ZusammenfassungMit der Deutung des Wasserstoffspektrums ist die Leistungsfähigkeit des Bohrschen Modells noch längst nicht erschöpft. Die Spektren vieler anderer, Wasserstoffähnlicher Atome lassen sich nach dem gleichen Schema berechnen. „Wasserstoffähnlich“ wird z. B. das Heliumatom, wenn ihm 1 Elektron entrissen wird, so daß nur noch 1 Elektron in der Hülle verbleibt; oder das Lithiumatom, wenn 2 Elektronen abgetrennt werden, usw.
ZusammenfassungMit der Deutung des Wasserstoffspektrums ist die Leistungsfähigkeit des Bohrschen Modells noch längst nicht erschöpft. Die Spektren vieler anderer, Wasserstoffähnlicher Atome lassen sich nach dem gleichen Schema berechnen. „Wasserstoffähnlich“ wird z. B. das Heliumatom, wenn ihm 1 Elektron entrissen wird, so daß nur noch 1 Elektron in der Hülle verbleibt; oder das Lithiumatom, wenn 2 Elektronen abgetrennt werden, usw.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
ZusammenfassungDas Mehrteilchenproblem der Atomphysik konnte, wie die meisten Probleme der Quantenphysik, erst auf Grund der modernen Quantenmechanik in Angriff genommen werden. Die ältere Bohrsche Quantentheorie hat bei der Behandlung des Mehrteilchenproblems vollkommen versagt, denn es zeigte sich, daß schon das einfachste Mehrteilchenproblem, das He-Problem, bei dem sich im Feld eines Kernes nur zwei Elektronen bewegen, zu unüberwindlichen Schwierigkeiten führte, und es ist auf Grund der Bohrschen Atomtheorie nicht gelungen, ein He-Modell zu konstruieren, das die Eigenschaften des He-Atoms zu erklären vermag. Durch die Entdeckung der Quantenmechanik, die man in erster Linie De Broglie, Heisenberg, Schrödinger und Dirac zu verdanken hat, änderte sich diese Lage mit einem Schlag. Durch die Quantenmechanik wurde für die gesamte Quantenphysik ein neues Fundament geschaffen, aus dem sich eine in sich geschlossene und widerspruchsfreie Theorie des Mehrteilchenproblems entwickeln konnte. Natürlich muß man gerade so wie beim berüchtigten astronomischen Drei- und Mehrkörperproblem darauf verzichten, das Problem in seinem vollen Umfang anzugreifen; es werden immer nur spezielle, in der Natur wichtige Teilprobleme zu lösen sein, und jedes dieser Teilprobleme erfordert wohlüberlegte und kunstvolle mathematische Approximationen.
ZusammenfassungQuantenerscheinungen wie sie bei dem Beugungsexperiment des Elektrons an einer Öffnung auftreten, weisen darauf hin, daß sich jedes Elektron zwischen den Beobachtungen wie eine Welle verhält, jedoch wie ein Teilchen, wenn es beobachtet wird. Die Quantentheorie — die Mathematik, die diese Erscheinungen beschreibt — spiegelt in entsprechender Weise die doppelte Identität jedes Quons wider, indem sie eine ungemessene Größe durch eine besondere Wellengestalt darstellt, deren Form verschlüsselt die Wahrscheinlichkeit enthält, mit der ein teilchenartiges Ereignis mit bestimmtem Ort und bestimmten Attributen beobachtet werden kann. Sowohl die Quantentheorie als auch die Quantenerscheinung stützen die Ansicht, daß der reale Zustand eines ungemessenen Elektrons (und jedes beliebigen anderen Quons) radikal verschieden sei von dem Realitätszustand irgendeines Elektrons, das schon einmal gemessen wurde.
Bevor wir uns mit dem Verhalten komplizierter Atome auseinandersetzen, müssen wir uns noch mit den Eigenschaften der Lichtquanten und dem Emissionsprozeß befassen. Dann können wir die charakteristischen Auswahlregeln verstehen, die bei den Spektral-übergangen gelten. Eine tiefergehende theoretische Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Atomen und Quanten würde wiederum die Hilfsmittel der Quantenelektrodynamik erfordern, auf die wir hier verzichten müssen. Wir wollen uns daher in diesem und dem nächsten Abschnitt vor allem an die experimentellen Befunde halten, um die wichtigsten Eigenschaften der Lichtquanten kennenzulernen. In Abschn. 6.3 folgt dann eine quantenmechanische Behandlung des Emissionsprozesses für Dipolstrahlung. Wir greifen jetzt zunächst der späteren Behandlung von Mehrelektronenatomen etwas vor und werfen einen Blick auf das Termschema des Lithiums, das wir qualitativ sofort verstehen können (Fig. 52). Im Prinzip ist es dem des Wasserstoffs sehr ähnlich. Während jedoch beim Wasserstoff, abgesehen von der sehr kleinen Feinstruktur, alle Niveaus zur gleichen Hauptquantenzahl n entartet sind (Fig. 28) — wie wir gesehen haben als Folge des reinen Coulomb-Potentials — ist dies bei Lithium nicht mehr der Fall. Wir können das Termschema folgendermaßen verstehen. Der ls-Zustand ist mit 2 Elektronen von antiparallelem Spin besetzt. Diese Konfiguration erfordert zum Aufbruch eine große Energie. Daher ist fir das Spektrum nur das dritte, äußere Elektron verantwortlich, das sich im 2s-Zustand befindet.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1+m2m1m2 (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1+m2m1m2 (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.