Eine den lokalen Realismus widerlegende schlupflochfreie Verletzung einer Bell-Ungleichung wurde bisher nicht erreicht. Eine Verletzung der Eberhard-Ungleichung mit nicht maximal verschränkten Zuständen ermöglicht das Schließen des Detektionsschlupflochs mit einer Detektionseffizienz von 2/3. In dieser Arbeit wurden Photonenpaare in nicht maximal verschränkten Zuständen mit Lawinenphotodioden und hocheffizienten supraleitenden Phasenübergangsthermistoren, sogenannten “transition-edge sensors” (TESs), für ihre Verwendung in einem endgültigen, auf der Eberhard-Ungleichung basierten Bell-Experiment untersucht. Polarisationsverschränkte Photonenpaare wurden in einer Sagnac-Quelle in nicht maximal verschränkten Zuständen hergestellt. Für jeden der erzeugten Zustände wurde aus Messungen mit Lawinenphotodioden eine Dichtematrix rekonstruiert. Eine durchschnittliche Reinheit von 99,26(2) Prozent und eine durchschnittliche Güte für einen idealen, nicht maximal verschränkten Zustand von 99,01(1) Prozent wurden aus diesen Dichtematrizen berechnet. Ein hocheffizientes Detektionssystem basierend auf supraleitenden Phasenübergangsthermistoren, die von supraleitenden Quanteninterferometern ausgelesen werden, wurde in einem adiabatischen Entmagnetisierungskryostat installiert. Eine beispiellos hohe Ankündigungseffizienz von 82,2(3) Prozent für einen Produktzustand und 79,7(2) Prozent für einen verschränkten Zustand wurde direkt beobachtet. Die Eberhard-Ungleichung wurde mit supraleitenden Phasenübergangsthermistoren gemessen, jedoch waren die Ergebnisse noch nicht ausreichend für eine Verletzung. Weitere Verbesserungen des Aufbaus sind erforderlich. Diese Arbeit demonstriert die Schlüsselkomponenten, die für die Verletzung der Eberhard-Ungleichung benötigt werden: ein hocheffizientes Detektionssystem einschließlich des Einkoppelns in Fasern und eine Quelle hochreiner, nicht maximal verschränkter Zustände. Zusammen mit einem Quantenzufallsgenerator und zusätzlicher räumlicher Trennung ebnet diese Arbeit den Weg für ein endgültiges, schlupflochfreies Bell-Experiment, das nicht nur als grundsätzliche Fragestellung wichtig ist, sondern auch für Anwendungen wie geräteunabhängige Quantenschlüsselverteilung und die Zertifizierung von geräteunabhängiger Zufälligkeit.
Eine den lokalen Realismus widerlegende schlupflochfreie Verletzung einer Bell-Ungleichung wurde bisher nicht erreicht. Eine Verletzung der Eberhard-Ungleichung mit nicht maximal verschränkten Zuständen ermöglicht das Schließen des Detektionsschlupflochs mit einer Detektionseffizienz von 2/3. In dieser Arbeit wurden Photonenpaare in nicht maximal verschränkten Zuständen mit Lawinenphotodioden und hocheffizienten supraleitenden Phasenübergangsthermistoren, sogenannten “transition-edge sensors” (TESs), für ihre Verwendung in einem endgültigen, auf der Eberhard-Ungleichung basierten Bell-Experiment untersucht. Polarisationsverschränkte Photonenpaare wurden in einer Sagnac-Quelle in nicht maximal verschränkten Zuständen hergestellt. Für jeden der erzeugten Zustände wurde aus Messungen mit Lawinenphotodioden eine Dichtematrix rekonstruiert. Eine durchschnittliche Reinheit von 99,26(2) Prozent und eine durchschnittliche Güte für einen idealen, nicht maximal verschränkten Zustand von 99,01(1) Prozent wurden aus diesen Dichtematrizen berechnet. Ein hocheffizientes Detektionssystem basierend auf supraleitenden Phasenübergangsthermistoren, die von supraleitenden Quanteninterferometern ausgelesen werden, wurde in einem adiabatischen Entmagnetisierungskryostat installiert. Eine beispiellos hohe Ankündigungseffizienz von 82,2(3) Prozent für einen Produktzustand und 79,7(2) Prozent für einen verschränkten Zustand wurde direkt beobachtet. Die Eberhard-Ungleichung wurde mit supraleitenden Phasenübergangsthermistoren gemessen, jedoch waren die Ergebnisse noch nicht ausreichend für eine Verletzung. Weitere Verbesserungen des Aufbaus sind erforderlich. Diese Arbeit demonstriert die Schlüsselkomponenten, die für die Verletzung der Eberhard-Ungleichung benötigt werden: ein hocheffizientes Detektionssystem einschließlich des Einkoppelns in Fasern und eine Quelle hochreiner, nicht maximal verschränkter Zustände. Zusammen mit einem Quantenzufallsgenerator und zusätzlicher räumlicher Trennung ebnet diese Arbeit den Weg für ein endgültiges, schlupflochfreies Bell-Experiment, das nicht nur als grundsätzliche Fragestellung wichtig ist, sondern auch für Anwendungen wie geräteunabhängige Quantenschlüsselverteilung und die Zertifizierung von geräteunabhängiger Zufälligkeit.
Diese Arbeit beschreibt zwei Experimente, die auf Korrelationsmessungen zwischen verschränkten Photonen basieren. Die Photonen werden dabei zwischen den kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa 144 km räumlich voneinander getrennt. Das erste Experiment trägt zur Diskussion darüber bei, ob quantenmechanische Vorhersagen innerhalb eines lokal-realistischen Rahmens beschrieben werden können. Diese Frage spielt seit der Veröffentlichung des berühmten Einstein-Podolsky-Rosen “Paradoxons” [1] eine fundamentale Rolle in der Begründung der Quantenmechanik. Das beschriebene Experiment ist ein Test der CHSH Form [2] der Bell’schen Ungleichung [3] und schließt gleichzeitig zwei der drei “Schlupflöcher” für lokalen Realismus, die in einem experimentellen Test der Bell’schen Ungleichung auftreten können. Es sind dies das Locality und das Freedom-of-choice Schlupfloch. Letzteres wurde bis heute experimentell nicht adressiert und zu allererst in unserem Experiment durch raumzeitliche Trennung der Wahl der Analysatorstellung und der Photonemission geschlossen. Das dritte Schlupfloch, das Fair-sampling Schlupfloch [4], konnte wegen zu niedriger Detektionseffizienz leider nicht geschlossen werden. Da unser Experiment jedoch das Erste ist, das mehr als ein Schlupfloch gleichzeitig schließt und die CHSH Ungleichung mit mehr als 16 Standardabweichungen durch Sexp = 2.37 ± 0.023 verletzt, repräsentieren unsere Resultate die bis heute schlüssigste Verletzung des lokalen Realismus. Gleichzeitig stellt unser Experiment einen wichtigen Schritt in Richtung eines vollkommen schlupflochfreien Bell Tests dar, eine der bedeutensten ungelösten Herausvorderungen der fundamentalen Physik. Im zweiten Experiment werden die faszinierenden Eigenschaften verschränkter Photonen ausgenutzt, um die verschränkungsbasierte “Verteilung” quantenkryptographischer Schlüssel (quantum key distribution, QKD) zu demonstrieren. Diese technische Anwendung quantenmechanischer Eigenschaften ist wohl eine der ausgereiftesten im Bereich der Quanteninformation und Quantenkommunikation. Für QKD Experimente bei denen man hohen Abschwächungen im Quantenkanal ausgesetzt ist, wie etwa in zukünftigen satellitenbasierten Netzwerken oder Glasfasernetzwerken, ist es wichtig die effizientesten Systeme zu verwenden. Es wurde kürzlich gezeigt [5], dass QKD mit verschränkten Photonen höhere Abschwächungen tolerieren kann als Systeme die auf schwachen Laserpulsen basieren. Das ist vorallem der Fall, wenn die Quelle verschränkter Photonen symmetrisch zwischen den Empfängerstationen, Alice und Bob, liegt. In unserem Experiment untersuchen wir diesen wichtigen Vorteil eines symmetrischen Systems und implementieren drei unterschiedliche experimentelle Aufbauten. Diese benutzen einen 144 km langen optischen Kanal zwischen den kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa und weisen Photonpaar Abschwächungen von 35 dB, 58 dB beziehungsweise 71 dB auf. Dabei wurde die Quelle der verschränkten Photonenpaare entweder direkt bei Alice, asymetrisch zwischen Alice und Bob oder symmetrisch in der mitte zwischen Alice und Bob platziert. Wir zeigen, dass unsere experimentellen Resultate sehr gut mit dem theoretischen Modell übereinstimmen, welches auf eine aktuelle Arbeit [5] bezogen ist, jedoch an unsere experimentellen Parameter angepasst wurde. Verglichen mit dem zu erwartenden Photonenverlust bei der Übertragung von einem Satelliten im “low-earth-orbit” (LEO) zur Erde [6] geben unsere Resultate Grund zur Annahme, dass verschränkungsbasierte QKD Systeme geeignet sind, solche Übertragungen sowohl in einem Einzel- als auch Doppellink Szenario [7] durchzuführen.
Verschränkung ist eines der grundlegendsten Merkmale in der Quantenmechanik. Sie beschreibt einen nicht separierbaren Zustand von zwei oder mehr quantenmechanischen Objekten und besitzt z. T. Eigenschaften, welche dem klassischen physikalischen Sinn widersprechen. Während das Konzept der Verschränkung, welches bereits von E. Schrödinger in 1935 eingeführt wurde, allgemein gut verstanden ist, stellen die Erzeugung und Analyse von verschränkten Zuständen noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Insbesondere die Verschränkung von verschiedenartigen Objekten wie Atomen und Photonen wurde erst vor kurzem erreicht und ist Gegenstand aktiver Forschung. Diese Arbeit berichtet über Experimente mit Verschränkung zwischen einem einzelnen Rubidium Atom und einem einzelnen Photon. Das Atom wird in einer optischen Falle gehalten, wo es exakt lokalisiert ist und sein interner Zustand mit Laserpulsen manipuliert werden kann. Zur Erzeugung der Verschränkung wird das Atom optisch in ein kurzlebiges höheres Niveau angeregt, von wo aus es unter Ausstrahlung eines einzelnen Photons zurück in den Grundzustand fällt. Die Polarisation des emittierten Photons ist verschränkt mit dem Spin des Atoms. In dieser Arbeit wurden Methoden entwickelt, die Präparation und Analyse des Atom-Photon Zustandes mit hoher Genauigkeit erlauben. Um den Zustand für weitere Anwendungen verfügbar zu machen, mussten mehrere Probleme gelöst werden. Erstens ist der interne Zustand des Atoms empfindlich gegenüber äußeren Störungen, insbesondere durch magnetische und elektromagnetische Felder. Um den Zustand des Atoms während des Experiments (welcher auf der Skala von Mikrosekunden abläuft) zu erhalten, wurde u. a. ein System zur aktiven Stabilisierung der Magnetfelder entwickelt. Zweitens muss das vom Atom emittierte Photon zu einem anderen Ort übertragen werden, dabei soll sein Zustand erhalten bleiben. Für diesen Zweck wurde eine faseroptische Strecke von 300 Metern Länge aufgebaut. Wegen der mechanisch bedingten Doppelbrechung in der Faser, ändert sich der Polarisationszustand des Photons während der Übertragung. Deshalb wurde ein System zur aktiven Kompensation der Doppelbrechung entworfen und installiert. Um die Zuverlässigkeit der optischen Verbindung zu bestätigen, wurde das vom Atom emittierte Photon übertragen und Verschränkung nachgewiesen. Der neue Typ der Verschränkung hat viele Anwendungen, insbesondere im Bereich der Quanten-Informationsverarbeitung. Die Fähigkeit, Superpositionszustände und verschränkte Zustände zu speichern und zu verarbeiten, erlaubt effiziente Lösung von speziellen Problemen, welche auf klassischen Computern nicht innerhalb realistischer Zeit lösbar sind. Darüber hinaus erfordert und ermöglicht die quantenmechanische Natur dieser Information prinzipiell neue Methoden der Kommunikation (z.B. Quanten-Teleportation und Kryptographie). Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung des Protokolls zur Quantenteleportation an dem verschränkten Atom-Photon Paar. Ein Zustand, welcher auf das Photon kodiert wurde, konnte erfolgreich auf den atomaren Spin über eine Entfernung von 5 Metern teleportiert werden. Mit Hilfe der Methoden und Instrumente, welche während dieser Arbeit entwickelt wurden, wird es möglich, zwei Atome über eine große Entfernung zu verschränken. Dazu ist es geplant, zwei separate Atomfallen simultan zu betreiben, um zwei verschränkte Atom-Photon Paare gleichzeitig zu erzeugen. Die Interferenz der Photonen erlaubt dann einen verschränkten Zustand für die zwei Atome zu erhalten, eine Schlüsselvoraussetzung für einen fundamentalen Test der Quantenmechanik, den so genannten Bell Test.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
1935 verwiesen Einstein, Podolsky und Rosen auf Widersprüche zwischen der Quantenmechanik und klassischen Theorien, die auf den Prinzipien Realismus (physikalische Eigenschaften existieren unabhängig von Beobachtung) und Lokalität (Wechselwirkung zwischen Teilchen kann sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten) basieren.Insbesondere die starken Korrelationen zwischen den Messresultaten verschränkter Teilchen bekräftigten ihre Folgerung, dass die Quantenmechanik unvollständig sei.Auf Grundlage dieser Analyse wurde eine Erweiterung der Quantenmechanik mit zusätzlichen Parametern, sogenannten lokal verborgenen Variablen (LHV), vorgeschlagen, um eine komplette, lokal-realistische Theorie zu erhalten.Eine Methode, um experimentell zu überprüfen, ob die Natur durch eine lokal-realistische Theorie beschrieben werden kann, ist ein Test der Bell'schen Ungleichung, der eine Grenze für Korrelationen zwischen zwei Teilchen bietet, die mit LHVs beschrieben werden.Durch die starken Hinweise der seit den 1970ern durchgeführten Experimente gegen lokal-realistische Theorien ist es wünschenswert, solche Experimente mit einer minimalen Anzahl an Annahmen durchzuführen, um Schlupflöcher zu vermeiden, die trotz der Messungen eine lokal-realistische Beschreibung zulassen.Das erste bedeutende Schlupfloch betrifft die Lokalität.Es kann vermieden werden, wenn die Messungen raumartig getrennt durchgeführt werden.Das zweite ist das Detektionsschlupfloch, das entsteht, wenn ein unzureichender Anteil an Teilchen detektiert wird und man annehmen muss, dass die detektierten Teilchen eine faire Stichprobe bilden.Bis vor kurzem konnte keiner der durchgeführten Bell Tests beide Schlupflöcher gleichzeitig schließen.Diese Dissertation präsentiert einen genauen Test der Bell'schen Ungleichung, in dem sowohl das Detektions-als auch das Lokalitätsschlupfloch geschlossen werden.Dazu werden zwei verschränkte 87 Rb Atome verwendet, die 398 m voneinander getrennt sind.Zur Verschränkung der Atome über diese Distanz wird das "entanglement swapping" Protokoll verwendet.Zuerst wird jedes Atom mit einem spontan emittierten Photon verschränkt.Projektion der Photonen auf einen verschränkten Zustand erzeugt Verschränkung zwischen den Atomen, auch über große Distanzen.Der Nachweis der Verschränkung zwischen zwei entfernten Atomen ist eine große Herausforderung.Der experimentelle Ablauf beinhaltet Zeitverzögerungen zwischen der Erzeugung der Atom-Photon Verschränkung und der Zustandsanalyse von etwa 11 µs, was eine Erhaltung des Atomzustands mit hoher Fidelity auf dieser Zeitskala erfordert.Die relevanten Zeemanzustände des Atoms sind empfindlich auf magnetische und optische Felder, die zur Dephasierung der Atomzustände führen.Wichtige Verbesserungen der Kompensation magnetischer Felder und eine Analyse der Dephasierungsmechanismen gefangener Atome ermöglichten es uns, die erforderte Stabilität zu erreichen.Die Bell'sche Ungleichung wird durch schnell durchgeführte Korrelationsmessungen an getrennten Atomen getestet, wobei die Messrichtungen von einem Quantenzufallszahlengenerator bestimmt werden.In unserem Test erhielten wir für 10000 gemessene Ereignisse eine Verletzung
Der beispiellose Erfolg der Quantentheorie, die in zahlreichen Experimenten seit Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts bestatigt werden konnte, halt bis heute an. Dabei laufen einige ihrer Grundmerkmale unserer alltaglichen Intuition zuwider. Im Jahr 1935 stellten Einstein, Podolsky und Rosen das beruhmte Paradoxon der “spukhaften Fernwirkung” vor, das die angebliche Unvollstandigkeit der Quantentheorie (und die Notwendigkeit versteckter Parameter) belegen sollte. Klarheit schaffte erst John Bell, indem er 1964 zeigte, dass die Quantentheorie unvereinbar ist mit der Annahme des lokalen Realismus: Keine Theorie, in der sich alle physikalischen Einflusse hochstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und in der alle physikalischen Eigenschaften unabhangig von der Messung festgelegt sind, kann die Vorhersagen der Quantenmechanik korrekt wiedergeben. Dies folgt aus der Bellschen Ungleichung, einer oberen Schranke fur statistische Korrelationen zwischen zwei entfernten Messapparaten, die sich ausgehend vom lokalen Realismus herleiten l asst und in der Quantentheorie uberschritten wird.
Obwohl das Bellsche Theorem zunachst keine Aussage uber die Beschaffenheit der naturlichen Welt macht, legt es den Grundstein fur eine Prufung derselben durch Experimente mit verschrankten Teilchenpaaren an entfernten Messstationen. Seit den 70er Jahren ist die Verletzung der Bellschen Ungleichung mehrfach beobachtet worden, doch obwohl der lokale Realismus damit zunehmend als widerlegt gilt, bleiben Restzweifel. Alle bisherigen Experimente beruhten auf Annahmen, die Schlupflocher fur eine lokal realistische Erklarung, wie abwegig sie auch sein mag, offnen. Ein unbestreitbarer Nachweis w are erst durch ein Experiment erbracht, in dem alle Schlupflocher gleichzeitig geschlossen werden.
Man unterscheidet zwischen Schlupflochern in der Annahme der Unabhangigkeit zwischen den Messparteien und in der Auswertung der Messstatistik. Bei Ersteren handelt es sich um mogliche versteckte Beziehungen zwischen Messergebnissen oder -einstellungen, oder um versteckte Variablen, die eine scheinbare Verletzung des lokalen Realismus erklaren konnen. Dagegen lasst sich ein Experiment nur absichern, indem man die Wahl und die Durchfuhrung der Messungen beider Parteien raumzeitlich trennt, was unter anderem die Entwicklung schneller Zufallszahlengeneratoren erfordert.
Schlupflocher in der Auswertung der Messdaten sind kurz gesagt all jene, die durch verfeinerte Analyseverfahren geschlossen werden konnen. Das memory loophole etwa bleibt bestehen, solange man bei der Auswertung annimmt, dass die vielen Einzeldurchlaufe im Experiment unabhangig und gleich verteilt sind (IID: independent and identically distributed). Ein weiteres Schlupfloch besteht in der fair-sampling-Annahme, dass die tatsachlich aufgenommenen Messdaten eine ausgewogene Stichprobe aller im Messzeitraum detektierbaren Resultate darstellen. Bei niedriger Detektionseffizienz, wie sie in Experimenten mit Einzelphotonen typisch ist, kann nicht ausgeschlossen werden, dass eine scheinbare Bell-Verletzung durch eine einseitige Stichprobe vorliegt. Um dieses Schlupfloch zu schliesen, sind hohe Detektionseffizienzen von 2/3 oder mehr erforderlich. Hierzu stelle ich eine experimentelle Arbeit von mir und meiner Gruppe aus dem Jahr 2012 vor. Weiters beschreibe ich eine Analysemethode samt ihrer theoretischen Grundlagen, die wir zur Behebung des Erinnerungsschlupflochs unter Berucksichtigung mangelhafter Zufalligkeit in der Wahl der Messeinstellungen entwickelt haben.
Den Kern meiner Arbeit bildet unser 2015 durchgefuhrtes Experiment, in dem wir alle wichtigen Schlupflocher schliesen und eine starke Verletzung der Bell-Ungleichung beobachten konnten. Die Wahrscheinlichkeit dafur, dass der lokale Realismus weiterhin gilt und unsere Messung lediglich ein statistischer Ausreiser ist, betragt hochstens 3,74 x 10^{-31}. Dies entspricht einer Signifikanz von 11,5 Standardabweichungen bei Annahme unabhangig und gleich verteilter Einzelmessungen. Es wurden zwei Schlupflocher fur versteckte Abhangigkeiten zwischen beiden Messparteien in der Wahl und im Messergebnis geschlossen (locality loophole und freedom-of-choice loophole), sowie drei weitere in der Auswertung (fair-sampling loophole, coincidence-time loophole und memory loophole). Unsere Arbeit ist heute eines der glaubwurdigsten empirischen Zeugnisse gegen den lokalen Realismus.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.