Debido a la generalidad de su formulación, las fases geométricas han sido objeto de constantes investigaciones en áreas muy diversas y han llevado a muchos desarrollos, tanto en aplicaciones como en trabajo teórico. Esta tesis se incluye dentro de las investigaciones experimentales y se enfoca en las fases geométricas que aparecen al manipular el grado de libertad de polarización. Se divide en dos partes. La primera se centra en la generación eficiente de estados mixtos de polarización y comienza con su análogo clásico: luz láser parcialmente polarizada. Después de demostrar que el arreglo propuesto permite un control casi arbitrario del estado de polarización generado, este es modificado ligeramente para que trabaje con fotones individuales sin perder el grado de control obtenido. En la segunda parte se generan estados mixtos de polarización que luego son sometidos a distintas evoluciones, obteniendo as__ fases geométricas. Luego, estas son determinadas mediante su relación con las fases de Pancharatnam correspondientes, que son cantidades directamente observables. En aquellos casos en que la fase geométrica se pudo medir, el valor experimental se ajustó muy bien a la predicción teórica.
Debido a la generalidad de su formulación, las fases geométricas han sido objeto de constantes investigaciones en áreas muy diversas y han llevado a muchos desarrollos, tanto en aplicaciones como en trabajo teórico. Esta tesis se incluye dentro de las investigaciones experimentales y se enfoca en las fases geométricas que aparecen al manipular el grado de libertad de polarización. Se divide en dos partes. La primera se centra en la generación eficiente de estados mixtos de polarización y comienza con su análogo clásico: luz láser parcialmente polarizada. Después de demostrar que el arreglo propuesto permite un control casi arbitrario del estado de polarización generado, este es modificado ligeramente para que trabaje con fotones individuales sin perder el grado de control obtenido. En la segunda parte se generan estados mixtos de polarización que luego son sometidos a distintas evoluciones, obteniendo as__ fases geométricas. Luego, estas son determinadas mediante su relación con las fases de Pancharatnam correspondientes, que son cantidades directamente observables. En aquellos casos en que la fase geométrica se pudo medir, el valor experimental se ajustó muy bien a la predicción teórica.
Las fases geometricas son tema de investigacion actual en diversas areas de la fisica.
Interesa investigarlas tanto por razones de caracter teorico, cuanto por razones ligadas a sus aplicaciones. Entre estas ultimas resaltan las aplicaciones en informacion cuantica. Un computador cuantico esta basado en la posibilidad de generar, almacenar y manipular bits de informacion codificados en los grados de libertad de sistemas cuanticos. Estos son llamados qubits. Los qubits son superposiciones coherentes de dos estados fundamentales. Mientras su contraparte clasica puede valer 0 o 1 excluyentemente, el qubit puede tomar ambos valores 0 y 1 simultaneamente. Esto hace posible procesar informacion con mucha mayor rapidez en comparacion a una computadora clasica. El problema central con los qubits es que son sumamente fragiles, de modo que su tiempo de vida media es muy pequeno. El fenomeno que lleva a un estado de superposicion hacia un estado clasico se llama decoherencia. Para que un computador cuantico sea viable, es necesario contar con qubits cuya vida media sea mayor que el tiempo que toma realizar operaciones sobre ellos (computacion). Una ruta muy promisoria es la que se basa en las fases geometricas. Ellas permiten realizar operaciones que, de un lado, pueden ser muy rapidas y, de otro lado, pueden ser inmunes o muy robustas frente a la decoherencia. Para implementar
computacion cuantica geometrica, es entonces necesario ser capaz de manipular
fases geometricas con gran versatilidad. Contribuyendo a este in, esta tesis presenta
nuevos resultados en la manipulacion de fases geometricas que aparecen cuando el qubit esta codificado en fotones polarizados. Esta tesis contiene dos partes principales. En la primera parte hacemos un intento preliminar en manipular fases en estados de polarizacion. Especificamente, tratamos a la fase de Pancharatnam (fase total) que resulta de evoluciones unitarias arbitrarias. Discutimos los aspectos teoricos involucrados y mostramos en detalle como hacer que un estado de polarizacion siga cualquier curva sobre la esfera de Poincare. Luego presentamos los metodos utilizados para llevar a cabo las mediciones de la fase total acumulada a lo largo de la evolucion del estado. En la segunda parte de esta tesis, extendemos nuestros metodos y desarrollamos tecnicas para suprimir localmente las fases dinamicas que puedan aparecer durante la evolucion del estado de polarizacion. Esto nos permite observar y medir fases geometricas. Usando metodos similares a los discutidos en la primera parte, mostramos finalmente que las fases geometricas observadas experimentalmente coinciden con las predicciones teoricas con buena aproximacion.
Cuando un sistema cuántico evoluciona de manera coherente, su función de onda adquiere una fase (fase de Pancharatnam) compuesta por dos contribuciones: una dinámica, determinada por el Hamiltoniano de la evolución y otra de carácter geométrico, determinada por la trayectoria del estado en el espacio de Hilbert. Esta última se conoce como fase geométrica y no depende del ritmo de evolución temporal ni del Hamiltoniano específico que genera la trayectoria, sino de la forma de la trayectoria seguida. En sistemas de dos niveles como los qubits de polarización, esta fase puede visualizarse en la esfera de Poincaré como proporcional al ángulo sólido encerrado por una trayectoria cerrada del vector de estado al evolucionar. Su estudio resulta relevante no solo por su interés teórico, sino también por su potencial aplicación en el diseño de operaciones cuánticas robustas frente a ciertos tipos de errores, como los que produce la decoherencia. Con el propósito de estudiar experimentalmente fases geométricas en qubits de polarización, esta tesis presenta un interferómetro de transmisión con control de fase polarimétrico que opera con fotones individuales. Este diseño evita el uso de elementos reflectivos y resulta compatible con configuraciones ópticas requeridas para trabajar con fuentes de fotones individuales. Esta tesis contiene dos partes principales. La primera parte del trabajo se centró en la medición interferométrica de la fase de Pancharatnam adquirida por estados de polarización sometidos a transformaciones del grupo SU(2). Para ello, se desarrolló un esquema experimental que permite implementar dichas transformaciones mediante un conjunto adicional de láminas retardadoras en el interferómetro de transmisión propuesto. Se reconstruyeron patrones de interferencia para las transformaciones implementadas. La fase de Pancharatnam se determinó a partir del análisis del desplazamiento de los patrones de interferencia respecto a un patrón de referencia. En la segunda parte, se introdujo una transformación del tipo U(1) para anular la componente dinámica de la fase de Pancharatnam. Se mostraron los cálculos teóricos necesarios para seleccionar los ángulos de las láminas retardadoras que permitieran dicha anulación. Una vez implementada la configuración correspondiente, se realizó la medición interferométrica de la fase geométrica asociada a trayectorias cerradas no geodésicas en la esfera de Poincaré. Como resultado, este trabajo presenta un procedimiento experimental para la medición interferométrica de fases geométricas en el régimen de fotones individuales.
En esta tesis doctoral estudiamos el fenomeno de la polarizacion para campos cuanticos. En el caso de campos clasicos el estado de polarizacion es elegantemente visualizado por medio de la esfera de Poincare, y la polarizacion se cuantifica por medio de los parametros de Stokes. Estos son cantidades medibles que permiten la ordenacion de los estados de la luz segun su grado de polarizacion. Hasta cierto punto, este formalismo es extensible al caso cuantico, donde se definen los operadores de Stokes, cuyos valores esperados coinciden con los parametros de Stokes. Por analogia con el caso clasico, en el cual el grado de polarizacion se define como la longitud del vector de Stokes, podriamos definir en optica cuantica el grado de polarizacion de esta misma forma sustituyendo los parametros de Stokes por el valor promedio de los operadores de Stokes. Sin embargo, esta definicion tiene importantes inconvenientes. Se trata de una cantidad clasica que no distingue entre campos cuanticos con significativas diferencias en cuanto a su polarizacion. La apreciacion de los sutiles efectos que surgen en el mundo cuantico requiere del escrutinio de las fluctuaciones de polarizacion de mayor orden (mas alla de las correlaciones de segundo orden en los campos que son las unicas tenidas en cuenta en el tratamiento estandar de la polarizacion en optica clasica). La forma mas inmediata de conseguir esto es expandiendo el sector de polarizacion del estado (la parte del operador densidad que es accesible mediante medidas de polarizacion) en multipolos. Una vez hecho el desarrollo en multipolos, vemos como estos estan relacionados con las cantidades medibles en el laboratorio. La distribucion de probabilidad para estos multipolos proporciona asi una informacion completa sobre las propiedades de polarizacion de cualquier estado y, en terminos de estos, proponemos una medida adecuada para la evaluacion cuantitativa de las fluctuaciones de la polarizacion. En particular, resulta conveniente la introduccion de lo que denominamos distribucion acumulativa, que contiene la informacion de polarizacion hasta el orden M. Es remarcable que, dentro de un subespacio con un numero definido de fotones, los estados coherentes de SU(2) son los estados que alcanzan el valor maximo de la distribucion acumulativa para cualquier orden M. El caso contrario en el que esta distribucion se anula hasta dicho orden es el de los estados despolarizados a M orden. Existe un amplio consenso en considerar los estados coherentes como los estados con propiedades mas clasicas. Es irresistible preguntarse por los estados que minimizan esta distribucion acumulativa, ya que estos estados son lo opuesto a los estados coherentes de SU(2) y, por tanto, son los estados mas no-clasicos permitidos por la teoria cuantica. En esta tesis calculamos esos estados, a los que denominamos Reyes Cuanticos, por medio de metodos computacionales que hacen uso de las bases de Grobner. Ademas, empleamos la representacion de Majorana para obtener una valiosa imagen geometrica de estos estados. Mientras la representacion de Majorana para un estado coherente de SU(2) corresponde a un unico punto (degenerado) en la esfera unidad, los Reyes Cuanticos estan representados por constelaciones de Majorana con los puntos situados de una forma muy simetrica alrededor de la esfera. Estudiamos las relaciones entre estas constelaciones de Majorana y los t-disenos esfericos. La evidencia numerica nos hace conjeturar que el maximo orden de despolarizacion posible para un estado de N fotones coincide con el grado t de un t-diseno esferico optimo con N puntos. Finalmente, estudiamos las posibles aplicaciones de estos estados extremos con especial atencion a su utilidad en metrologia cuantica.
El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos.
Los contenidos de esta memoria se resumen a continuación: En primer término, se analiza las propiedades básicas de los sistemas cuánticos discretos. Se estudia y compara las descripciones posibles de la fase para estos sistemas, considerando dicha descripción a través de una descomposición polar, a través de POVMs, y por último como la variable complementaria a una amplitud dada. A continuación se investiga un operador apropiado para la fase relativa en interacciones de átomos de dos y tres niveles con campos cuánticos. Se recurre a una descomposición polar correspondiente basada en la teoría de deformaciones polinómicas de su(2) y su(3), respectivamente. El espectro de la fase relativa es discreto, lo que resulta muy sorprendente desde un punto de vista físico. A partir de los estados de fase obtenidos con este procedimiento, se define una distribución de probabilidad, se estudia su evolución temporal, y se muestra como este formalismo podría aplicarse al entendimiento de fenómenos cada vez más complejos. Inspirados por el comportamiento de los modelos lineales con simetría su(2), se introducen pequeñas “rotaciones” generadas por deformaciones polinómicas. Cuando un parámetro controlable llega a ser pequeño, dichas rotaciones permiten describir en modelo original en términos de un hamiltoniano efectivo. La Óptica cuántica establece la existencia de estados de polarización que no pueden ser descritos de manera apropiada a través del formalismo semiclásico basado en los parámetros de Stokes. En esta memoria se aboga por el uso de grados de polarización basados en distancias. Dicha definición está estrechamente relacionada con otras propuestas recientes en áreas diferentes a la Óptica cuántica, y se comporta bien aún cuando el formalismo clásico resulta insuficiente. Para terminar, se proporciona una descripción completa de los estados de polarización máxima así como esquemas experimentales para su obtención
Durante la evolución de un cúbit, su estado cuántico puede adquirir una fase total (Pancharatnam), compuesta por una contribución dinámica y una contribución geométrica. La contribución geométrica a la fase total es determinada únicamente por la trayectoria seguida en el espacio de parámetros. Debido a esta dependencia geométrica, dichas fases han sido propuestas como un recurso potencialmente robusto frente a ciertos tipos de ruido y errores de control en sistemas cuánticos. En esta tesis se estudia la robustez de las fases de Pancharatnam y geométrica asociadas a la evolución de un cúbit, considerando trayectorias ruidosas sobre la esfera de Bloch. Para ello, se emplean circuitos cuánticos análogos a arreglos interferométricos utilizados para la medición de estas fases en cúbits de polarización. Se muestra la implementación de estos circuitos cuánticos, ejecutados en las computadoras cuánticas y simuladores de IBM, es decir, utilizando cúbits superconductores. Se analiza la influencia del ruido en dos escenarios: (i) promediando sobre un conjunto de trayectorias ruidosas y (ii) considerando una única trayectoria ruidosa. En el primer caso, los resultados muestran escenarios en los que la fase de Pancharatnam presenta una mayor robustez que la fase geométrica. En el segundo caso, las simulaciones revelan que la sensibilidad de las fases depende de la trayectoria elegida y de su parametrización, observándose que la robustez de los parámetros medidos está correlacionada con la derivada de la fase respecto al parámetro que controla la evolución. Estos resultados sugieren que la robustez observada de las fases en la metodología empleada no es general, sino que depende tanto de la trayectoria como de su parametrización, siendo la estabilidad de cada fase una propiedad relacionada a la forma en que se implementa la evolución del cúbit.