dissertation durchgefuhrten Experimente zur Physik mehrkomponentiger Quantengase konzentrieren sich auf die koharente zeitliche Entwicklung des vektoriellen Ordnungsparameters eines Spinor Kondensates, gemeinhin als Spindynamik bezeichnet. Rb Kondensate mit Spin-1 als auch Spin-2 wurden untersucht und als ein zentrales Ergebnis konnte erstmals eine Spindynamikresonanz vermessen werden, welche aus der Konkurrenz zwischen spinabhangiger Wechselwirkung and quadratischem Zeemaneffekt heraus entsteht.
Das Gebiet der Atomoptik hat sich in den letzten zwanzig Jahren von einem Stadium einfacher Demonstrationsexperimente bis zum Aufbau komplexer Präzisionsmessinstrumente zur Bestimmung von Naturkonstanten entwickelt. Mittlerweile gibt es eine erste Generation transportabler Atominterferometer auf der Basis kalter Atome, die eine Messung von Beschleunigungen oder Rotationen ermöglicht. Mit der experimentellen Realisierung der Bose-Einstein-Kondensation haben sich faszinierende Perspektiven auf dem Gebiet der Atomoptik eröffnet. Ein Bose-Einstein-Kondensat (BEC) als Quelle kohärenter Materiewellen ermöglicht den Aufbau neuartiger Interferometerstrukturen. Ein besonders einfaches und variables Mittel der Manipulation von Bose-Einstein-Kondensaten stellen optische Dipolpotentiale dar. In der vorliegenden Arbeit werden atomoptische Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit mikrooptischen Elementen erzeugten optischen Dipolpotentialen vorgestellt. Solche optischen Mikroelemente ermöglichen besonders kompakte optische Aufbauten. Die Bose-Einstein-Kondensate aus 87Rb-Atomen entstehen mit Hilfe evaporativer Kühlung in einer gekreuzten Dipolfalle mit Licht eines Faserlasers bei einer Wellenlänge von 1070 nm durch langsames Absenken der Strahlleistungen. Bei Temperaturen von unter 20 nK werden ultra-kalte Ensembles mit 10000 Atomen bei einem Kondensatanteil von 50% erzeugt. Als Werkzeug zum Teilen und Beschleunigen der Bose-Einstein-Kondensate wurde ein eindimensionales optisches Gitter realisiert. Durch unterschiedliche Pulssequenzen und relative Verstimmungen der Gitterstrahlen ist damit sowohl eine gezielte Erzeugung kohärenter Superpositionen zwischen verschiedenen Impulszuständen möglich als auch eine kontrollierte adiabatische Beschleunigung des gesamten atomaren Ensembles. So wurde mit einem Puls eines unbewegten optischen Gitters ein symmetrisches Aufteilen des Ensembles in Teilensembles mit entgegengerichtetem Impuls gleichen Betrags mit einer Effizienz von 80% erreicht. Mit einem Puls eines bewegten optischen Gitters konnten außerdem gezielt Superpositionen zwischen unterschiedlichen benachbarten Impulszuständen erzielt werden. Weiterhin ließ sich mit einem solchen Gitterpuls das gesamte Ensemble mit einer Effizienz von mindestens 60% in eine von null verschiedene Impulsordnung überführen. Durch eine adiabatische Beschleunigung wurden sogar Effizienzen von mindestens 90% beim Beschleunigen von atomaren Ensembles auf Impulse von bis zu 6 Photonenrückstößen erreicht. Einen weiteren Schwerpunkt dieser Arbeit bilden Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit einer mikrostrukturierten optischen Ringlinse erzeugten Dipolpotentialen. Das Ziel dieser Experimente ist die Realisierung kompakter Wellenleiter- und Interferometerstrukturen für teilweise kondensierte Ensembles. Eine ringförmige Dipolfalle ermöglicht unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten. Damit ist sowohl die einfache Realisierung eines Speicherrings für Bose-Einstein-Kondensate als auch eines Interferometers vom Sagnac-Typ möglich. Das realisierte Schema zum Aufbau einer ringförmigen Dipolfalle wird vorgestellt und das erfolgreiche Umladen in diese Falle wird demonstriert. Weitere experimentelle Schritte, um eine Ausbreitung entlang des Rings zu ermöglichen, werden diskutiert. Bose-Einstein-Kondensate in Fallen mit reduzierten Dimensionalitäten sind Gegenstand vielfältiger aktueller Forschungen. Durch die Kombination eines Strahls der gekreuzten Dipolfalle mit einem blauverstimmten ringförmigen Potential wurde ein quasi-eindimensionaler Resonator erzeugt, in dem erstmals sowohl die Dynamik frei expandierender Bose-Einstein-Kondensate als auch von entgegengesetzt beschleunigten Teilensembles beobachtet wurden, so dass die entstehenden Dichteverteilungen analysiert werden konnten. Als weitere Anwendung der Ringlinse konnte durch die Kombination eines abstoßenden ebenen Potentials und eines abstoßenden Ringpotentials ein kreisförmiger Resonator demonstriert werden, in dem die Atome wie in einer Schale gehalten werden, so dass die Expansion von thermischen und teilweise kondensierten Ensembles beobachtet werden konnte.
Bose-Einstein condensation (BEC) is a phenomenon in which identical bosons occupy the same quantum state below a certain critical temperature. A hallmark of BEC is the coherence between particles every particle shares the same quantum wavefunction and phase. This coherence has been demonstrated for the external (motional) degrees of freedom of the atomic condensates by interfering two condensates. In this thesis, the coherence is shown to extend to the internal spin degrees of freedom of a spin-1 Bose gas evidenced by the observed coherent and reversible spin-changing collisions. The observed coherent dynamics are analogous to Josephson oscillations in weakly connected superconductors and represent a type of matter-wave four-wave mixing. Control of the coherent evolution of the system using magnetic fields is also demonstrated. The studies on spinor condensates begin by creating spinor condensates directly using all-optical approaches that were first developed in our laboratory. All-optical formation of Bose-Einstein condensates (BEC) in 1D optical lattice and single focus trap geometries are developed and presented. These techniques offer considerable flexibility and speed compared to magnetic trap approaches, and the trapping potential can be essentially spin-independent and are ideally suited for studying spinor condensates. Using condensates with well-defined initial non-equilibrium spin configuration, spin mixing of F = 1 and F = 2 spinor condensates of rubidium-87 atoms confined in an optical trap is observed. The equilibrium spin configuration in the F = 1 manifold confirms that 87Rb is ferromagnetic. The coherent spinor dynamics are demonstrated by initiating spin mixing deterministically with a non-stationary spin population configuration. Finally, the interplay between the coherent spin mixing and spatial dynamics in spin-1 condensates with ferromagnetic interactions is investigated.
A Bose Einstein Condensate (BEC) is an extraordinarily versatile state of matterthat allows for the simulation of quantum phenomena on the macroscopic scale. This powerful platform features rich physics such as superfluidity, quantum phase coherence, long range order, and spontaneous symmetry breaking. A spinor BEC, or a BEC with a spin degree of freedom, in particular is highly controllable as a quantum simulator, especially under the application of customizable optical lattices. In this thesis I present a study of spinor BECs in moving optical lattices. The results of this thesis open the way for the exploitation of not only quantum based properties of a BEC, but also the classical spatial dynamics inherit to the system for simulating many-body quantum spin dynamics with highly tunable, time-dependent interactions.
Die ersten Experimente mit atomaren Bose-Einstein Kondensaten (BEK) wurden in magnetischen Fallen durchgeführt.Das Magnetfeld dieser Fallen führt zu einer Polarisierung der atomaren Spins und somit zu einem Einfrieren des Spinfreiheitsgrades. Optische Dipolfallen erlauben hingegen beliebige Spinorientierungen.Der Spinfreiheitsgrad von quantenentarteten Spinorgasen führt zu unzähligen neuen physikalischen Phänomenen.Das Hauptmerkmal von ultrakalten Spinorgasen sind spinändernde Zweiteilchenstöße, bei denen sich die z-Komponente der Einteilchenspins ändert, während die z-Komponente des Zweiteilchenspins erhalten bleibt.Das Wechselspiel dieser spinändernden Stöße mit dem Zeemaneffekt und dem inhomogenen Fallenpotential führt zu einer Reihe neuartiger Phänomene im Hinblick auf die Struktur des Grundzustandes, der Ausbildung von Spinstrukturen und Domänenwänden, sowie der kohärenten Spindynamik.Erst kürzlich wurde gezeigt, dass Spinor BEK die Beobachtung makroskopischer Quantenphänomene erlauben, welche der aus der Quantenoptik bekannten parametrischen Verstärkung sehr ähnlich sind.Die Untersuchung dieses Effekts ist der Schwerpunkt dieser Arbeit.In dieser Dissertation wird die Spindynamik von atomaren 87 Rb BEK mit Spin 1 oder 2 untersucht, welche im Spin-Anfangszustand |m = 0 präpariert wurden.Ein charakteristisches Merkmal der Dynamik ist die stoßinduzierte Erzeugung korrelierter Atompaare in den Spin-Zuständen |m = ±1 .Dieser Prozess ist auf das Engste mit der parametrischen Verstärkung verwandt, welche aus der Quantenoptik bekannt ist.Ich zeige, dass die Spindynamik eine faszinierende multiresonante Magnetfeldabhängigkeit aufweist, welche durch die Inhomogenität der Falle induziert wird.Diese Magnetfeldabhängigkeit ist direkt verknüpft mit der Instabilität der Spin-Bogoliubov-Moden des BEK im Spin-Anfangszustand |m = 0 .Die genaue Analyse der Magnetfeldabhängigkeit der Instabilität der Spin-Bogoliubov-Moden zeigt, dass das optische Fallenpotential einen entscheidenden Einfluss auf die Effizienz der Paarerzeugung hat.Ich untersuche außerdem im Detail den Auslösemechanismus der Spindynamik, welcher durch die unvermeidbare Präsenz störender Saatatome und durch Quantenfluktuationen gegeben ist.Es lässt sich aber zeigen, dass der Einfluss von Saatatomen auf das System unter bestimmten Bedingungen vernachlässigbar ist, wodurch die Dynamik ausschließlich durch Quantenfluktuationen ausgelöst wird.Es wird weiterhin gezeigt, dass magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen einen entscheidenden Einfluss auf die Dynamik von Spin-1 87 Rb BEK haben, obwohl diese in Alkaligasen typischerweise sehr schwach sind.Allerdings ist die Stärke der spinändernden Stöße in Spin-1 87 Rb ebenfalls sehr schwach und dadurch von vergleichbarer Größenordnung.Wir zeigen, dass magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zu einer starken Abhängigkeit der Verstärkungsdynamik vom Winkel zwischen der Achse der zigarrenförmigen Falle und dem angelegten Magnetfeld führen.Wir untersuchen außerdem den wichtigen Einfluss von Magnetfeldgradienten auf den Verstärkungsprozess, welcher von vergleichbarer Größenordnung sein kann.Für den zweifelsfreien Nachweis des Einflusses der magnetischen Dipol-Dipol-Wechselwirkung ist deshalb in zukünftigen Experimenten eine genaue Kontrolle der Magnetfeldgradienten unerlässlich.Ich zeige schließlich, dass in einer axialsymmetrischen Falle sowohl die räumliche als auch die Spinsymmetrie des Hamiltonians während der parametrischen Verstärkung der Quantenfluktuationen spontan gebrochen sein kann.Die axiale Symmetrie ist immer dann gebrochen, wenn entartete Fallenmoden maximal verstärkt werden, während in diesen Fällen die Spinsymmetrie erhalten bleibt.Wenn hingegen Fallenmoden mit unterschiedlichen Energien gleich stark verstärkt werden, führt Quanteninterferenz zur Ausbildung räumlicher Spinstrukturen und somit zu einer spontanen Brechung der lokalen Magnetisierung.
Optical trapping as a viable means of exploring the physics of ultracold dilute atomic gases has revealed a new spectrum of physical phenomena. In particular, macroscopic and sudden occupation of the ground state below a critical temperature—-a phenomenon known as Bose-Einstein condensation—-has become an even richer system for the study of quantum mechanics, ultracold collisions, and many-body physics in general. Optical trapping liberates the spin degree of the BEC, making the order parameter vectorial (‘spinor BEC’), as opposed to the scalar order of traditional magnetically trapped condensates. The work described within is divided into two main efforts. The first encompasses the all-optical creation of a Bose-Einstein condensate in rubidium vapor. An all-optical path to spinor BEC (as opposed to transfer to an optical trap from a magnetic-trap condensate) was desired both for the simplicity of the experimental setup and also for the potential gains in speed of creation; evaporative cooling, the only known path to dilute-gas condensation, works only as efficiently as the rate of elastic collisions in the gas, a rate that starts out much higher in optical traps. The first all-optical BEC was formed elsewhere in 2001; the years following saw many groups worldwide seeking to create their own version. Our own all-optical spinor BEC, made with a single-beam dipole trap formed by a focused CO₂ laser, is described here, with particular attention paid to trap loading, measurement of trap parameters, and the use of a novel 780 nm high-power laser system. The second part describes initial experiments performed with the nascent condensate. The spinor properties of the condensate are documented, and a measurement is made of the density-dependent rate of spin mixing in the condensate. In addition, we demonstrate a novel dual-beam atom laser formed by outcoupling oppositely polarized components of the condensate, whose populations have been coherently evolved through spin dynamics. We drive coherent spin-mixing evolution through adiabatic compression of the initially weak trap. Such dual beams, nominally number-correlated through the angular momentum-conserving collision m=0 + m=0 ⇌ m=+1 + m=-1 have been proposed as tools to explore entanglement and squeezing in Bose-Einstein condensates.