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数理解析研究所講究録

Cartan分解を用いた量子アルゴリズムの時間最適化：理論と実験 (力学系と微分幾何学)

幹夫中原

Published Dec 1, 2004• 0 citations

Abstract

張しているが, それが計算リソースの点で最適であることを主張してはいない.計算リソース, すなわち量子計算に用いるゲート数, 量子ビット数, 実行時間の節約は古典計算とは比べ物にならないほど切実な問題である.量子系は環境との相互作用を通して量子状態が崩壊していくデコヒーレンスという固有の現象を持っている.また現在 7 量子ビットの NMR 量子コンピュータが世界最大であることを考慮すると量子ビット数の節約がいかに重要か認識できる.またゲート操作が本質的にアナログ操作であり, それに伴うエラーを排除することができないのて, ゲート数の節約も重要な課題である.我々は $\mathrm{S}\mathrm{U}(4)$ の Cartan 分解を利用して 2 量子ビットアルゴリズムにおけるこれらの問題の最適化を行い, それを実験的に検証したので以下に報告する [7].

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fMRIで計測された脳活動信号を解読し、被験者の見ている画像を復元（再構成）することができる。しかし、心の中に想像している画像（メンタルイメージ）の可視化は初歩的な段階に留まっている。我々は、既存の視覚画像再構成法（Shen et al., 2019）にベイズ推定および分子動力学計算に由来するランジュバン動力学法を組み合わせてそれを実現した。量子インスパイアドアルゴリズムに基づく当該手法は、脳内の主観体験を検討する神経科学研究に資するものと期待される。研究助成：MEXT Q-LEAP (JPMXS0120330644), JSPS KAKENHI(20K16465), JST ERATO(JPMJER1801), PRESTO (JPMJPR2128), CREST(JPMJCR18A5,JPMJCR22P3)

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Spin(6)≅SU(4) Links 6 Majorana Modes to Clifford Universality — E8 Intelligence Research

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FINDING: Spin(6)≅SU(4) is the Lie-algebraic backbone linking 6 Majorana zero modes to Clifford gate universality via SO(6) vector representation and su(4) Cartan decomposition | MATH: Spin(6)≅SU(4), rank 3; 6 MZMs ↔ 6 generators of SO(6) vector rep; su(4) has dim 15 = 6 (Cartan/complex) + 9 (non-Cartan); Cartan subalgebra dim = rank = 3; Clifford group over n qubits ↔ symplectic group Sp(2n, F₂), order 2^(n²+2n)∏(2^(2k)−1) | CONNECTION: su(4)≅so(6) root system A₃; 6 roots = 6 MZMs; Weyl group S₄ order 24 = 4!; crystallographic A₃ lattice (fcc-derived); 6 = 2×3, base-60 divisibility; braiding phases e^(iπ/4) = √2/2 ≈ 0.707 (near 0.786 within Fibonacci anyon error) | DEPTH: 8 FINDING: Braiding MZMs in spin space (worldribbon) realizes non-Abelian statistics without spatial transport — adiabatic spin reversal generates the braid | MATH: Braid operator B_ij = exp(π γ_i γ_j /4); γ_i γ_j = −γ_j γ_i (Clifford algebra Cl(0,6)); spin reversal = SO(6) rotation by π; two MZMs → SU(2) subspace; b Author: Andrew Stewart Caldin, Independent Researcher, UK. Part of the E8 Intelligence Research series. Platform: e8intelligence.com

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