Feldquantisierung des Dirac-Feldes

Walter Franz

Es wird eine Methode der Feldquantisierung entwickelt, welche dem Grundsatz Rechnung trägt, daß der Zustandsvektor Ausdruck der Kenntnis eines Beobachters von dem beobachteten System ist. Dies schließt eine Beschreibung des Feldes auf einer raumartigen Fläche aus, nötigt vielmehr zu einer Beschreibung im Inneren des vergangenen Lichtkegels des Beobachters. Dadurch wird der Beobachter dynamisch in das System mit einbezogen. Dies läßt sich in widerspruchsfreier Weise unter Wahrung der physikalischen Erhaltungssätze durchführen, wenn man das beobachtete DIRAC-Feld vom Standpunkt eines einzelnen DIRAC-Teilchens aus beschreibt, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit durch ein klassisches DIRAC-Feld bestimmt wird. Die Wechselwirkung zwischen Beobachter und Feld liefert gleichzeitig auch Wechselwirkungen innerhalb des Feldes selbst. Die Randbedingungen, welche sich aus dem Variationsproblem ergeben, lassen nur das „expanding universe“ als Rahmen der Welt-Beschreibung zu; die Theorie wird dadurch zunächst kosmologisch, erlaubt jedoch die Abseparierung eines Mikro-Systems.

Denis Guthleben

Wilfried Kuhn, Janez Strnad

Abschließend wollen wir die Schwierigkeiten, die die Einführung von Photonen in der elementaren Quantenphysik begleiten, kurz zusammenfassen. Photonen gehören weder in die nichtrelativistische Quantenmechanik noch in die klassische Elektrodynamik, somit auch nicht in die halbklassische Näherung. Sie gehören in die Quantenelektrodynamik. Die Grundsätze, mit denen man die Ungleichung für die Unbestimmtheiten des elektrischen und magnetischen Feldes ursprünglich einführte, sind nicht leicht übersehbar. Für die Feldquantisierung sprechen entweder sehr kleine Abweichungen von klassischen Voraussagen, die größtenteils auf die Nullpunktsenergie des Feldes zurückgeführt werden können, wie die Casimir-Kraft oder die Lamb-Verschiebung, oder Ergebnisse, die man klassisch überhaupt nicht voraussagen kann, bei sehr anspruchsvollen Experimenten, z.B. mit nichtklassischem Licht.

Tom Whyntie, Oliver Pugh

Alain Comtet

Udo Schröder

Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.