Bei Problemen mit mehreren gleichen Teilchen sollte man gleich die Austauschsymmetrie berücksichtigen. Sie hat zwar eine andere physikalische Ursache als die Drehsymmetrie und kann deshalb völlig unabhängig davon betrachtet werden, aber das wäre ungeschickt, weil die Austauschsymmetrie die möglichen Drehimpulse einschränken kann, wie wir in Abschn. 3.15 gesehen haben.
Bei Problemen mit mehreren gleichen Teilchen sollte man gleich die Austauschsymmetrie berücksichtigen. Sie hat zwar eine andere physikalische Ursache als die Drehsymmetrie und kann deshalb völlig unabhängig davon betrachtet werden, aber das wäre ungeschickt, weil die Austauschsymmetrie die möglichen Drehimpulse einschränken kann, wie wir in Abschn. 3.15 gesehen haben.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
Während unseres Weges durch die theoretische Physik ist uns der Begriff der Wahrscheinlichkeit immer wieder begegnet. Wir haben mathematische Bilder kennengelernt (VI, § 5.7; XI, § 1.7; XIII, § 1.2), sie vielfältig angewandt, besonders auch in der statistischen Mechanik (XV); und wir haben eine Interpretation dieser Bilder gegeben, indem wir sagten, daß gemessene Häufigkeiten mit den mathematischen Wahrscheinlichkeiten zu vergleichen seien (siehe insbesondere XIII, § 1.2). Dieser sogenannte physikalische Wahrscheinlichkeitsbegriff lag allen unseren Überlegungen zugrunde. Es hat sich gezeigt, daß er für alle physikalischen Theorien auf das in XIII, § 1.2 beschriebene mathematische Bild der statistischen Auswahlverfahren mit ihrer Interpretation zurückgeführt werden kann. In XIII, § 1 bis 3 haben wir die zunächst in XI, § 1.7 heuristisch für die Quantenmechanik eingeführte Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten auf die in XIII, § 1.2 dargestellten Grundlagen explizit zurückgeführt. Auch die in VI, § 5.7 eingeführte Beschreibung läßt sich auf XIII, § 1.2 zurückführen, auch wenn wir dies in diesem Buch nicht ausführlich dargestellt haben. Für unsere Darstellung der Theorie makroskopischer Systeme in XV haben wir gleich die Grundlagen aus XIII, §§ 1.2 und 1.3 benutzt.
In unserer täglichen Erfahrung haben die Begriffe Teilchen und Welle nichts Mysteriöses an sich, sie scheinen eine feste Bedeutung zu haben. Ein Stein, der ins Wasser geworfen wird, und die Wellen, die sich daraufhin an der Wasseroberfläche bilden, haben nur eines gemeinsam, die Fähigkeit, Energie und Impuls von einem Ort zum anderen zu übertragen. Die klassische Physik, die die „physikalische Realität“ unserer Sinneseindrücke widerspiegelt, behandelt Teilchen und Wellen als getrennte Komponenten der Realität. Die Mechanik der Teilchen und die Wellenoptik sind traditionellerweise unabhängige Disziplinen, jede hat ihre eigenen Experimente und Hypothesen. Und doch hat die physikalische Welt, wie wir sie sehen, ihre Ursache in Phänomenen, die sich in der mikroskopischen Welt der Atome und Moleküle, der Elektronen und Kerne abspielen. In dieser Welt gibt es weder Teilchen noch Wellen, die unseren herkömmlichen Vorstellungen entsprechen. Wir bezeichnen Elektronen als Teilchen, da sie elektrische Ladung und Masse besitzen und sich in alltäglichen Apparaten (etwa in einer Fernsehröhre) nach den Gesetzen der Punktmechanik verhalten. Wir werden jedoch sehen, daß genau soviel dafür spricht, ein Elektron als Wellenerscheinung wie als Manifestation eines Teilchens zu deuten. Wir bezeichnen elektromagnetische Wellen als Wellen, weil sie unter geeigneten Umständen Beugung, Interferenz und Polarisation zeigen. In ähnlicher Weise werden wir sehen, daß unter anderen Bedingungen elektromagnetische Wellen sich verhalten, als ob sie aus einem Strom von Teilchen bestünden. Gemeinsam mit der speziellen Relativitätstheorie ist die Dualität von Welle und Teilchen wesentlich für das Verständnis der modernen Physik; in diesem Buch gibt es nur wenige Argumente, die von diesen fundamentalen Prinzipien nicht Gebrauch machen.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.