En esta tesis se analiza el problema de la persistencia en la orientación del espín y la reducción de las fluctuaciones en sus componentes, cuestión que se denotará genéricamente como “squeezing", en sistemas atómicos de dos y tres niveles activos. En particular, se estudian cadenas de N átomos de dos niveles en presencia de un campo de radiación. Se consideraron las interacciones entre átomos dependientes del sitio, la interacción de los átomos con el campo de radiación, y los efectos de disipación debidas a un ancho de frecuencia en el campo de radiación. También se aborda el problema de sistemas de átomos de tres niveles puestos en cavidades electromagnéticas de uno y dos modos, especí¯camente. Así mismo, se evalúa la dependencia del parámetro de squeezing al tener en cuenta interacciones del tipo dipolo-dipolo entre átomos.
La tesis estudia la relacion entre los modelos de N cuerpos con espin de tipo Calogero-Sutherland y las cadenas de espines integrables,
En primer lugar, se calcula exactamente el espectro de la cadena de Haldane-Shastry de tipo BCN mediante un tratamiento riguroso del mecanismo de congelacion de Polychronakos. Posteriormente se estudian sistemas de N cuerpos con espin con interaccion entre proximos vecinos a traves de una modificacion no trivial del formalismo de los operadores de Dunkl. Estos sistemas cuanticos, que pueden entenderse como versiones ciclicas de los modelos de Calogero-Sutherland usuales, dan lugar a cadenas de espines cuasi-exactamente solubles a traves del mecanismo de congelacion. El analisis detallado de una de estas cadenas ocupa la ultima parte de la tesis.
En la memoria de tesis doctoral se hace un estudio sobre modelos de vértices y cadenas de espín bidimensionales exactamente integrables y con condiciones de contorno abiertas. Se encuentran soluciones de las ecuaciones de reflexion para diferentes modelos. En algunos casos estas soluciones son las mas generales. Posteriormente se relacionan las cadenas invariantes grupo cuantico con las trazas de markov. Se obtienen las cadenas invariantes suq(n) y chq(2) y los generadores del grupo cuantico en el limite del parametro espectral. Se generaliza el ansatz de bethe encajado y se resuelve el problema de autovalores de la cadena invariante suq(n). También se hace un estudio de las correcciones de tamaño finito. Se resuelve posteriormente el modelo t-j de superconductividad con condiciones abiertas. Lo mismo se hace con las cadenas asociadas a las algebras tipo an-1 con condiciones de contorno abiertas. Por ultimo se demuestra la propiedad de peso máximo para la cadena invariante suq(n) y el modelo t-j con invariacia splq(2,1). En las conclusiones se comenta la posible aplicación de los resultados obtenidos al problema de hofstadter y otros relacionados con condiciones abiertas.