Kvantti-informaatio : tämän vuosisadan vallankumous!?

Erja Rusanen

Karl Johan Donner

Henri Lyyra

Quantum computation and quantum communication are two of the most promising future applications of quantum mechanics. Since the information carriers used in both of them are essentially open quantum systems it is necessary to understand both quantum information theory and the theory of open quantum systems in order to investigate realistic implementations of such quantum technologies. In this thesis we consider the theory of open quantum systems from a quantum information theory perspective. The thesis is divided into two parts: review of the literature and original research. In the review of literature we present some important definitions and known results of open quantum systems and quantum information theory. We present the definitions of trace distance, two channel capacities and superdense coding capacity and give a reasoning why they can be used to represent the transmission efficiency of a communication channel. We also show derivations of some properties useful to link completely positive and trace preserving maps to trace distance and channel capacities. With the help of these properties we construct three measures of non-Markovianity and explain why they detect non-Markovianity. In the original research part of the thesis we study the non-Markovian dynamics in an experimentally realized quantum optical set-up. For general one-qubit dephasing channels we calculate the explicit forms of the two channel capacities and the superdense coding capacity. For the general two-qubit dephasing channel with uncorrelated local noises we calculate the explicit forms of the quantum capacity and the mutual information of a four-letter encoding. By using the dynamics in the experimental implementation as a set of specific dephasing channels we also calculate and compare the measures in one- and two-qubit dephasing channels and study the options of manipulating the environment to achieve revivals and higher transmission rates in superdense coding protocol with dephasing noise. Kvanttilaskenta ja kvanttikommunikaatio ovat kaksi puhutuimmista tulevaisuuden kvanttimekaniikan käytännön sovelluksista. Koska molemmissa näistä informaatio koodataan systeemeihin, jotka ovat oleellisesti avoimia kvanttisysteemejä, sekä kvantti-informaatioteorian, että avointen kvanttisysteemien tuntemus on välttämätöntä. Tässä tutkielmassa käsittelemme avointen kvanttisysteemien teoriaa kvantti-informaatioteorian näkökulmasta. Tutkielma on jaettu kahteen osioon: kirjallisuuskatsaukseen ja omaan tutkimukseen. Kirjallisuuskatsauksessa esitämme joitakin avointen kvanttisysteemien ja kvantti-informaatioteorian tärkeitä määritelmiä ja tunnettuja tuloksia. Esitämme jälkietäisyyden, kahden kanavakapasiteetin ja superdense coding -kapasiteetin määritelmät ja esitämme perustelun sille, miksi niitä voidaan käyttää kuvaamaan kommunikointikanavan lähetystehokkuutta. Näytämme myös todistukset kahdelle ominaisuudelle, jotka liittävät täyspositiiviset ja jäljensäilyttävät kuvaukset jälkietäisyyteen ja kanavakapasiteetteihin. Näiden ominaisuuksien avulla konstruoimme kolme epä-Markovisuusmittaa ja perustelemme, miksi ne havaitsevat dynamiikan epä-Markovisuutta. Oman tutkimuksen osiossa tutkimme epä-Markovista dynamiikkaa kokeellisesti toteutetussa kvanttioptisessa mittausjärjestelyssä. Yleisen yhden qubitin dephasing-kanavan tapauksessa laskemme molempien kanavakapasiteettien ja superdense coding -kapasiteetin eksplisiittiset muodot. Yleisen kahden qubitin korreloimattomien ympäristöjen dephasing-kanavan tapauksessa laskemme yhteisen informaation lausekkeen nelikirjaimisessa koodauksessa ja kvanttikanavakapasiteetin. Käyttämällä kokeellisen mittajärjestelyn dynamiikkoja esimerkki dephasing-kanavina me myös laskemme konstruoitujen epä-Markovisuusmittojen arvot ja vertailemme niitä yksi- ja kaksi-qubitti-dephasing-kanavissa. Lisäksi käyttäen kokeellisia esimerkkikanavia tutkimme, kuinka ympäristöä manipuloimalla superdense coding –skeemassa voidaan saada yhteinen informaatio ajoittain kasvamaan tai saavuttaa kaikenkaikkiaan korkeampi lähetystehokkuus.

Sten Lunell

Ilkka Ruokosenmäki

Kvanttimekaniikka edustaa tämänhetkistä parasta tietoa siitä, kuinka luonto toimii. Se on erityisen tärkeää elektronirakennelaskennassa, jossa klassinen mekaniikka ei enää toimi. Vaikka teoria on hyvin tunnettu, ainoastaan pieni joukko ongelmia voidaan ratkaista eksaktisti, minkä vuoksi joudutaan turvautumaan approksimaatioihin ja numeerisiin menetelmiin. \n \nFeymanin polkuintegraalimuotoilu tarjoaa intuitiivisen lähestymistavan epärelativistiseen kvanttimekaniikkaan. Sen pohjana ovat paikka ja aika, ja siihen monen kappaleen kvantti-ilmiöt sisältyvät läpinäkyvästi. Kun kyseessä on formalismi, joka perustuu moniulotteisiin integraaleihin, tehokkaat Monte Carlo tekniikat tarjoavat luonnollisen keinon numeeriseen laskentaan. Tässä väitöskirjassa esitetään uusi menetelmä siihen, kuinka polkuintegraaliformalismia voidaan käyttää kvanttihiukkasten dynamiikan ja tilojen simulointiin, jopa elektroneille. \n \nEnsiksi annetaan lyhyt johdanto polkuintegraaleihin ja Monte Carlo -simulointeihin. Suuri osa tästä teoriasta löytyy kvanttimekaniikan oppikirjoista, mutta se on sisällytetty tähän, jotta tämä työ voisi toimia itsenäisenä alustuksena kenelle tahansa, joka on kiinnostunut polkuintegraalisimuloinneista. Seuraavaksi tarkastellaan imaginääriajan menetelmiä, jotka ovat osoittautuneet menestyksellisiksi tehtäessä statis- tisen fysiikan simulaatioita monen kappaleen kvanttisysteemille. Sitten paneudutaan reaaliajan polkuintegraalien haasteisiin ja esitellään uudet menetelmät neljästä alkuperaisestä julkaisusta ja demonstroidaan niiden käyttöä. \n \nSeuraavaksi tarkastellaan reaaliajan polkuintegraalimenetelmiin liittyviä ongelmia ja esitetään joitakin keinoja näiden ratkaisemiseksi, sellaisia kuten aaltofunktion oh- jaama otanta ja "levennetty walker" propagaattorin parantamiseksi. "Epäkoherentti propagaatio" esitellään uudenlaisena menetelmänä stationääristen ominaistilojen etsimiseksi. Tämän avulla voidaan etsiä myös viritystiloja, toisin kuin tavanomaisil- la kvantti-Monte Carlo -menetelmillä. Esiteltyjä tekniikoita sovelletaan Hooken atomiin, vahvan korrelaation systeemin, joka on haastava perinteisille lähestymistavoille. Perustilan ja alimpien viritystilojen simuloinnit antavat erinomaiset tulokset tilojen energioille. Myös koherenttia dynamiikkaa simuloidaan ajasta riippuvassa sähkökentässä. Sitten esitellään kuinka perinteinen diffuusio-Monte Carlo -menetelmä ja epäkoherentti propagaatio voidaan yhdistää. \n \nReaaliajan polkuintegraalilaskuja vaivaa positiivisen jakautumafunktion puuttuminen. Tämän ongelman lieventämiseksi esitellään uudenlainen reaaliajan propagaattorin todennäköisyystulkinta ja menetelmä, jota kutsutaan “reaaliajan diffuusio- Monte Carlo -menetelmäksi”. Tätä menetelmää demonstroidaan simuloimalla yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin aikaevoluutiolla ja etsitään viritystiloja käyttäen epäkoherenttia propagaatiota.

Taisto Tammilehto

Tämän kandidaattitutkielman tavoitteena on antaa yleiskatsaus kvanttisalauksesta. Tutkielmasta tekee merkittävän suomenkielisen kirjallisuuden puute kvanttimekaniikan sovelluksista, kvanttilaskennasta ja etenkin kvanttisalauksesta. Kvanttilaskennan yleistyessä klassiset salausmenetelmät joutuvat kohtaamaan uudenlaisia hyökkäysriskejä. Tutkielma osoittaa lukijalle miksi klassiset kryptografiset menetelmät eivät ole tehokkaita kvanttilaskennallisia menetelmiä vastaan. Tutkielmassa korostuu kvanttisalauksen tärkeys yhteiskunnassa tulevaisuuden tietoturvan takaamiseksi. Tämä kirjallisuuskatsaus tutkii kvanttisalausta yleisestä näkökulmasta ja pyrkii antamaan lukijalle kattavan kuvauksen kvanttisalauksesta syventymättä aiheen matemaattiseen perustaan. Kvanttisalaus on kansainvälisesti laajasti tutkittu aihe, josta on olemassa runsas englanninkielinen kirjallisuus. Tässä tutkielmassa kootaan yhteen kvanttisalausta käsittelevää kirjallisuutta ja vertaillaan kahta eri turvaprotokollaa. Tutkielmassa osoitetaan, kuinka kvanttimekaniikka on kytköksissä kvanttilaskentaan ja kvanttisalaukseen. Kvanttisalaukseen syvennytään tarkastelemalla kvanttikanavien toteutusta kvanttisalausjärjestelmässä. Turvaprotokollia vertaillaan keskenään ja lopuksi tarkastellaan BB84-turvaprotokollan implementointia kvanttisalausjärjestelmässä. Kvanttisalauksen toteutusta tutkimalla tämä kirjallisuuskatsaus antaa selkeän kuvan kvantti-salausjärjestelmistä ja niiden käytännön sovelluksista. Kvanttilaskentaa on tutkittu pitkään ja useat läpimurrot kuten Shorin ja Groverin algoritmit julkaistiin jo 1900-luvun loppupuolella. Kirjallisuuskatsauksessa tutkitaan tämän vuoksi niin vanhoja kuin uusiakin julkaisuja. Tutkielman tulokset osoittavat kvanttisalauksen olevan lupaava teknologia, joka voi mullistaa kryptografian alan tulevaisuudessa. Kvanttitietokoneiden mahdollinen vaikutus nykyiseen kryptografiseen infrastruktuuriin on vakava huolenaihe, joka ansaitsee laajaa huomiota. Viimeaikaiset hyökkäykset kuten psykoterapiakeskus Vastaamoon ja Helsingin kaupunkiin kohdistuneet tietomurrot osoittavat, että vihamielisistä tekijöistä ei ole puutetta. Tutkielman tulokset ilmaisevat tarvetta luoda selkeä suunnitelma nykyisen yhteiskunnan tietoturvajärjestelmien vahvistamiseksi kvanttilaskennan mahdollistamia hyökkäyksiä vastaan