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Aleph UCLA Undergraduate Research Journal for the Humanities and Social Sciences

Método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente para sistemas de muitos corpos

N.C. Cassol-Seewald

Published Apr 4, 2012• 0 citations
OpenAlex

Abstract

O objetivo da Tese é investigar a aplicabilidade e propor extensões do método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente (MHTE) para sistemas de muitos corpos descritos por uma teoria de campos. Historicamente, o MHTE tem sua origem na teoria quântica de muitos corpos para descrever o fenômeno da supercondutividade. O método consiste na observação de que o hamiltoniano de um sistema pode ser diagonalizado exatamente através de uma transformação unitária quando um número finito de momentos transferidos que contribuem para a interação é levado em conta no limite termodinâmico. Essa transformação unitária depende explicitamente de funções de gap que podem ser determinadas através do método variacional de Gibbs. Na presente Tese, extensões do método são feitas visando aplicações em sistemas de muitos corpos em diferentes situações, tais como: transições de fase estáaticas, evolução temporal de parâmetros de ordem descrita por equações dinâmicas estocásticas do tipo Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), teorias quânticas de campos escalares relativísticos e teorias de muitos corpos para sistemas fermiônicos não relativísticos. Mostra-se, em particular, que o MHTE é um esquema de aproximação sistemático e controlável que permite incorporar acoplamentos de componentes de Fourier de parâmetros de ordem além do modo zero, da mesma forma que em teorias quânticas relativísticas ou não relativísticas ele incorpora correlações não perturbativas entre as partículas além daquelas levadas em conta pelas tradicionais aproximações de campo médio. Métodos são desenvolvidos para obtermos soluções numéricas explícitas com o objetivo de avaliar a aplicabilidade do MHTE em alguns casos específicos. Particular atenção é dedicada ao controle de divergências de Rayleigh-Jeans nas simulações numéricas de equações de GLL

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Aproximação gaussiana para um sistema não-ideal de muitos bósons

Paolo Tommasini

O estado fundamental e propriedades térmicas de um sistema de bosons não relativísticos interagentes por uma interação repulsiva de dois corpos, são investigados através de uma aproximação Gaussiana auto-consistente que consiste em escrevermos o operador densidade variacionalmente determinado como o funcional Gaussiano mais geral dos operadores de campo. Resultados a temperatura finita são obtidos, incluindo transições de fase, no contexto do ensemble grand-canônico. Através de truncamentos na aproximação Gaussiana completa podemos reproduzir resultados tradicionais de Bogolyubov e de Lee, Yang e Huang. A aproximação Gaussiana completa fornece uma fase condensada que é termodinamicamente instável e uma fase não condensada que não difere essencialmente de uma teoria livre quando forças de contato e um esquema de renormalização padrão são usados. Como alternativa, uma teoria dependente do cut-off no momento é desenvolvida para um sistema diluído de bosons interagentes. A aproximação Gaussiana gera um espectro de quasi-partículas que contém um gap na energia, em conflito com os resultados perturbativos. Para investigar o espectro de excitações na teoria efetiva, é desenvolvida uma formulação dependente do tempo e o regime de pequenas oscilações para os parâmetros variacionais é estudado. São obtidas então as mesmas energias utilizadas no cálculo das ocupações estáticas.

•Jul 10, 1995•0 citations

Sobre aplicações da teoria quântica de invariantes a sistemas hamiltonianos dependentes do tempo

Alberes Lopes de Lima

Na presente tese, usamos operadores invariantes lineares a luz do metodo de invariantes dinâmicos para encontrar as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para um oscilador harmonico forcado generalizado dependente do tempo em termos das solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador harmonico amortecido nao-for¸cado. Construimos as solucoes do tipo pacotes de ondas gaussianos e calculamos as flutuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem como da correlacao entre ambos. Como destaque, mostramos que a largura das flutuacoes e as correlacoes do pacote gaussiano nao dependem da forca externa. Como caso particular, aplicamos nosso formalismo ao conhecido oscilador forcado de Caldirola-Kanai. Depois, fazemos uma descricao quântica da propagacao da luz num meio condutor, homogeneo, linear e com densidade de carga nula, usando o modelo de oscilador harmonico dependente de tempo numa abordagem fenomenologica usando o gauge de Coulomb, invariantes lineares e o metodo do invariante dinâmico. Obtemos as funcoes de onda exatas para este problema em termos de solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude do oscilador amortecido classico. Alem disso, construimos solucoes do tipo pacotes de onda gaussianos e calculamos as flutuacoes e as correlacoes quânticas para cada modo do campo eletromagnetico quantizado. Em seguida, estendemos nossa investiga cao utilizando tambem um operador invariante quadratico. Encontramos as funcoes de onda exatas para a equacao de Schrodinger para a luz num meio condutor com frequencia dependente do tempo. Concluimos a presente tese abordando o problema de encontrar funcoes de onda (solucoes da equacao de Schrodinger) exatas, com dependencia temporal, para uma particula aprisionada por campos oscilantes.

•Jun 20, 2008•0 citations

Numerical solutions to open Hubbard models

Rodrigo F. Saliba

A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.

•Aug 16, 2023•0 citations

Extension of the mean field approximation for the evolution of fermion-boson systems.

Érica Regina Takano Natti

Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.

•Mar 20, 1998•0 citations

Extensão da Aproximação de Campo Médio para a Evolução de Sistemas Férmion-Bóson

Érica Regina Takano Natti

Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem.Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através da qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo.Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes-Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado.Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeção, calculamos correções à esta descrição de campo médio.Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais.Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do .plasma escalar relativístico.Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosõnicos escalares e fermiônicos de spin-l/2 através de uma interação do tipo Yukawa.Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria.Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis.Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.

•Mar 20, 1998•0 citations

Teoria quântica em uma subvariedade: Efeitos clássicos, quânticos e térmicos

J. A. Sánchez-Monroy

O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \\"livre\\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado.

•Feb 8, 2017•0 citations
O objetivo da Tese é investigar a aplicabilidade e propor extensões do método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente (MHTE) para sistemas de muitos corpos descritos por uma teoria de campos. Historicamente, o MHTE tem sua origem na teoria quântica de muitos corpos para descrever o fenômeno da supercondutividade. O método consiste na observação de que o hamiltoniano de um sistema pode ser diagonalizado exatamente através de uma transformação unitária quando um número finito de momentos transferidos que contribuem para a interação é levado em conta no limite termodinâmico. Essa transformação unitária depende explicitamente de funções de gap que podem ser determinadas através do método variacional de Gibbs. Na presente Tese, extensões do método são feitas visando aplicações em sistemas de muitos corpos em diferentes situações, tais como: transições de fase estáaticas, evolução temporal de parâmetros de ordem descrita por equações dinâmicas estocásticas do tipo Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), teorias quânticas de campos escalares relativísticos e teorias de muitos corpos para sistemas fermiônicos não relativísticos. Mostra-se, em particular, que o MHTE é um esquema de aproximação sistemático e controlável que permite incorporar acoplamentos de componentes de Fourier de parâmetros de ordem além do modo zero, da mesma forma que em teorias quânticas relativísticas ou não relativísticas ele incorpora correlações não perturbativas entre as partículas além daquelas levadas em conta pelas tradicionais aproximações de campo médio. Métodos são desenvolvidos para obtermos soluções numéricas explícitas com o objetivo de avaliar a aplicabilidade do MHTE em alguns casos específicos. Particular atenção é dedicada ao controle de divergências de Rayleigh-Jeans nas simulações numéricas de equações de GLL
O estado fundamental e propriedades térmicas de um sistema de bosons não relativísticos interagentes por uma interação repulsiva de dois corpos, são investigados através de uma aproximação Gaussiana auto-consistente que consiste em escrevermos o operador densidade variacionalmente determinado como o funcional Gaussiano mais geral dos operadores de campo. Resultados a temperatura finita são obtidos, incluindo transições de fase, no contexto do ensemble grand-canônico. Através de truncamentos na aproximação Gaussiana completa podemos reproduzir resultados tradicionais de Bogolyubov e de Lee, Yang e Huang. A aproximação Gaussiana completa fornece uma fase condensada que é termodinamicamente instável e uma fase não condensada que não difere essencialmente de uma teoria livre quando forças de contato e um esquema de renormalização padrão são usados. Como alternativa, uma teoria dependente do cut-off no momento é desenvolvida para um sistema diluído de bosons interagentes. A aproximação Gaussiana gera um espectro de quasi-partículas que contém um gap na energia, em conflito com os resultados perturbativos. Para investigar o espectro de excitações na teoria efetiva, é desenvolvida uma formulação dependente do tempo e o regime de pequenas oscilações para os parâmetros variacionais é estudado. São obtidas então as mesmas energias utilizadas no cálculo das ocupações estáticas.
Na presente tese, usamos operadores invariantes lineares a luz do metodo de invariantes dinâmicos para encontrar as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para um oscilador harmonico forcado generalizado dependente do tempo em termos das solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador harmonico amortecido nao-for¸cado. Construimos as solucoes do tipo pacotes de ondas gaussianos e calculamos as flutuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem como da correlacao entre ambos. Como destaque, mostramos que a largura das flutuacoes e as correlacoes do pacote gaussiano nao dependem da forca externa. Como caso particular, aplicamos nosso formalismo ao conhecido oscilador forcado de Caldirola-Kanai. Depois, fazemos uma descricao quântica da propagacao da luz num meio condutor, homogeneo, linear e com densidade de carga nula, usando o modelo de oscilador harmonico dependente de tempo numa abordagem fenomenologica usando o gauge de Coulomb, invariantes lineares e o metodo do invariante dinâmico. Obtemos as funcoes de onda exatas para este problema em termos de solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude do oscilador amortecido classico. Alem disso, construimos solucoes do tipo pacotes de onda gaussianos e calculamos as flutuacoes e as correlacoes quânticas para cada modo do campo eletromagnetico quantizado. Em seguida, estendemos nossa investiga cao utilizando tambem um operador invariante quadratico. Encontramos as funcoes de onda exatas para a equacao de Schrodinger para a luz num meio condutor com frequencia dependente do tempo. Concluimos a presente tese abordando o problema de encontrar funcoes de onda (solucoes da equacao de Schrodinger) exatas, com dependencia temporal, para uma particula aprisionada por campos oscilantes.
A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem.Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através da qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo.Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes-Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado.Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeção, calculamos correções à esta descrição de campo médio.Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais.Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do .plasma escalar relativístico.Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosõnicos escalares e fermiônicos de spin-l/2 através de uma interação do tipo Yukawa.Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria.Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis.Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \\"livre\\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado.