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Bosonización del modelo Kondo

María Cecilia von Reichenbach

Published Jan 1, 1990• 0 citations
Publisher

Abstract

Continuando con el estudio de soluciones analíticas al problema Kondo, presentaremos en esta tesis un tratamiento alternativo para describir el efecto Kondo. Como veremos, se basa en un análisis de la funcional generatriz del modelo de manera de calcular, no sólo las propiedades termodinámicas, sino también las funciones de correlación corriente-corriente necesarias, por ejemplo, para el estudio de fenómenos de transporte. Estudiaremos en especial el caso en que la energía de la interacción impureza-electrones de conducción es mucho mayor que la energía cinética de estos últimos. Este límite de acoplamiento fuerte presentaba hasta ahora dificultades serias en otras aproximaciones al problema. Más aún, demostraremos que en el límite de acoplamiento fuerte el modelo Kondo puede encuadrarse dentro de la teoría de los modelos conformes, que contiene a todos los fenómenos críticos, clasificados en clases de universalidad.

DOI
10.35537/10915/2240

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Propiedades magnéticas y entrelazamiento cuántico en sistemas nanoscópicos.

Nizama Mendoza, A Marco

Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n

•Mar 28, 2011•0 citations

Transporte a través de sistemas nanoscópicos fuertemente correlacionados

Jiménez Ricón, Job Sánchez Julián

Estudiamos los efectos de muchos cuerpos en las propiedades de transporte a traves de sistemas nanoscopicos. Presentamos estudios en diversos modelos de sistemas correlacionados: algunos de ellos presentan comportamiento caracteristico de liquido de Luttinger o de liquido de Fermi. Para los sistemas tipo liquido de Luttinger, usamos un formalismo de transporte tipo Landauer que mantiene las correlaciones en el sistema de forma exacta. Por otro lado, para los sistemas tipo liquido de Fermi fuera de equilibrio, usamos la formula mas general de transporte a traves de un sistema interactuante propuesta por Meir y Wingreen. En el caso de los sistemas cuyo punto fijo es el liquido de Luttinger, mostramos como una medicion de transporte puede llevar a la evidencia directa de la separacion de cargaesp in. Este fenomeno es una propiedad fundamental que define el liquido de Luttinger. La separacion de carga-espin se manifiesta en la conductancia como funcion del flujo magnetico formando minimos (dips) en valores fraccionales no triviales, cambiando la periodicidad fundamental de conductancia como funcion del flujo. Mostramos que estos resultados son validos para cualquier sistema fuertemente interactuante en una dimension. Los sistemas prototipo usados para este estudio son anillos de Aharonov-Bohm (representados por el modelo de Hubbard o t-J ) acoplados debilmente a un par de electrodos conductores. Aumentando la dimensionalidad del problema, en sistemas de dos anillos acoplados, no esta claro a hacia que tipo de punto fijo fluye este tipo de sistemas. Sin embargo, usando el mismo criterio para la separacion de carga-espin que en el caso de cadenas simples, encontramos una clara evidencia de separacion de carga-espin en un amplio regimen de los parametros de interaccion inter e intracadenas. Usando el mismo tipo de geometrias tipo Aharonov-Bohm, mostramos como pueden ser utilizadas en la caracterizacion de la transicion de fase neutral-ionica que presenta el modelo de Hubbard ionico. La transicion puede ser observada mirando el primer pico de la transmitancia controlando el flujo magnetico aplicado al anillo. En terminos de la transmitancia, dependiendo de la fase del estado fundamental, encontramos la presencia o ausencia de depresiones como funcion del flujo. De esta forma es posible caracterizar la transicion de manera inequivoca. Es importante resaltar que la disposicion experimental propuesta puede ser implementada para cualquier transicion de fase cuantica asociada a un cambio de simetria en el estado fundamental. Usando el formalismo de transporte tipo Landauer, estudiamos el transporte cuantico a traves de una sola molecula (en general, moleculas monociclicas aromaticas) que explota los efectos de interferencia cuantica intrinsecos. Mostramos que los efectos de interferencia destructiva total relacionados con un algun grupo de simetria de la molecula, permiten controlar las propiedades tipo transistor del sistema como la conmutacion de la corriente. Los estados de corriente nula o finita son manipulados por medio de perturbaciones elasticas o decoherentes que rompen la simetria molecular. Estos efectos podran ser observados en los dispositivos moleculares construidos actualmente. Adicionalmente, investigamos las propiedades de transporte a traves de una impureza de Anderson simetrica, cuya fisica es la del liquido de Fermi. Para este modelo usamos teoria de perturbaciones renormalizadas fuera de equilibrio para estudiar las propiedades de transporte a traves de puntos cuanticos a temperatura y voltaje finitos. Calculamos los parametros de escaleo asociados a la funcion universal que satisfacen las mediciones de transporte realizadas recientemente a traves de un punto cuantico tipo Kondo de un solo canal. Usando un exponente de escaleo cuadratico tanto para la temperatura como para el voltaje (como se espera para la impureza de Anderson de espin S = 1/2), encontramos un gran acuerdo para los coeficientes comparados con los resultados experimentales. Finalmente, desarrollamos un eficiente codigo en paralelo de DMRG dedicado al calculo de las funciones de correlacion multi-punto. La estrategia presentada se implemento en el lenguaje de memoria distribuida, MPI. Este algoritmo posee una mejor aceleracion comparado con el caso de memoria compartida. La aceleracion maxima encontrada para el algoritmo respecto al caso serial, se encontro en el rango 11 - 18 dependiendo del tamano del problema y de acuerdo a la ley de Amdahl. Se exploraron las causas de desaceleracion paralela y con base en esta discusion proponemos formas de aumentar la aceleracion del algoritmo paralelo. Aplicamos las estrategias de paralelizacion en el calculo de las correlaciones de carga de la Fase Mott del modelo de Hubbard ionico encontrando un gran acuerdo con la ley de potencias predicha con bosonizacion.

•Aug 1, 2010•0 citations

Fenómenos críticos y teoría de campos en el retículo

Víctor Martín Mayor

La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica. El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia. En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica: el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos. En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria. En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.

•Jan 1, 1998•0 citations

Estudio de transiciones de fase cuánticas en sistemas de dos niveles.

Pedro Pérez Fernández

El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.

•Jun 7, 2013•0 citations

Magnetismo cuántico en sistemas de baja dimensionalidad

Marcelo Arlego

Los objetivos de esta tesis consisten en analizar en una primera etapa la estructura de plateaux en curvas de magnetización y diagramas de fase magnéticos en sistemas de magnetismo cuántico unidimensionales. Desde el punto de vista de teorías efectivas, esto consiste en analizar el efecto de ciertas perturbaciones, tales como cuasiperiodicidad, desorden y anisotropías sobre modelos críticos, en particular líquidos de Luttinger. Para ello se han empleado técnicas provenientes de la teoría de campos, tales como bosonización (excepto para tratar el desorden), grupo de renormalización y algunos resultados de teorías de campos cuánticos conformes. También se utilizan técnicas numéricas sobre los modelos discretos las cuales dan soporte, complementan y verifican la validez de las predicciones de los modelos efectivos. En la segunda parte de la tesis se ha estudiado el efecto de impurezas en escaleras de espín de dos patas utilizando herramientas estándar de materia condensada tales como los métodos diagramáticos y métodos de funciones de Green, complementados con técnicas numéricas. La motivación para el uso de estas técnicas se basa en el hecho de que son adecuadas para ciertos regímenes perturbativos en los que nos hemos concentrado y permiten el modelado de situaciones más realistas donde se incorpora desorden a través del agregado de impurezas, que por otro lado son inevitables en cualquier sistema real.

•Jan 1, 2004•0 citations

Frustración en mecánica estadística y en teorías de campos con fermiones dinámicos

Eduardo Follana Adin

En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.

•Jan 1, 1998•0 citations
Continuando con el estudio de soluciones analíticas al problema Kondo, presentaremos en esta tesis un tratamiento alternativo para describir el efecto Kondo. Como veremos, se basa en un análisis de la funcional generatriz del modelo de manera de calcular, no sólo las propiedades termodinámicas, sino también las funciones de correlación corriente-corriente necesarias, por ejemplo, para el estudio de fenómenos de transporte. Estudiaremos en especial el caso en que la energía de la interacción impureza-electrones de conducción es mucho mayor que la energía cinética de estos últimos. Este límite de acoplamiento fuerte presentaba hasta ahora dificultades serias en otras aproximaciones al problema. Más aún, demostraremos que en el límite de acoplamiento fuerte el modelo Kondo puede encuadrarse dentro de la teoría de los modelos conformes, que contiene a todos los fenómenos críticos, clasificados en clases de universalidad.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
Estudiamos los efectos de muchos cuerpos en las propiedades de transporte a traves de sistemas nanoscopicos. Presentamos estudios en diversos modelos de sistemas correlacionados: algunos de ellos presentan comportamiento caracteristico de liquido de Luttinger o de liquido de Fermi. Para los sistemas tipo liquido de Luttinger, usamos un formalismo de transporte tipo Landauer que mantiene las correlaciones en el sistema de forma exacta. Por otro lado, para los sistemas tipo liquido de Fermi fuera de equilibrio, usamos la formula mas general de transporte a traves de un sistema interactuante propuesta por Meir y Wingreen. En el caso de los sistemas cuyo punto fijo es el liquido de Luttinger, mostramos como una medicion de transporte puede llevar a la evidencia directa de la separacion de cargaesp in. Este fenomeno es una propiedad fundamental que define el liquido de Luttinger. La separacion de carga-espin se manifiesta en la conductancia como funcion del flujo magnetico formando minimos (dips) en valores fraccionales no triviales, cambiando la periodicidad fundamental de conductancia como funcion del flujo. Mostramos que estos resultados son validos para cualquier sistema fuertemente interactuante en una dimension. Los sistemas prototipo usados para este estudio son anillos de Aharonov-Bohm (representados por el modelo de Hubbard o t-J ) acoplados debilmente a un par de electrodos conductores. Aumentando la dimensionalidad del problema, en sistemas de dos anillos acoplados, no esta claro a hacia que tipo de punto fijo fluye este tipo de sistemas. Sin embargo, usando el mismo criterio para la separacion de carga-espin que en el caso de cadenas simples, encontramos una clara evidencia de separacion de carga-espin en un amplio regimen de los parametros de interaccion inter e intracadenas. Usando el mismo tipo de geometrias tipo Aharonov-Bohm, mostramos como pueden ser utilizadas en la caracterizacion de la transicion de fase neutral-ionica que presenta el modelo de Hubbard ionico. La transicion puede ser observada mirando el primer pico de la transmitancia controlando el flujo magnetico aplicado al anillo. En terminos de la transmitancia, dependiendo de la fase del estado fundamental, encontramos la presencia o ausencia de depresiones como funcion del flujo. De esta forma es posible caracterizar la transicion de manera inequivoca. Es importante resaltar que la disposicion experimental propuesta puede ser implementada para cualquier transicion de fase cuantica asociada a un cambio de simetria en el estado fundamental. Usando el formalismo de transporte tipo Landauer, estudiamos el transporte cuantico a traves de una sola molecula (en general, moleculas monociclicas aromaticas) que explota los efectos de interferencia cuantica intrinsecos. Mostramos que los efectos de interferencia destructiva total relacionados con un algun grupo de simetria de la molecula, permiten controlar las propiedades tipo transistor del sistema como la conmutacion de la corriente. Los estados de corriente nula o finita son manipulados por medio de perturbaciones elasticas o decoherentes que rompen la simetria molecular. Estos efectos podran ser observados en los dispositivos moleculares construidos actualmente. Adicionalmente, investigamos las propiedades de transporte a traves de una impureza de Anderson simetrica, cuya fisica es la del liquido de Fermi. Para este modelo usamos teoria de perturbaciones renormalizadas fuera de equilibrio para estudiar las propiedades de transporte a traves de puntos cuanticos a temperatura y voltaje finitos. Calculamos los parametros de escaleo asociados a la funcion universal que satisfacen las mediciones de transporte realizadas recientemente a traves de un punto cuantico tipo Kondo de un solo canal. Usando un exponente de escaleo cuadratico tanto para la temperatura como para el voltaje (como se espera para la impureza de Anderson de espin S = 1/2), encontramos un gran acuerdo para los coeficientes comparados con los resultados experimentales. Finalmente, desarrollamos un eficiente codigo en paralelo de DMRG dedicado al calculo de las funciones de correlacion multi-punto. La estrategia presentada se implemento en el lenguaje de memoria distribuida, MPI. Este algoritmo posee una mejor aceleracion comparado con el caso de memoria compartida. La aceleracion maxima encontrada para el algoritmo respecto al caso serial, se encontro en el rango 11 - 18 dependiendo del tamano del problema y de acuerdo a la ley de Amdahl. Se exploraron las causas de desaceleracion paralela y con base en esta discusion proponemos formas de aumentar la aceleracion del algoritmo paralelo. Aplicamos las estrategias de paralelizacion en el calculo de las correlaciones de carga de la Fase Mott del modelo de Hubbard ionico encontrando un gran acuerdo con la ley de potencias predicha con bosonizacion.
La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica. El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia. En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica: el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos. En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria. En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.
Los objetivos de esta tesis consisten en analizar en una primera etapa la estructura de plateaux en curvas de magnetización y diagramas de fase magnéticos en sistemas de magnetismo cuántico unidimensionales. Desde el punto de vista de teorías efectivas, esto consiste en analizar el efecto de ciertas perturbaciones, tales como cuasiperiodicidad, desorden y anisotropías sobre modelos críticos, en particular líquidos de Luttinger. Para ello se han empleado técnicas provenientes de la teoría de campos, tales como bosonización (excepto para tratar el desorden), grupo de renormalización y algunos resultados de teorías de campos cuánticos conformes. También se utilizan técnicas numéricas sobre los modelos discretos las cuales dan soporte, complementan y verifican la validez de las predicciones de los modelos efectivos. En la segunda parte de la tesis se ha estudiado el efecto de impurezas en escaleras de espín de dos patas utilizando herramientas estándar de materia condensada tales como los métodos diagramáticos y métodos de funciones de Green, complementados con técnicas numéricas. La motivación para el uso de estas técnicas se basa en el hecho de que son adecuadas para ciertos regímenes perturbativos en los que nos hemos concentrado y permiten el modelado de situaciones más realistas donde se incorpora desorden a través del agregado de impurezas, que por otro lado son inevitables en cualquier sistema real.
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.