El metodo variacional dependiente del tiempo en la mecanica cuantica

Manuel Hernández Rosales

García Pintos Barcia, Luís Pedro

D. Ojeda-Guillén

Se formalizo la teoria de los estados coherentes y comprimidos del oscilador armonico mediante los operadores de Weyl (relacionado con el grupo de Heisenberg – Weyl 1 ) y el operador de compresion (relacionado con el grupo de Lie no compacto 2,1 ). Las propiedades de estos estados de la optica cuantica se obtienen aplicando la mecanica cuantica y la teoria de grupos, dando asi un tratamiento intermedio entre la optica cuantica y el formalismo matematico de la teoria de grupos. Se encontro para estos grupos 1 y 2,1 una representacion en terminos de los operadores de ascenso y descenso y del oscilador armonico. Se desarrollo un metodo, basado en la propiedad de traslacion del operador de Weyl y su analogo para el operador de compresion , para calcular algunas de las propiedades de los estados coherentes y comprimidos, verificandose que los estados coherentes son estados de minima incertidumbre en el tiempo de acuerdo a la desigualdad de incertidumbre de Heisenberg, y los estados comprimidos son de minima incertidumbre de acuerdo a la desigualdad generalizada de Schrodinger. Se calcularon las correlaciones cuanticas dependientes y no dependientes del tiempo de los operadores no dependientes y dependientes del tiempo, de posicion y de momento de los estados coherentes y comprimidos. Se demuestra que los estados coherentes no estan correlacionados, mientras que los estados comprimidos si lo estan. Comparamos el producto de las dispersiones dependientes y no dependientes del tiempo de los estados coherentes y de los estados comprimidos. Se encontro que estos difieren en un termino adicional que aparece en los estados comprimidos, el cual se atribuyo a la correlacion cuantica de estos. Se generalizan los resultados obtenidos para los estados coherentes y comprimidos al estudiar los estados coherentes y comprimidos del oscilador armonico, utilizando el metodo desarrollado en el tratamiento de los estados coherentes y comprimidos. Se demuestra que los estados coherentes y comprimidos de numero tambien son de minima incertidumbre en el tiempo, nuevamente de acuerdo a las desigualdades de Heisenberg y Schrodinger, respectivamente.

John von Neumann, R. Ortiz

E. Bauer

En esta nueva obra, los usuarios encontrarán conceptos de Mecánica Ondulatoria —en particular se analiza la ecuación de Schrödinger— y sistemas cuánticos simples. Además, se abordan los postulados de la Mecánica Cuántica, oscilador armónico en una y tres dimensiones, potencial central, momento angular, átomo de hidrógeno, spin y teoría de perturbaciones no dependiente del tiempo. Finalmente, se desarrolla la teoría de perturbaciones dependiente del tiempo, el entrelazamiento cuántico y elementos de la teoría de la información cuántica.

Fernando Bombal Gordón