La interferencia de dos o mas ondas puede describirse mediante la interaccion entre ellas. En este trabajo presentamos un estudio de este fenomeno para el caso del experimento de Young de la doble rendija empleando el metodo de diferencias finitas en el dominio temporal. La simulacion del experimento es realizada empleando la tecnica de Crank- Nicholson, y se analiza la propagacion espacial de la luz que emerge de las rendijas. En los resultados es posible apreciar el comportamiento que presenta la luz al variar la separacion entre las rendijas y la longitud de onda de la fuente. El metodo es presentado en forma simple de tal manera que puede ser facilmente ajustado a otros casos de interferometria.
La interferencia de dos o mas ondas puede describirse mediante la interaccion entre ellas. En este trabajo presentamos un estudio de este fenomeno para el caso del experimento de Young de la doble rendija empleando el metodo de diferencias finitas en el dominio temporal. La simulacion del experimento es realizada empleando la tecnica de Crank- Nicholson, y se analiza la propagacion espacial de la luz que emerge de las rendijas. En los resultados es posible apreciar el comportamiento que presenta la luz al variar la separacion entre las rendijas y la longitud de onda de la fuente. El metodo es presentado en forma simple de tal manera que puede ser facilmente ajustado a otros casos de interferometria.
A partir del estudio de correlaciones de segundo orden, se calcula la probabilidad conjunta del fenómeno de interferencia cuántica para un par de fotones individuales resuelta temporalmente. Así pues, basado en el análisis anterior, se deduce la posibilidad de evidenciar franjas de interferencia en los patrones observables, determinados por la probabilidad conjunta del par de fotones tras interferir. Posteriormente, bajo consideraciones análogas al caso temporal, se propone una resolución espacial del fenómeno de interferencia cuántica, luego complementada con un análisis alternativo que difiere en el grado de libertad usado para el desarrollo. Para llevar a cabo el anterior objetivo, se plantea un desarrollo teórico fundamentado en la propuesta de un par de montajes experimentales para la caracterización del fenómeno de interferencia cuántica en cuestión, fin último de este trabajo de monografía, de manera que se puedan corroborar experimentalmente a futuro, las predicciones conceptuales aquí expuestas, para su posible uso y desarrollo tecnológicos. Más aún, los resultados obtenidos en la resolución espacial del fenómeno de interferencia cuántica, arrojaron gráficas prometedoras en las que se evidencian franjas de interferencia, siendo este un patrón determinante a la hora de caracterizar el fenómeno de interferencia de la luz.
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.
El experimento de la doble rendija puso de manifiesto que la luz y la materia son tanto ondas como particulas y demostro el principio de superposicion, que implica que las particulas pueden encontrarse en diversos estados al mismo tiempo.
Recientemente, los cientificos han llevado a cabo este experimento con tres rendijas en lugar de dos. La modificacion ha revelado nuevos detalles acerca de como debe calcularse la superposicion en las condiciones propias de estos experimentos.
El experimento de la triple rendija tambien puede ser util para la computacion cuantica. Ofrece la oportunidad de crear bits cuanticos con tres dimensiones (en vez de las dos habituales), lo que podria servir para aumentar el tamano de los ordenadores cuanticos.
La interferencia de la luz y de la materia se aborda de manera muy distinta, a pesar de que sea producida por arreglos experimentales con la misma configuración a escala diferente, que entregan resultados de morfología similar, llamados patrones de interferencia. El aparato matemático empleado para la predicción de los patrones de interferencia es similar y se basa en la superposición de funciones de onda. No obstante, mientras que en el caso de la luz la superposición de ondas es un principio fenomenológico que conduce a explicaciones físicas, en el caso de la materia, las funciones de onda no tienen significado físico, por lo que su superposición no conduce a explicaciones fenomenológicas. Así, fenómenos físicos análogos no se explican con base en causas naturales comunes y necesarias, como lo establecen las dos reglas de filosofía natural de Newton vigentes para el análisis de resultados experimentales. En este trabajo se proponen fundamentos conceptuales para una teoría basada en un nuevo principio físico de interferencia, tanto para luz como para la materia, que supera tales limitaciones y se ajusta a las reglas filosóficas de Newton.
La dualidad onda-partícula es uno de los principales temas estudiados en la física cuántica; dadas las diferentes dificultades de aprendizaje reportadas en varias investigaciones sobre este tópico, en este artículo se analiza el experimento de la doble rendija con electrones desde el enfoque del razonamiento científico propuesto por Ian Hacking; el cual plantea seis estilos de pensar y hacer científicos creados durante el desarrollo del conocimiento científico en la tradición europea, originada desde la antigua Grecia; los cuales permiten mostrar que hay distintos modos de razonar en ciencias ayudando así a mostrar la complejidad del razonamiento científico y una consideración menos parcial de los logros culturales de la física. Para ello, se realizó un análisis de contenido de cinco artículos de investigación que reportan este experimento y dos libros de textos de física. Se encuentra que, para una explicación adecuada del fenómeno abordado en este experimento, se requiere de cuatro estilos de pensar y hacer científicos: los estilos matemático, experimental, modelamiento hipotético, y el estadístico y probabilístico. Una implicación en la enseñanza de la física cuántica es que no es posible centrarse en uno solo de estos estilos para comprender apropiadamente los conceptos y principios que subyacen a esta teoría.
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.