Ve review the gcometrical phases in a non planar Mach-Zehnder interferometer as a non adiabatic Aharonov-Anandan phase shift. Light traveled interferometer's arms along paths twisted in the three spatial dimensions. 80th arms were arranged symmetrically, having opposite senses of handedness. By considering the light at the asymmetrical second exit of the interferometer, we prove that the process needs not to be cyclic to exhibit geometrical phases. We also prove that a purely dynamical phase shift does not atTect the relative fringe shifts associated with geometrical phases. The method of distinguishing geometrical and dynamical phases is to perform the same experiment with opposite helicities. RESUMEN. Presentamos una revision de las fases geometricas dentro de un interferometro Mach- Zehnder no-plano contempladas como desfases no-adiabaticos del tipo Aharonov-Anandan. La luz recorrio los brazos del interferometro en caminos que incluyen torceduras dirigidas en las tres dimensiones del espacio. Los brazos fueron dispuestos simetricamente, con sentidos opuestos en su simetria izquierda-derecha. Considerando la luz en la salida asimetrica del interferometro, probamos que el proceso no necesita ser ciclico para exhibir fases geometricas. Tambien probamos que un desfase puramente dinamico no afecta los corrimientos relativos de las franjas asociados con las fases geometricas. El metodo de distinguir las fases geometricas de las dinamicas consistio en realizar el mismo experimento con helicidades opuestas.
Ve review the gcometrical phases in a non planar Mach-Zehnder interferometer as a non adiabatic Aharonov-Anandan phase shift. Light traveled interferometer's arms along paths twisted in the three spatial dimensions. 80th arms were arranged symmetrically, having opposite senses of handedness. By considering the light at the asymmetrical second exit of the interferometer, we prove that the process needs not to be cyclic to exhibit geometrical phases. We also prove that a purely dynamical phase shift does not atTect the relative fringe shifts associated with geometrical phases. The method of distinguishing geometrical and dynamical phases is to perform the same experiment with opposite helicities. RESUMEN. Presentamos una revision de las fases geometricas dentro de un interferometro Mach- Zehnder no-plano contempladas como desfases no-adiabaticos del tipo Aharonov-Anandan. La luz recorrio los brazos del interferometro en caminos que incluyen torceduras dirigidas en las tres dimensiones del espacio. Los brazos fueron dispuestos simetricamente, con sentidos opuestos en su simetria izquierda-derecha. Considerando la luz en la salida asimetrica del interferometro, probamos que el proceso no necesita ser ciclico para exhibir fases geometricas. Tambien probamos que un desfase puramente dinamico no afecta los corrimientos relativos de las franjas asociados con las fases geometricas. El metodo de distinguir las fases geometricas de las dinamicas consistio en realizar el mismo experimento con helicidades opuestas.
An experimental arrangement is proposed which combines the idea of two-photon interferometry with that of geometric phases. A pair of photons generated by parametric down-conversion is fed into a pair of Mach-Zehnder interferometers, in each of which there is phase shift produced by the helically wound optical fibre in the manner of Tomita and Chiao(1986). If the winding angle is a multiple of 2 pi there is a closed path in parameter space, in accordance with the pioneering analysis of Berry(1984). More general windings are also considered in which the path in parameter space is not closed, and the geometric phase for such open paths is calculated in accordance with the gauge-invariant prescription of Aitchison and Wanelik. If the proposed experiment is realized, it will provide a test for the noncyclic geometric phase for photons and for the set of prescriptions equivalent to that of Aitchison and Wanelik(1992). Furthermore, the geometric phase in this arrangement will be unequivocally quantum mechanical because of the non-classical character of two-photon interferometry.
Este trabajo de fin de grado surge de la motivación de realizar un estudio dual en el que \nse complementen un desarrollo teórico y su correspondiente comprobación experimental. \nPara ello, se ha planteado el análisis de un borrador cuántico empleando un interferómetro \nde Mach-Zehnder, con el fin de reproducir la validez de las experiencias predichas por la \nfísica cuántica con el experimento del laboratorio. \nLa estrategia seguida ha consistido en una revisión bibliográfica que permita seleccionar \nla documentación más relevante, seguida del montaje experimental para realizar una serie \nde pruebas cualitativas sobre su funcionamiento. Se debe tener en cuenta que durante todo el trabajo se están empleando simultáneamente dos teorías, la mecánica cuántica y el \nelectromagnetismo clásico. \nEs de gran interés realizar esta tarea ya que supone acercar, de una forma sencilla y \nvisual, ciertos fenómenos de la física cuántica difíciles de comprender por ser muy anti intuitivos, como la complementariedad o la no-localidad. Para ello, se han descrito desde el \nformalismo de la física cuántica varios esquemas del borrado cuántico haciendo uso del interferómetro de Mach-Zehnder, facilitando su comprensión con diversos gráficos y diagramas \ndescriptivos. Así mismo, se incluyen fotografías del instrumento empleado en el laboratorio. \nDel análisis expuesto a lo largo de la memoria, se pudieron constatar tres aspectos fundamentales de la teoría cuántica. En primer lugar, la dualidad onda-corpúsculo está presente \nen todo momento ya que se comprueba que el carácter de la partícula depende de la capacidad que tenga el experimentador de acceder a la información del recorrido que ha realizado. \nCuando los caminos son indistinguibles se puede observar el patrón de interferencia consecuencia del comportamiento ondulatorio de las partículas. La función de onda se dividirá \nen dos y cada parte recorrerá uno de los brazos, produciéndose la interferencia entre las \nmismas a la salida del interferómetro. Si se marcan los caminos empleando polarizadores, la \npartícula solo podrá ir por uno de ellos, pasando a comportarse como un corpúsculo. \nEn segundo lugar, se ha constatado el principio de complementariedad de Bohr. Las \npropiedades complementarias no pueden ser medidas u observadas simultáneamente, en \neste caso, las líneas de interferencia y el recorrido del fotón. Al colocar los polarizadores se \nestá generando un estado entrelazado entre el camino seguido por el fotón y su polarización. \nBajo esta circunstancia, conocer la polarización del fotón es conocer el recorrido que ha \nrealizado, y por lo tanto, su comportamiento debe ser corpuscular, desapareciendo el patrón \nde interferencia. \nEn tercer lugar, si se dejara de tener acceso a la información del camino seguido por las \npartículas, instantáneamente se recuperaría el carácter ondulatorio de los fotones, esta es \nuna manifestación del carácter no-local de la mecánica cuántica. \nFinalmente, el objetivo principal se ha alcanzado: montar un interferómetro de MachZehnder que cumpla los requisitos para comportarse como un borrador cuántico. Queda \npendiente la ampliación del proyecto para emplear el borrador cuántico con interferómetro \nde Mach-Zehnder para interpretar las medidas de elección retardada
Debido a la generalidad de su formulación, las fases geométricas han sido objeto de constantes investigaciones en áreas muy diversas y han llevado a muchos desarrollos, tanto en aplicaciones como en trabajo teórico. Esta tesis se incluye dentro de las investigaciones experimentales y se enfoca en las fases geométricas que aparecen al manipular el grado de libertad de polarización. Se divide en dos partes. La primera se centra en la generación eficiente de estados mixtos de polarización y comienza con su análogo clásico: luz láser parcialmente polarizada. Después de demostrar que el arreglo propuesto permite un control casi arbitrario del estado de polarización generado, este es modificado ligeramente para que trabaje con fotones individuales sin perder el grado de control obtenido. En la segunda parte se generan estados mixtos de polarización que luego son sometidos a distintas evoluciones, obteniendo as__ fases geométricas. Luego, estas son determinadas mediante su relación con las fases de Pancharatnam correspondientes, que son cantidades directamente observables. En aquellos casos en que la fase geométrica se pudo medir, el valor experimental se ajustó muy bien a la predicción teórica.
Cuando un sistema cuántico evoluciona de manera coherente, su función de onda adquiere una fase (fase de Pancharatnam) compuesta por dos contribuciones: una dinámica, determinada por el Hamiltoniano de la evolución y otra de carácter geométrico, determinada por la trayectoria del estado en el espacio de Hilbert. Esta última se conoce como fase geométrica y no depende del ritmo de evolución temporal ni del Hamiltoniano específico que genera la trayectoria, sino de la forma de la trayectoria seguida. En sistemas de dos niveles como los qubits de polarización, esta fase puede visualizarse en la esfera de Poincaré como proporcional al ángulo sólido encerrado por una trayectoria cerrada del vector de estado al evolucionar. Su estudio resulta relevante no solo por su interés teórico, sino también por su potencial aplicación en el diseño de operaciones cuánticas robustas frente a ciertos tipos de errores, como los que produce la decoherencia. Con el propósito de estudiar experimentalmente fases geométricas en qubits de polarización, esta tesis presenta un interferómetro de transmisión con control de fase polarimétrico que opera con fotones individuales. Este diseño evita el uso de elementos reflectivos y resulta compatible con configuraciones ópticas requeridas para trabajar con fuentes de fotones individuales. Esta tesis contiene dos partes principales. La primera parte del trabajo se centró en la medición interferométrica de la fase de Pancharatnam adquirida por estados de polarización sometidos a transformaciones del grupo SU(2). Para ello, se desarrolló un esquema experimental que permite implementar dichas transformaciones mediante un conjunto adicional de láminas retardadoras en el interferómetro de transmisión propuesto. Se reconstruyeron patrones de interferencia para las transformaciones implementadas. La fase de Pancharatnam se determinó a partir del análisis del desplazamiento de los patrones de interferencia respecto a un patrón de referencia. En la segunda parte, se introdujo una transformación del tipo U(1) para anular la componente dinámica de la fase de Pancharatnam. Se mostraron los cálculos teóricos necesarios para seleccionar los ángulos de las láminas retardadoras que permitieran dicha anulación. Una vez implementada la configuración correspondiente, se realizó la medición interferométrica de la fase geométrica asociada a trayectorias cerradas no geodésicas en la esfera de Poincaré. Como resultado, este trabajo presenta un procedimiento experimental para la medición interferométrica de fases geométricas en el régimen de fotones individuales.
Abstract We theoretically show that multiport photonic lattices emulating driven quantum harmonic oscillators give rise to Aharonov–Anandan geometric phase, which is proportional to the associated dynamic phase irrespective of the initial state. Consequently, the non-adiabatic geometric phase can be directly measured without the need of complex setups to remove the dynamic phase. Further, we propose the observation of such geometric phases in multiport photonic lattices via integrated interferometry. Our work provides insights into the potential development of integrated photonic platforms for modulation-based topological photonics.
We present a split-beam neutron interferometric experiment to test the noncyclic geometric phase tied to the spatial evolution of the system: The subjacent two-dimensional Hilbert space is spanned by the two possible paths in the interferometer, and the evolution of the state is controlled by phase shifters and absorbers. A related experiment was reported previously by Hasegawa et al. [Phys Rev A 53, 2486 (1996)] to verify the cyclic spatial geometric phase. The interpretation of this experiment, namely to ascribe a geometric phase to this particular state evolution, has met with severe criticism from Wagh [Phys. Rev A 59, 1715 (1999)]. The extension to a noncyclic evolution manifests the correctness of the interpretation of the previous experiment by means of an explicit calculation of the noncyclic geometric phase in terms of paths on the Bloch-sphere.