Das Ziel dieser Arbeit ist einen Überblick über die Entwicklung der Simulation von quanten Vielteilchenproblemen zu geben. Wir behandeln die Algorithmen die auf der Density Matrix Renormalization Methode basieren. Sie ist eine der schnellsten und präzisesten Simulationsmethoden. Allerdings war ursprünglich die Methode ausschließlich zur Simulation eindimensionaler Probleme gedacht. Diese Arbeit behandelt den klassischen Ansatz sowie die Versuche diese eindimensional Methode auf höherdimensionale Probleme umzulegen. Im speziellen wird auf die Möglichkeit der generalisierung auf Probleme mit baumartiger Geometrie eingegangen und auch auf andere Tensornetzwerk basierende Methoden eingegangen.
Das Ziel dieser Arbeit ist einen Überblick über die Entwicklung der Simulation von quanten Vielteilchenproblemen zu geben. Wir behandeln die Algorithmen die auf der Density Matrix Renormalization Methode basieren. Sie ist eine der schnellsten und präzisesten Simulationsmethoden. Allerdings war ursprünglich die Methode ausschließlich zur Simulation eindimensionaler Probleme gedacht. Diese Arbeit behandelt den klassischen Ansatz sowie die Versuche diese eindimensional Methode auf höherdimensionale Probleme umzulegen. Im speziellen wird auf die Möglichkeit der generalisierung auf Probleme mit baumartiger Geometrie eingegangen und auch auf andere Tensornetzwerk basierende Methoden eingegangen.
Quantencomputing und -simulation versprechen die Lösung von Problemen, die weit über die Möglichkeiten klassischer Computer hinausgehen. Ihre Leistungsfähigkeit beruht auf der Steuerung von Quanten-Vielteilchensystemen auf Plattformen wie gefangenen Ionen, neutralen Atomen und supraleitenden Schaltkreisen. Da alle diese Systeme unvermeidlich durch Geräusche beeinträchtigt werden, ist die Entwicklung neuer, effizienter klassischer Methoden notwendig, um die Leistung von Quantenhardware zu testen, die Fehlerkorrektur zu unterstützen und die Grenze zwischen klassischer und quantenmechanischer Simulierbarkeit zu bestimmen. Diese Dissertation entwickelt neue numerische Methoden für die effiziente Simulation offener Vielteilchen-quantensysteme auf klassischen Computern. Dabei werden fortschrittliche numerische Techniken wie Tensornetzwerke, stochastische Quantentrajektorien, maschinelles Lernen und neuronale Netze eingesetzt. Die vorliegende Arbeit fördert die numerische Untersuchung offener Quanten-Vielteilchensysteme durch die folgenden Beiträge: 1. Einführung einer neuartigen adaptiven Methode für verrauschte Quanten-Vielteilchendynamik. Durch die Nutzung von Tensor-Netzwerk-Darstellungen von Quantentrajektorien und die Wahl von Zerlegungen der Trajektorien, die das Verschränkungswachstum minimieren, reduziert dieser Ansatz den Rechenaufwand erheblich und erweitert die zugänglichen Simulationsregime. 2. Entwicklung eines allgemeinen methodischen Rahmens für adaptive Quantentrajektorien, begleitet von einem systematischen Vergleich mit konventionellen Zerlegungen und anderen etablierten Simulationstechniken, um deren relative Stärken und Schwächen aufzuzeigen. 3. Demonstration eines neuronalen Netzwerk-basierten Ansatzes zur Simulation der Dynamik von Emitterketten, die an eindimensionale Markovische Wellenleiter gekoppelt sind. Diese Methode zeigt großes Potenzial, Fernkorrelationen effizient zu erfassen, und ermöglicht so die Untersuchung dissipativer Effekte in Wellenleitersystemen in experimentell relevanten Regimen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse verbessern unsere Fähigkeit, verrauschte Quanten-Vielteilchensysteme auf den klassischen Computern zu modellieren, erweitern die zugänglichen dynamischen Regime und gehen besonders anspruchsvolle Probleme an. Dadurch tragen sie zu einem besseren Verständnis der Grundlagen der Quantenberechnung und -simulation bei.
Diese Arbeit behandelt klassische Gittergase, welche aus ausgedehnten, nicht überlappenden Teilchen bestehen und ansonsten nicht wechselwirken. Wir untersuchen das kNN Modell (engl. k next nearest neighbours model) auf dem quadratischen Gitter. Dieses Modell ist die diskrete Variante eines Systems harter Scheiben in der Ebene. Nach einer Zusammenfassung der klassischen statistischen Mechanik von Gittergasen und einem Überblick über bisherige Resultate, werden Tensornetzwerke im Kontext klassischer Zustandssummen eingeführt. Eine Tensornetzwerk-Formulierung des kNN Modells wird präsentiert. Anwendungen von Tensornetzwerken auf Quanten-Vielteilchenprobleme werden erläutert, mit einem besonderen Fokus auf Matrixproduktzustände und Matrixproduktoperatoren, sowie deren Relavanz für klassische Probleme. Zwei Algorithmen für die Kontraktion zweidimensionaler Tensornezwerke werden diskutiert: infinite time evolved block decimation (iTEBD) und tensor renormalization group (TRG). Numerische Ergebnisse für die Fälle k=1,2,3 werden präsentiert und für übereinstimmend mit bisherigen Resultaten befunden. Abschließend werden Herausforderung des Zugangs über Tensornetzwerke besprochen und mögliche Richtungen für weiterführende Arbeiten vorgeschlagen.
Wir befinden uns an der Schwelle einer Revolution zu einer Quantentechnologie, die nicht nur auf der passiven Nutzung von Quanteneffekten, sondern auf ihrer aktiven Kontrolle beruht.An vorderster Front beinhaltet dies die Realisierung eines Quantencomputers.Das Kodieren von Informationen in Quantenzuständen als "Qubits" erlaubt es, Verschränkung und Quantensuperposition zu nutzen, um Rechnungen durchzuführen, die auf einem klassischen Computer unpraktikabel sind.Eine zentrale Schwierigkeit ist es dabei, Dekohärenz zu vermeiden -der Verlust von Quanteneigenschaften aufgrund ungewollter Wechselwirkung mit der Umgebung.Diese Arbeit thematisiert die Realisierung verschränkender Zwei-Qubit-Gatter, die sowohl gegenüber Dekohärenz als auch klassischen Störeinflüssen robust sind.Sie behandelt dabei drei Aspekte: die Nutzung effizienter numerischer Methoden zur Simulation und optimaler Kontrolle offener und geschlossener Quantensysteme, die Rolle fortgeschrittener Optimierungsfunktionale zur Begünstigung von Robustheit, sowie die Anwendung dieser Techniken auf zwei führende Umsetzungen von Quantencomputern, gefangene Atome und supraleitende Schaltkreise.Nach einem Überblick über die theoretischen und numerischen Grundlagen beginnt der zentrale Teil dieser Arbeit mit der Idee einer Ensembleoptimierung, um Robustheit sowohl gegenüber klassischen Fluktuationen als auch Dekohärenz zu erreichen.Für das Beispiel eines kontrollierten Phasengatters auf gefangenen Rydberg-Atomen wird gezeigt, dass Gatter erreichbar sind, die um mindestens eine Größenordnung robuster sind als der beste bekannte analytische Ansatz.Darüber hinaus bleibt diese Robustheit selbst dann erhalten, wenn die Gatterdauer signifikant gegenüber der kurzmöglichsten Dauer des analytischen Gatters verkürzt wird.Supraleitenden Schaltkreise sind eine besonders vielversprechende Architektur zur Implementierung eines Quantencomputers.Ihre Flexibilität wird durch Optimierungen sowohl für diagonale als auch nicht-diagonale Gatter gezeigt.Um Robustheit gegenüber Dekohärenz zu gewährleisten, ist es essentiell, das Gatter in so kurzer Zeit wie möglich zu realisieren.Das Erreichen dieses Ziels wird durch die Optimierung hin zu einem beliebigen v perfekten Verschränker erleichtert, basierend auf einer geometrischen Theorie der Zwei-Qubit-Gatter.Für das Beispiel supraleitender Qubits wird gezeigt, dass dieser Ansatz zu kürzeren Gatterzeiten, höheren Fidelitäten, sowie schnellerer Konvergenz führt, im Vergleich zur Optimierung hin zu vorausbestimmten, festen Zwei-Qubit-Gattern.Eine Optimierung im Liouville-Raum zur sauberen Berücksichtigung von Dekohärenzeffekten ist mit erheblichen numerischen Herausforderungen verbunden, da die Dimension im Vergleich zum Hilbert-Raum quadratisch wächst.Es kann allerdings gezeigt werden, dass es für ein unitäres Optimierungsziel ausreichend ist, höchstens drei Zustände anstelle der vollen Basis des Liouville-Raums zu propagieren.Sowohl für das Beispiel gefangener Rydberg-Atome also auch für supraleitende Qubits wird die erfolgreiche Optimierung von Quantengattern gezeigt, mit einem numerischen Aufwand, der weit unterhalb der bisher angenommenen Untergrenze liegt.Insgesamt zeigen die Ergebnisse dieser Arbeit zu einem umfassenden Gerüsts zur Optimierung robuster Quantengatter, und bereiten den Weg für die mögliche Realisierung eines Quantencomputers.vi
L'approccio al problema a molti corpi è in generale fortemente limitato dallo scaling esponenziale nel numero di componenti dei costi computazionali. Tuttavia, per un'ampia gamma di modelli a bassa dimensionalità vincoli sulla struttura di entanglement degli stati fondamentali rendono possibile uno studio efficiente, tramite algoritmi di rinormalizzazione basati su ansatz che catturano ottimamente tale struttura. Entrambi possono essere formulati naturalmente in un linguaggio diagrammatico, quello dei Tensor Network. In questa trattazione si darà un'introduzione generale e si considererà poi in particolare il caso unidimensionale, introducendo i Matrix Product States e il Density Matrix Renormalization Group ed illustrandone una semplice applicazione.
Quantencomputer ermöglichen es, bestimmte Berechnungen schneller, genauer und energieeffizienter durchzuführen als klassische Computer, indem sie quantenmechanische Phänomene ausnutzen. Da die Umsetzung der meisten Quantenalgorithmen allerdings Operationen benötigt für die Quantencomputer ungeeignet sind, z. B. Datenbankzugriffe, werden Quantencomputer typischerweise als Spezialprozessoren in hybriden Quantenanwendungen verwendet. Die Entwicklung und der Betrieb dieser hybriden Anwendungen sind komplex und erfordern eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit. Dabei wird tiefgreifendes Wissen aus unterschiedlichen Domänen benötigt, beispielsweise aus der Mathematik, Physik und Softwareentwicklung. Zusätzlich wird die Entwicklung und der Betrieb von Quantenanwendungen durch weitere Faktoren erschwert: (i) Die aktuelle Quantensoftwarelandschaft und die verfügbaren Quanten-Clouddienste, die Zugriff auf unterschiedliche Quantencomputer geben, sind sehr heterogen. (ii) Die schnellen Fortschritte im Quanten-Software-Engineering führen zur Einführung neuer Techniken, welche die Ausführung von Quantenschaltkreisen verbessern können, allerdings aktuell eine komplexe, manuelle Integration erfordern. (iii) Das Fehlen geeigneter Abstraktionsebenen führt dazu, dass die Entwicklung von Quantenanwendungen, insbesondere für Entwickler, die wenig Erfahrung mit Quantencomputing haben, zeitaufwändig und fehleranfällig ist. Um diese Probleme zu lösen, wird in dieser Arbeit die PASTA-Methode präsentiert. Diese basiert auf der Quantencomputingmustersprache, welche etablierte Konzepte und Best Practices in der Quantencomputingdomäne intuitiv verständlich dokumentiert, und stellt einen ganzheitlichen Prozess für diemusterbasierten Entwicklung und den Betrieb von Quantenanwendungen vor. Die Methode beinhaltet alle notwendigen Schritte von der Auswahl der zu verwendenden Quantencomputingmuster, über die Generierung der ausführbaren Quantenanwendung auf Basis wiederverwendbarer Lösungen sowie die Bereitstellung der erforderlichen Softwareartefakte, bis hin zur Überwachung und Analyse der Ausführung hybrider Quantenanwendungen. Zur Umsetzung der PASTA-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantencomputingmustersprache um mehrere Muster erweitert, welche Best Practices für den Betrieb von hybriden Quantenanwendungen sowie etablierte Methoden zur Abschwächung und Korrektur von Quantenfehlern dokumentieren. Um die vom Nutzer ausgewählten Muster in einen ausführbaren Quantenworkflow transformieren zu können, werden eine Vielzahl neuer Workflowmodellierungskonstrukte eingeführt, welche die Spezifikation verschiedener, häufig auftretender Aktivitäten in Quantenworkflows vereinfachen. Weiterhin wird ein Ansatz für die automatische und dynamische Bereitstellung von hybriden Quantenanwendungen auf Grundlage von Nutzeranforderungen vorgestellt. Auf diesen Konzepten aufbauend werden neue Sichten auf Quantenworkflows eingeführt, welche die Überwachung und Analyse von hybriden Quantenanwendungen vereinfachen. Die Sichten ermöglichen es unterschiedlichen Nutzergruppen, wie beispielsweise Quantenexperten und dem Betriebspersonal, Quantenanwendungen auf verschiedenen Abstraktionsebenen zu analysieren und bieten zusätzliche, für die jeweilige Nutzergruppe relevante Informationen. Zur Demonstration der praktischen Umsetzbarkeit der PASTA-Methode wird das PASTA-Framework eingeführt, welches die in dieser Arbeit eingeführten Konzepte prototypisch implementiert. Die Nutzbarkeit der Methode und des Frameworks werden anhand mehrerer Anwendungsfälle evaluiert, für welche eine Laufzeitanalyse sowie eine Nutzerstudie durchgeführt wird.