This work presents an algebraic language for two basic elements of quantum information theory (the quantum bits and density operators), based in the properties of a Clifford algebra of signature (n,3n).We prove that the new description of these elements preserves the same mathematical properties obtained with the classical description.We also extend some results presented in the literature that relate Clifford algebra and quantum information.v Dedico esse trabalho àqueles que me apoiaram incondicionalmente: meus pais, João Ferreira de Souza e Maria de Fátima Mello de Souza.vi Agradecimentos É difícil escrever a parte de agradecimentos desse trabalho e contemplar todos aqueles que merecem ser agradecidos, isso pelo fato de muitas pessoas terem contribuído de alguma forma para a conclusão desse trabalho, seja com dicas de como resolver um problema ou mesmo apoiando-me em momentos difíceis ou ainda gerando momentos alegres durante esse período de reclusão e pesquisa.
This work presents an algebraic language for two basic elements of quantum information theory (the quantum bits and density operators), based in the properties of a Clifford algebra of signature (n,3n).We prove that the new description of these elements preserves the same mathematical properties obtained with the classical description.We also extend some results presented in the literature that relate Clifford algebra and quantum information.v Dedico esse trabalho àqueles que me apoiaram incondicionalmente: meus pais, João Ferreira de Souza e Maria de Fátima Mello de Souza.vi Agradecimentos É difícil escrever a parte de agradecimentos desse trabalho e contemplar todos aqueles que merecem ser agradecidos, isso pelo fato de muitas pessoas terem contribuído de alguma forma para a conclusão desse trabalho, seja com dicas de como resolver um problema ou mesmo apoiando-me em momentos difíceis ou ainda gerando momentos alegres durante esse período de reclusão e pesquisa.
Este trabalho é um ensaio sobre algumas ferramentas importantes para a Informação Clássica e Quântica. O conceito de qubit (sistema de dois níveis quântico) é introduzido de forma simples via óptica estatística (vetores de Stokes e matrizes de coerência). Contrariando a abordagem da maioria dos textos de informação Quântica, nos quais os qubits de spin são frequentemente abordados, nesse texto o conceito de qubit é o de polarização. As noções de entropia de Shannon e de Von Neumann são introduzidas formalmente e, com isso, algumas das particularidades das teorias de informação clássica e quântica são evidenciadas e confrontadas. As propriedades mais importantes dessas entropias são detalhadamente demonstradas. O conceito de majoração é introduzido e desenvolvido em ambos os casos: clássico e quântico. O problema de Jaynes clássico é discutido sob a luz da Teoria de Informação Clássica, (Princípio de Inferência de Jaynes) e, no caso quântico, esse problema -que ainda permanece em aberto- é abordado de forma simples e intuitiva
AGRADECIMENTOSNão é fácil a tarefa de agradecer às pessoas que me apoiaram ao longo deste projeto, pois fica difícil citar todos aqueles que de alguma forma influenciaram, positivamente, no desenvolvimento, e torna-se indelicada a ausência de algum nome.Sendo assim, vou começar esta dissertação agradecendo aos que, no meu ponto de vista, mais influenciaram nas minhas escolhas e mais me ajudaram a encontrar repostas às dúvidas.E peço já de antemão, que se esqueci de alguém, não por falta de reconhecimento, mas por puro esquecimento, que essa pessoa não se sinta diminuída, e sim orgulhosa de saber que fez parte da conclusão deste trabalho.Quero começar agradecendo a pessoa que, sem dúvida, foi mais importante para mim durante esse período, minha namorada Priscilla.Ela merece seu lugar no topo dos agradecimentos, pois foi quem aguentou os momentos mais difíceis de tensão e desespero que todos nós, seguidores da carreira acadêmica, passamos um dia.Agradeço ao meu orientador Luís Gustavo Marcassa, por ter me confiado este projeto.Nesse ponto ele merece um reconhecimento especial, principalmente por eu ter vindo de outra universidade, e ele sem hesitação me aceitou como seu aluno, e apostou em mim sua confiança na sua conclusão deste trabalho.Lembrando é claro, dos ensinamentos e das broncas responsáveis pelo meu amadurecimento como pessoa e pesquisador.Aos meus pais, responsáveis pela minha educação e caráter.E os meus irmãos que junto com eles me fizeram a pessoa que sou hoje.Agradeço também à Silvia, que entrou em nossa família no meio de um turbilhão de acontecimentos, e se manteve conosco dando suporte necessário em todos os momentos.Aos parceiros de laboratório, Jorge, Jader, Caio, Renato e Bruno.Já que foi com eles que aprendi a maioria das técnicas e traquejos do laboratório.Especialmente ao Jader e o Jorge, pois como participam do mesmo projeto passamos horas e horas juntos sofrendo e se divertindo na mesa óptica.Também ao "pessoal das moléculas", por dividirem o conhecimento nas técnicas para a obtenção da armadilha de dipolo.
The Clifford operators are an important and well-studied subset of quantum operations, in both the qubit and higher-dimensional qudit cases. While there are many ways to characterize this set, this paper aims to provide an ideal characterization, in the sense that it has the same characterization in every finite dimension, is characterized by a minimal set of gates, is constructive, and does not make any assumptions about non-Clifford operations or resources (such as the use of ancillas or the ability to make measurements). While most characterizations satisfy some of these properties, this appears to be the first characterization satisfying all of the above. As an application, we use these results to briefly analyze characterizations of Clifford embeddings, that is, the action of logical Clifford operations acting on qunits embedded in higher-dimensional qudits, inside the qudit Clifford framework.
PERDA DE COERÊNCIA E TELETRANSPORTE EM ELETRODINÂMICA QUÂNTICA DE CAVIDADES vii Agradecimentos S eria força de expressão dizer que esses sete anos passaram rapidamente.Passado todo esse tempo e com essa visão do final dessa história de doutorado, tenho a clara percepção de que não poderia ter terminado em melhor hora.Por diversas vezes, esse longo período foi preenchido com horas de diversão, trabalho e novas experiências, as quais tive o privilégio de compartilhar com muitas pessoas igualmente incríveis, sem sombra de dúvida deixando marcas indeléveis na minha formação pessoal e profissional.É um enorme prazer agradecer a todos que contribuíram para a finalização da presente tese.Meu sincero muito obrigado aos meus orientadores José Antonio Roversi e Antonio Vidiella Barranco.Agradeço o privilégio de fazer parte do Grupo de Óptica Quântica do IFGW/UNICAMP.Nossa convivência somente contribuiu para preservar e instigar a curiosidade científica e continuar em frente com a carreira acadêmica.Agradeço a confiança em meu trabalho, conversas, discussões, a preocupação com o espírito de grupo e o suporte fornecido diante os vários problemas surgidos ao longo desses anos.Agradeço ao Fernando Luís Semião da Silva a sua decisiva participação nessa tese, cujo desenvolvimento foi consideravelmente beneficiado com a sua colaboração.Desde o início como colega de grupo, com sua paciência acima da média, fui adquirindo uma grande amizade e respeito pela sua pessoa, trabalho, conhecimento sobre a área e demais assuntos.É um daqueles pesquisadores com a distinta capacidade de empolgar as pessoas ao mostrar o seu entusiasmo pelo trabalho.Não é nenhum acidente seu nome aparecer nos trabalhos concluídos aqui.Agradeço ao Ricardo José Missori o seu apoio ao longo de praticamente todos esses anos de vida acadêmica, nos melhores, piores e demais momentos.São poucas as pessoas que têm a sorte de contar com uma amizade como a sua, que perdura ao menos por toda uma vida.Agradeço principalmente a presteza para 'dissecar' e memorizar as versões dúbias dos vários velhos 'deitados' e frases célebres, a maior parte (coincidentemente as piores) 'maquinada' como sendo de minha autoria.Agradeço ao CNPq o suporte financeiro para essa pesquisa.Esse trabalho foi também beneficiado pelos projetos L A T E X e Mathematica .Agradeço a todos os envolvidos com a UNICAMP e o IFGW.Durante durante todo esse período, proporcionaram o melhor ambiente possível para a realização dessa pesquisa.Em especial, agradeço à Coordenadoria de Pós-Graduação, Maria Ignez, Armando, Cássia e todos que por ali passaram.Agradeço às bancas examinadoras do exame de qualificação de doutorado, do seminário pré-requisito de defesa de tese de doutorado e da defesa de tese doutorado as discussões e sugestões de correção.Uma única página é insuficiente para resumir as inúmeras amizades e histórias vividas ao longo desses anos.Assim, agradeço a todos aqueles que direta e indiretamente desempenharam um importante papel viii (não só) para a finalização do meu doutorado.Agradeço aos meus pais, à minha irmã, aos meus parentes mais próximos e à minha segunda família o apoio inexorável e incondicional.Meus ilimitados agradecimentos e amor à Thalita, quem eu tive o privilégio e honra de tomar como mulher durante o doutorado.Agradeço todas as prediletas horas que passamos juntos ao longo desses anos e o seu jeito único de ser, que me completa.Finalmente, agradeço a Deus a permissão para que eu chegasse até o final dessas linhas and keeping the good work.
The Clifford operators are an important and well-studied subset of quantum operations, in both the qubit and higher-dimensional qudit cases. While there are many ways to characterize this set, this paper aims to provide an ideal characterization, in the sense that it has the same characterization in every finite dimension, is characterized by a minimal set of gates, is constructive, and does not make any assumptions about non-Clifford operations or resources (such as the use of ancillas or the ability to make measurements). While most characterizations satisfy some of these properties, this appears to be the first characterization satisfying all of the above. As an application, we use these results to briefly analyze characterizations of Clifford embeddings, that is, the action of logical Clifford operations acting on qunits embedded in higher-dimensional qudits, inside the qudit Clifford framework.