En la mecánica cuántica es de importancia el cálculo de elementos matriciales de la forma < j | f(X) | i > donde |i > y | j > son vectores que pertenecen a una base completa ortogonal { | k > } y f (X) es un operador que representa un observable. Hay innumerables ejemplos donde es necesario la evaluación de estos elementos matriciales, sin embargo, en muy pocas ocasiones es sencillo calcularlos. En este artículo, haremos uso de un método eficiente desarrollado por el autor empleado con éxito en problemas de investigación que permite su cálculo de manera directa y sin complicaciones. Simplemente tendremos en cuenta algunas propiedades de los operadores que son tema común en los cursos introductorios de la física cuántica.
En la mecánica cuántica es de importancia el cálculo de elementos matriciales de la forma < j | f(X) | i > donde |i > y | j > son vectores que pertenecen a una base completa ortogonal { | k > } y f (X) es un operador que representa un observable. Hay innumerables ejemplos donde es necesario la evaluación de estos elementos matriciales, sin embargo, en muy pocas ocasiones es sencillo calcularlos. En este artículo, haremos uso de un método eficiente desarrollado por el autor empleado con éxito en problemas de investigación que permite su cálculo de manera directa y sin complicaciones. Simplemente tendremos en cuenta algunas propiedades de los operadores que son tema común en los cursos introductorios de la física cuántica.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
El objetivo general de esta investigacion es analizar los avances de la programacion en la computacion cuantica en la actualidad. La metodologia se baso en un desarrollo bibliografico con un tipo de investigacion documental. Como conclusion, el analisis de la fisica cuantica es un area bastante importante para poder comprender los fenomenos del comportamiento de los objetos, pero cuando se decide cuantificar a traves de ecuaciones matematicas es que se concibe como mecanica cuantica. El proceso de transformacion energetica entre los sistemas involucra un proceso vibracional, cinetico y potencial de los atomos y elementos, es por ello que esta ciencia es tomada como valor fundamental en la programacion de sistemas electronicos, debido a que puede entregar con mayor seguridad los datos y a su vez ofrecer confidencialidad, aunque todavia se encuentra en fase de estudio, pero su aplicabilidad sera el boom tecnologico de la humanidad; este sistema se basa en qubits donde se toma en consideracion la superposicion, es decir que los bits pueden estar en diferentes momentos a la vez, por lo que su lenguaje es caracteristico de la resolucion de sistemas vectoriales unitarios y con una expresion grafica a traves de puertas logicas caracteristicas por cada investigador.
El trabajo titulado ELEMENTOS DE FISICA MODERNA AVANZADA es una obra realizada con el fin de exponer algunos elementos claves de la física del siglo XX en el ámbito académico y muy en especial para aquellas personas que usan la física como el principal instrumento en investigaciones o aplicaciones ingenieriles. El texto presentado, es consecuencia de un esmerado análisis por parte de los autores, sobre las experiencias de la enseñanza y el aprendizaje de la física moderna en el siglo XXI y las necesidades de los estudiantes/profesores de la Universidad Tecnológica de Pereira en el que hacer académico y desarrollador. Por otra parte, el manuscrito tiene como propósito, entregar una herramienta a los estudiantes que iniciarán sus cursos de física avanzada en carreras de pregrado y posgrado, como: Licenciatura en Matemáticas y Física, Ingeniería Física, Maestría en Instrumentación Física, Doctorado en Ciencias, los cuales requerirán disponer material bibliográfico de formación básica. Los temas mostrados en la obra, son tratados de manera que el lector pueda seguir una línea coherente en los contenidos, los cuales se tratan de manera intuitiva respetando el rigor.
Mi trabajo de tesis con el título de “Nueva Didáctica de la Mecánica Cuántica”, nace de la idea de desarrollar un nuevo acercamiento didáctico para introducir algunos conceptos fundamentales de la mecánica cuántica en manera simple y convincente. Este acercamiento se inspira en recientes tentativas de volver a formular esta teoría según los principios físicos elementales. Esto tiene la ventaja de no utilizar el formalismo matemático de los espacios de Hibert y de los operadores Hermitianos y de sacar en manera intuitiva y razonable los conceptos fundamentales de indeterminación y “entanglement”. No se trata de simple divulgación, sino de una introducción que permite, a través de un aparato matemático sencillo y con conceptos físicos elementales , presentar los conceptos de medida y de probabilidad y de formular, además, predicciones cuantitativas sobre los sistemas cuánticos más elementales: los sistemas a dos estados entre los que podemos poner el “spin”. Por este nuevo acercamiento me he inspirado a los trabajos de Lucien Hardy, que demostró como el formalismo de la Mecánica Cuántica se pueda también deducir sin partir de axiomas abstractos, sino basándose sobre postulados razonables y con un significado claro. En particular se han sacado algunos conceptos fundamentales de la Mecánica Cuántica, basándose en los conceptos elementales de “bit” (a unidad de información) y de vector. Este estudio se ha desarrollado también con el objetivo de valorar la eficacia de las nuevas fórmulas introducidas en relación a las competencias de base de los estudiantes a los que se ha presentado. El grupo seleccionado para mi investigación está constituido de 125 estudiantes entre 17 y 23 años de edad, de ambos sexos, del quinto año de dos Institutos de bachillerato con especialidad en ciencias de dos ciudades de Sicilia, Messina y Caltanissetta. La investigación se ha efectuado en el laboratorio de informática del Instituto “Seguenza” (Sicilia-Italia) y en el aula Magna del Instituto “Mottura” (Sicilia-Italia) durante las clases de enseñanza curricular. Las fases de la investigación fueron tres: fase “pre test”, fase de “training” y fase “post test”. En la fase “pre test” se ha suministrado el cuestionario sobre el conocimiento primario del asunto, para comprobar el nivel de partida de todos los estudiantes. En la segunda fase, fase de “training”, por lo que se refiere al Instituto “Seguenza” de Messina, cada clase se ha tratado individualmente. Para cada clase se han presentado unas “slides” que contenían el texto y las imágenes, coadyuvadas por mi explicación. La explicación del asunto de la tesis ha durado una hora, incluso las respuestas a las preguntas obtenidas de la observación de las “slides”. Después de la fase de aprendizaje, a los participantes de la investigación se ha administrado un “retest” que sirvió a comprobar la eficacia de la nueva didáctica introducida. Los resultados se han analizado con el programa SPSS, construyendo las tablas de frecuencias y los gráficos, con el objeto de describir, por sexo y por escuela, los resultados de cada pregunta de los cuestionarios. Luego, con las tablas de contingencia sobresalieron algunas correlaciones significativas entre las respuestas de los estudiantes de las dos escuelas. Este estudio ha demostrado que examinando la comparación “pre test” / “re test” con el test de Wilcoxon (dado que las variables pretest y retest son numéricas), se consigue una relación altamente significativa por el Instituto de Messina. O sea, no obstante las evaluaciones en matemáticas y física no fuesen altas y el resultado del pretest insuficiente, los estudiantes han desarrollado bien el retest, demostrando la facilidad y validez del nuevo acercamiento didáctico. Para los estudiantes de Caltanissetta, donde la muestra considerada era inferior, los estudiantes habían sacado notas más altas en matemáticas y física y los resultados del pretest han resultado mejores. El resultado de godas formas muy positivo del retest parece menos que significativo.
Los ordenadores que aprovechan las leyes de la Mecánica Cuántica son capaces de realizar de forma eficiente tareas inabordables para un ordenador clásico como, por ejemplo, la factorización de números. Ciertas operaciones de uso frecuente, como resolver sistemas de ecuaciones lineales, aunque son eficientes en ordenadores clásicos, se pueden resolver en menos tiempo con circuitos cuánticos. En este trabajo se estudiarán las posibles mejoras de eficiencia en el cálculo de operaciones aritméticas básicas. En particular,\n\t\t\t\t se estudiará un sumador cuántico y un multiplicador que operan trabajando con la transformada cuántica de Fourier.
En el presente trabajo de investigación, se desarrolló la dinámica del electrón bajo campos de calibre o también denominados potenciales electromagnéticos. Se estudió la importancia de los potenciales en la teoría cuántica y de como estos, son considerados cantidades físicas más fundamentales que los campos en sí. La modificación de la dinámica del electrón, causada por los potenciales en la teoría cuántica, se la conoce como efecto Aharonov-Bohm. Se planteó el efecto para el caso magnético, esto es, en presencia del potencial vector , considerando el movimiento del electrón alrededor de un solenoide de radio pequeño, muy largo, con campo magnético uniforme en su interior. Para la descripción del efecto y la importancia de los potenciales, el electrón orbita una región del solenoide donde el campo magnético es cero, pero el potencial vector no lo es, al mismo tiempo, se calculó los estados ligados de energía del electrón para este caso, y como estos, se ven modificados por el valor del flujo magnético al interior del solenoide, flujo al cual el electrón no está expuesto. Se explicó el significado de que el potencial vector, aparezca como un factor de fase en la función de onda que caracteriza a un electrón, el cual describe el cambio del patrón de interferencia entre dos haces de electrones, que pasan por los exteriores del solenoide, en una región excluida de campos, pero en presencia del potencial vector, lo que implica que el patrón de interferencia se desplace en la pantalla, debido a que los haces llegan con diferentes fases, esa diferencia se la representa como . El potencial vector es un campo auxiliar en electrodinámica clásica, sin embargo, en mecánica cuántica tiene implicaciones físicas en partículas cargadas. Se recomienda para evidencias experimentales, instrumentos que generen un campo magnético sin fugas, es decir una región excluida de campos.