Wellenpaket für ein freies Teilchen

Wolfgang Werner

Norbert Hermann Hinterberger

Sarah Römer

Bohmsche Mechanik ist eine zur orthodoxen Quantenmechanik empirisch äquivalente Quantentheorie über Teilchen in Bewegung, d.h. über Teilchenbahnen. Da auch die Newtonsche Mechanik eine Theorie über Teilchenbahnen ist, lässt sich die Frage nach dem klassischen Limes in der Bohmschen Mechanik somit besonders einfach und klar formulieren: Wann sehen Bohmsche Bahnen wie Newtonsche Bahnen aus? Als ersten Schritt hin zu einer umfassenderen Antwort auf diese Frage zeigen wir, dass die Bohmschen Bahnen, die zu einer speziellen Klasse semiklassischer Wellenpakete gehören, in einem angemessenen Skalenlimes klassisch werden. Des weiteren werden auch die Bohmschen Bahnen von Teilchen, die an einem kurzreichweitigen Potential gestreut werden, im klassischen Sinne asymptotisch frei: Für große Zeiten werden ihre Geschwindigkeiten konstant. Wir benutzen dieses Resultat, um den Streuquerschnitt (also die Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen in einem gegebenen Raumwinkel detektiert werden) aus grundlegenden Prinzipien abzuleiten. Insbesondere zeigen wir, dass bei mehreren gestreuten Teilchen der Kollaps der Wellenfunktion auf Grund der Detektion eines Teilchens die Detektionsstatistik der verbliebenen Teilchen nicht ändert.

Ulrich Hohenester, Klaus Irgang

Bernd Eiermann, Markus K. Oberthaler

Abstract Bose‐Einstein‐Kondensate sind perfekte Quantensysteme für das Studium der Dynamik von Wellenpaketen. Ein mächtiges Werkzeug sind dabei periodische optische Potentiale aus Laserlicht. Ein solches optisches Gitter wirkt auf das Wellenpaket aus ultrakalten Atomen wie ein atomares Kristallgitter auf freie Elektronen. Dadurch entstehen Energiebänder. Weil die Potentialtiefe des optischen Gitters frei einstellbar ist, wird so die effektive Masse der Wellenpakete elegant steuerbar. Sogar eine negative effektive Masse ist im optischen Gitter realisierbar. Mit ihr lässt sich das Zerfließen eines Wellenpakets zeitlich umkehren. Das System ermöglicht auch die Erzeugung heller Solitonen, also nichtzerfließender Wellenpakete, obwohl sich die Atome untereinander abstoßen. Bislang wurden diese aus Wolken mit etwa 350 Rubidium‐Atomen erzeugt.

Theo Mayer-Kuckuk

In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.