Das Bellsche Theorem besagt im wesentlichen: Kein lokales Modell der Realität kann die Ergebnisse eines bestimmten Experimentes erklären. In Kürze: Die Realität ist nicht-lokal. Bevor wir uns näher ansehen, was „Nicht-Lokalität“ bedeutet, wollen wir ein bestimmtes Experiment, das das EPR-Experiment genannt wird und die faktische Grundlage der wichtigen Ergebnisse von Bell darstellt, betrachten. Wie so viele andere Neuerungen in der Physik des zwanzigsten Jahrhunderts wurde auch das EPR-Experiment von Albert Einstein ersonnen.
Das Bellsche Theorem besagt im wesentlichen: Kein lokales Modell der Realität kann die Ergebnisse eines bestimmten Experimentes erklären. In Kürze: Die Realität ist nicht-lokal. Bevor wir uns näher ansehen, was „Nicht-Lokalität“ bedeutet, wollen wir ein bestimmtes Experiment, das das EPR-Experiment genannt wird und die faktische Grundlage der wichtigen Ergebnisse von Bell darstellt, betrachten. Wie so viele andere Neuerungen in der Physik des zwanzigsten Jahrhunderts wurde auch das EPR-Experiment von Albert Einstein ersonnen.
Der beispiellose Erfolg der Quantentheorie, die in zahlreichen Experimenten seit Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts bestatigt werden konnte, halt bis heute an. Dabei laufen einige ihrer Grundmerkmale unserer alltaglichen Intuition zuwider. Im Jahr 1935 stellten Einstein, Podolsky und Rosen das beruhmte Paradoxon der “spukhaften Fernwirkung” vor, das die angebliche Unvollstandigkeit der Quantentheorie (und die Notwendigkeit versteckter Parameter) belegen sollte. Klarheit schaffte erst John Bell, indem er 1964 zeigte, dass die Quantentheorie unvereinbar ist mit der Annahme des lokalen Realismus: Keine Theorie, in der sich alle physikalischen Einflusse hochstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und in der alle physikalischen Eigenschaften unabhangig von der Messung festgelegt sind, kann die Vorhersagen der Quantenmechanik korrekt wiedergeben. Dies folgt aus der Bellschen Ungleichung, einer oberen Schranke fur statistische Korrelationen zwischen zwei entfernten Messapparaten, die sich ausgehend vom lokalen Realismus herleiten l asst und in der Quantentheorie uberschritten wird.
Obwohl das Bellsche Theorem zunachst keine Aussage uber die Beschaffenheit der naturlichen Welt macht, legt es den Grundstein fur eine Prufung derselben durch Experimente mit verschrankten Teilchenpaaren an entfernten Messstationen. Seit den 70er Jahren ist die Verletzung der Bellschen Ungleichung mehrfach beobachtet worden, doch obwohl der lokale Realismus damit zunehmend als widerlegt gilt, bleiben Restzweifel. Alle bisherigen Experimente beruhten auf Annahmen, die Schlupflocher fur eine lokal realistische Erklarung, wie abwegig sie auch sein mag, offnen. Ein unbestreitbarer Nachweis w are erst durch ein Experiment erbracht, in dem alle Schlupflocher gleichzeitig geschlossen werden.
Man unterscheidet zwischen Schlupflochern in der Annahme der Unabhangigkeit zwischen den Messparteien und in der Auswertung der Messstatistik. Bei Ersteren handelt es sich um mogliche versteckte Beziehungen zwischen Messergebnissen oder -einstellungen, oder um versteckte Variablen, die eine scheinbare Verletzung des lokalen Realismus erklaren konnen. Dagegen lasst sich ein Experiment nur absichern, indem man die Wahl und die Durchfuhrung der Messungen beider Parteien raumzeitlich trennt, was unter anderem die Entwicklung schneller Zufallszahlengeneratoren erfordert.
Schlupflocher in der Auswertung der Messdaten sind kurz gesagt all jene, die durch verfeinerte Analyseverfahren geschlossen werden konnen. Das memory loophole etwa bleibt bestehen, solange man bei der Auswertung annimmt, dass die vielen Einzeldurchlaufe im Experiment unabhangig und gleich verteilt sind (IID: independent and identically distributed). Ein weiteres Schlupfloch besteht in der fair-sampling-Annahme, dass die tatsachlich aufgenommenen Messdaten eine ausgewogene Stichprobe aller im Messzeitraum detektierbaren Resultate darstellen. Bei niedriger Detektionseffizienz, wie sie in Experimenten mit Einzelphotonen typisch ist, kann nicht ausgeschlossen werden, dass eine scheinbare Bell-Verletzung durch eine einseitige Stichprobe vorliegt. Um dieses Schlupfloch zu schliesen, sind hohe Detektionseffizienzen von 2/3 oder mehr erforderlich. Hierzu stelle ich eine experimentelle Arbeit von mir und meiner Gruppe aus dem Jahr 2012 vor. Weiters beschreibe ich eine Analysemethode samt ihrer theoretischen Grundlagen, die wir zur Behebung des Erinnerungsschlupflochs unter Berucksichtigung mangelhafter Zufalligkeit in der Wahl der Messeinstellungen entwickelt haben.
Den Kern meiner Arbeit bildet unser 2015 durchgefuhrtes Experiment, in dem wir alle wichtigen Schlupflocher schliesen und eine starke Verletzung der Bell-Ungleichung beobachten konnten. Die Wahrscheinlichkeit dafur, dass der lokale Realismus weiterhin gilt und unsere Messung lediglich ein statistischer Ausreiser ist, betragt hochstens 3,74 x 10^{-31}. Dies entspricht einer Signifikanz von 11,5 Standardabweichungen bei Annahme unabhangig und gleich verteilter Einzelmessungen. Es wurden zwei Schlupflocher fur versteckte Abhangigkeiten zwischen beiden Messparteien in der Wahl und im Messergebnis geschlossen (locality loophole und freedom-of-choice loophole), sowie drei weitere in der Auswertung (fair-sampling loophole, coincidence-time loophole und memory loophole). Unsere Arbeit ist heute eines der glaubwurdigsten empirischen Zeugnisse gegen den lokalen Realismus.
1935 verwiesen Einstein, Podolsky und Rosen auf Widersprüche zwischen der Quantenmechanik und klassischen Theorien, die auf den Prinzipien Realismus (physikalische Eigenschaften existieren unabhängig von Beobachtung) und Lokalität (Wechselwirkung zwischen Teilchen kann sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten) basieren.Insbesondere die starken Korrelationen zwischen den Messresultaten verschränkter Teilchen bekräftigten ihre Folgerung, dass die Quantenmechanik unvollständig sei.Auf Grundlage dieser Analyse wurde eine Erweiterung der Quantenmechanik mit zusätzlichen Parametern, sogenannten lokal verborgenen Variablen (LHV), vorgeschlagen, um eine komplette, lokal-realistische Theorie zu erhalten.Eine Methode, um experimentell zu überprüfen, ob die Natur durch eine lokal-realistische Theorie beschrieben werden kann, ist ein Test der Bell'schen Ungleichung, der eine Grenze für Korrelationen zwischen zwei Teilchen bietet, die mit LHVs beschrieben werden.Durch die starken Hinweise der seit den 1970ern durchgeführten Experimente gegen lokal-realistische Theorien ist es wünschenswert, solche Experimente mit einer minimalen Anzahl an Annahmen durchzuführen, um Schlupflöcher zu vermeiden, die trotz der Messungen eine lokal-realistische Beschreibung zulassen.Das erste bedeutende Schlupfloch betrifft die Lokalität.Es kann vermieden werden, wenn die Messungen raumartig getrennt durchgeführt werden.Das zweite ist das Detektionsschlupfloch, das entsteht, wenn ein unzureichender Anteil an Teilchen detektiert wird und man annehmen muss, dass die detektierten Teilchen eine faire Stichprobe bilden.Bis vor kurzem konnte keiner der durchgeführten Bell Tests beide Schlupflöcher gleichzeitig schließen.Diese Dissertation präsentiert einen genauen Test der Bell'schen Ungleichung, in dem sowohl das Detektions-als auch das Lokalitätsschlupfloch geschlossen werden.Dazu werden zwei verschränkte 87 Rb Atome verwendet, die 398 m voneinander getrennt sind.Zur Verschränkung der Atome über diese Distanz wird das "entanglement swapping" Protokoll verwendet.Zuerst wird jedes Atom mit einem spontan emittierten Photon verschränkt.Projektion der Photonen auf einen verschränkten Zustand erzeugt Verschränkung zwischen den Atomen, auch über große Distanzen.Der Nachweis der Verschränkung zwischen zwei entfernten Atomen ist eine große Herausforderung.Der experimentelle Ablauf beinhaltet Zeitverzögerungen zwischen der Erzeugung der Atom-Photon Verschränkung und der Zustandsanalyse von etwa 11 µs, was eine Erhaltung des Atomzustands mit hoher Fidelity auf dieser Zeitskala erfordert.Die relevanten Zeemanzustände des Atoms sind empfindlich auf magnetische und optische Felder, die zur Dephasierung der Atomzustände führen.Wichtige Verbesserungen der Kompensation magnetischer Felder und eine Analyse der Dephasierungsmechanismen gefangener Atome ermöglichten es uns, die erforderte Stabilität zu erreichen.Die Bell'sche Ungleichung wird durch schnell durchgeführte Korrelationsmessungen an getrennten Atomen getestet, wobei die Messrichtungen von einem Quantenzufallszahlengenerator bestimmt werden.In unserem Test erhielten wir für 10000 gemessene Ereignisse eine Verletzung
Das im vorausgehenden Kapitel analysierte Einstein-Podolsky-Rosen-Experiment besteht im Kern darin, daß es gelingt, zwei weit voneinander entfernten Beobachtern jeweils einen unpolarisierten Lichtstrahl, bestehend aus nacheinander eintreffenden einzelnen Photonen, „zuzuspielen“, die in „mysteriöser“ Weise miteinander verkoppelt sind. Wählen nämlich die beiden Beobachter die gleiche Meßapparatur — jeweils ein Polarisationsprisma mit zwei separaten Detektoren für die beiden Ausgänge, wobei die Orientierung der Prismen gleich ist, jedoch willkürlich eingestellt werden kann — so sind ihre Meßresultate identisch. Nun stellt eine derartige Meßreihe, kennzeichnen wir die beiden möglichen Meßergebnisse durch „0“ und „1“, eine echt zufällige Zahlenfolge dar — es regiert ja uneingeschränkt der quantenmechanische Zufall -, aus der man unter Zugrundelegung des binären Zahlensystems sofort eine Folge von Zufallszahlen gewinnt. Die betrachtete experimentelle Anordnung erlaubt also, die beiden Beobachter zur gleichen Zeit mit einer identischen Folge von Zufallszahlen zu beliefern. Das allein wäre nicht so aufregend. Man kann ja mit mathematischen Algorithmen Zufallszahlen erzeugen, z. B. die Ziffernfolge der Zahl π nehmen, die dann auf „beliebig“ viele Stellen zu berechnen ist. Wenn man auch nie ganz sicher sein kann, daß es sich dabei um absolut zufällige Zahlen handelt, so reicht ein solches Verfahren für praktische Zwecke völlig aus. Der springende Punkt des Einstein-Podolsky-Rosen-Experiments besteht jedoch darin, daß ein „Lauscher“ nicht mithören kann, ohne daß es die beiden Beobachter merken. Er zerstört nämlich, wenn er eine Beobachtung an den gesendeten Photonen vornimmt, unweigerlich die bestehenden subtilen quantenmechanischen Korrelationen, ein Schaden, der sich nicht wiedergutmachen läßt. Die Einstein-Podolsky-Rosen-Korrelationen können daher die Grundlage für eine abhörsichere Übermittlung einer identischen Folge von Zufallszahlen an zwei weit voneinander entfernte Beobachter, traditionell Alice und Bob genannt, abgeben. Das ist aber genau das, was man für eine ideale Kryptographie, nämlich eine verschlüsselte, absolut geheime Informationsübertragung benötigt. Wir wollen dies etwas näher erläutern.
Das im vorausgehenden Kapitel analysierte Einstein-Podolsky-Rosen-Experiment besteht im Kern darin, daß es gelingt, zwei weit voneinander entfernten Beobachtern jeweils einen unpolarisierten Lichtstrahl, bestehend aus nacheinander eintreffenden einzelnen Photonen, „zuzuspielen“, die in „mysteriöser“ Weise miteinander verkoppelt sind. Wählen nämlich die beiden Beobachter die gleiche Meßapparatur — jeweils ein Polarisationsprisma mit zwei separaten Detektoren für die beiden Ausgänge, wobei die Orientierung der Prismen gleich ist, jedoch willkürlich eingestellt werden kann — so sind ihre Meßresultate identisch. Nun stellt eine derartige Meßreihe, kennzeichnen wir die beiden möglichen Meßergebnisse durch „0“ und „1“, eine echt zufällige Zahlenfolge dar — es regiert ja uneingeschränkt der quantenmechanische Zufall -, aus der man unter Zugrundelegung des binären Zahlensystems sofort eine Folge von Zufallszahlen gewinnt. Die betrachtete experimentelle Anordnung erlaubt also, die beiden Beobachter zur gleichen Zeit mit einer identischen Folge von Zufallszahlen zu beliefern. Das allein wäre nicht so aufregend. Man kann ja mit mathematischen Algorithmen Zufallszahlen erzeugen, z. B. die Ziffernfolge der Zahl π nehmen, die dann auf „beliebig“ viele Stellen zu berechnen ist. Wenn man auch nie ganz sicher sein kann, daß es sich dabei um absolut zufällige Zahlen handelt, so reicht ein solches Verfahren für praktische Zwecke völlig aus. Der springende Punkt des Einstein-Podolsky-Rosen-Experiments besteht jedoch darin, daß ein „Lauscher“ nicht mithören kann, ohne daß es die beiden Beobachter merken. Er zerstört nämlich, wenn er eine Beobachtung an den gesendeten Photonen vornimmt, unweigerlich die bestehenden subtilen quantenmechanischen Korrelationen, ein Schaden, der sich nicht wiedergutmachen läßt. Die Einstein-Podolsky-Rosen-Korrelationen können daher die Grundlage für eine abhörsichere Übermittlung einer identischen Folge von Zufallszahlen an zwei weit voneinander entfernte Beobachter, traditionell Alice und Bob genannt, abgeben. Das ist aber genau das, was man für eine ideale Kryptographie, nämlich eine verschlüsselte, absolut geheime Informationsübertragung benötigt. Wir wollen dies etwas näher erläutern.
Diese Arbeit beschreibt zwei Experimente, die auf Korrelationsmessungen zwischen verschränkten Photonen basieren. Die Photonen werden dabei zwischen den kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa 144 km räumlich voneinander getrennt. Das erste Experiment trägt zur Diskussion darüber bei, ob quantenmechanische Vorhersagen innerhalb eines lokal-realistischen Rahmens beschrieben werden können. Diese Frage spielt seit der Veröffentlichung des berühmten Einstein-Podolsky-Rosen “Paradoxons” [1] eine fundamentale Rolle in der Begründung der Quantenmechanik. Das beschriebene Experiment ist ein Test der CHSH Form [2] der Bell’schen Ungleichung [3] und schließt gleichzeitig zwei der drei “Schlupflöcher” für lokalen Realismus, die in einem experimentellen Test der Bell’schen Ungleichung auftreten können. Es sind dies das Locality und das Freedom-of-choice Schlupfloch. Letzteres wurde bis heute experimentell nicht adressiert und zu allererst in unserem Experiment durch raumzeitliche Trennung der Wahl der Analysatorstellung und der Photonemission geschlossen. Das dritte Schlupfloch, das Fair-sampling Schlupfloch [4], konnte wegen zu niedriger Detektionseffizienz leider nicht geschlossen werden. Da unser Experiment jedoch das Erste ist, das mehr als ein Schlupfloch gleichzeitig schließt und die CHSH Ungleichung mit mehr als 16 Standardabweichungen durch Sexp = 2.37 ± 0.023 verletzt, repräsentieren unsere Resultate die bis heute schlüssigste Verletzung des lokalen Realismus. Gleichzeitig stellt unser Experiment einen wichtigen Schritt in Richtung eines vollkommen schlupflochfreien Bell Tests dar, eine der bedeutensten ungelösten Herausvorderungen der fundamentalen Physik. Im zweiten Experiment werden die faszinierenden Eigenschaften verschränkter Photonen ausgenutzt, um die verschränkungsbasierte “Verteilung” quantenkryptographischer Schlüssel (quantum key distribution, QKD) zu demonstrieren. Diese technische Anwendung quantenmechanischer Eigenschaften ist wohl eine der ausgereiftesten im Bereich der Quanteninformation und Quantenkommunikation. Für QKD Experimente bei denen man hohen Abschwächungen im Quantenkanal ausgesetzt ist, wie etwa in zukünftigen satellitenbasierten Netzwerken oder Glasfasernetzwerken, ist es wichtig die effizientesten Systeme zu verwenden. Es wurde kürzlich gezeigt [5], dass QKD mit verschränkten Photonen höhere Abschwächungen tolerieren kann als Systeme die auf schwachen Laserpulsen basieren. Das ist vorallem der Fall, wenn die Quelle verschränkter Photonen symmetrisch zwischen den Empfängerstationen, Alice und Bob, liegt. In unserem Experiment untersuchen wir diesen wichtigen Vorteil eines symmetrischen Systems und implementieren drei unterschiedliche experimentelle Aufbauten. Diese benutzen einen 144 km langen optischen Kanal zwischen den kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa und weisen Photonpaar Abschwächungen von 35 dB, 58 dB beziehungsweise 71 dB auf. Dabei wurde die Quelle der verschränkten Photonenpaare entweder direkt bei Alice, asymetrisch zwischen Alice und Bob oder symmetrisch in der mitte zwischen Alice und Bob platziert. Wir zeigen, dass unsere experimentellen Resultate sehr gut mit dem theoretischen Modell übereinstimmen, welches auf eine aktuelle Arbeit [5] bezogen ist, jedoch an unsere experimentellen Parameter angepasst wurde. Verglichen mit dem zu erwartenden Photonenverlust bei der Übertragung von einem Satelliten im “low-earth-orbit” (LEO) zur Erde [6] geben unsere Resultate Grund zur Annahme, dass verschränkungsbasierte QKD Systeme geeignet sind, solche Übertragungen sowohl in einem Einzel- als auch Doppellink Szenario [7] durchzuführen.
AuszugIm hier angesprochenen Problemkreis wollen wir eine schon lange bekannte Eigenschaft eines quantenmechanischen Systems betrachten, die Verschränkung zweier oder mehrer Untersysteme. Der Begriff wurde von Schrödinger 1935 geprägt. Einstein, Podolsky und Rosen (L16.1) haben 1935 ein von ihnen als Paradoxon empfundenes Resultat eines Gedankenexperiments als Verschränkung des betrachteten Systems beschrieben. Das Experiment erklären wir weiter unten. Zur Erläuterung des Begriffs wollen wir hier ein System ins Auge fassen, das aus Gründen einer einfachen Darstellung nur aus zwei Untersystemen bestehen soll. Dabei kann es sich um zwei Photonen handeln, aber auch um ein Elektron und ein Photon oder um das Bahnmoment und das Spinmoment eines Elektrons in einem Atom usw. Die Thematik ist also nicht auf Photonen beschränkt, sondern eine allgemeine Eigenschaft zusammengesetzter quantenmechanischer Systeme. Das erste Beispiel wird in der Literatur oft zur Erläuterung herangezogen.