En la actualidad, los puntos cuanticos son considerados como uno de los sistemas fisicos de baja dimensionalidad mas prometedores para la implementacion de un computador cuantico escalable. En este trabajo se calcula analiticamente el intercambio de energia J para un sistema de dos puntos cuanticos acoplados lateralmente, cada uno con un electron, considerandolos como atomos hidro-genoides bajo la aproximacion Heitler-London. Nuestros resultados concuerdan con los reportados por Loss y DiVincenzo en un modelo semejante para compuertas cuanticas basado en puntos cuan-ticos. Se determina que el factor J depende de parametros que pueden ser controlados experimen-talmente como son los campos electrico y magnetico externos, asi como la distancia de separacion entre puntos cuanticos.
En la actualidad, los puntos cuanticos son considerados como uno de los sistemas fisicos de baja dimensionalidad mas prometedores para la implementacion de un computador cuantico escalable. En este trabajo se calcula analiticamente el intercambio de energia J para un sistema de dos puntos cuanticos acoplados lateralmente, cada uno con un electron, considerandolos como atomos hidro-genoides bajo la aproximacion Heitler-London. Nuestros resultados concuerdan con los reportados por Loss y DiVincenzo en un modelo semejante para compuertas cuanticas basado en puntos cuan-ticos. Se determina que el factor J depende de parametros que pueden ser controlados experimen-talmente como son los campos electrico y magnetico externos, asi como la distancia de separacion entre puntos cuanticos.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
En este trabajo proponemos un método para controlar de una manera extremadamente simple el estado de un sistema cuántico. La estrategia de control está basada en el modelo de Landau-Zener y consiste esencialmente en emplear los cruces evitados para alcanzar diferentes niveles de energía y en recorrer lentamente las curvas adiabáticas del espectro,hasta arribar al estado deseado. La simpleza del método proviene de suponer que el sistema se comporta localmente, cerca de cada anticruce, como un sistema de dos niveles de Landau-Zener. Sin embargo, mediante simulaciones numéricas en diferentes sistemas realistas comprobamos que nuestra estrategia de control posee una eficiencia sorprendente. Las primeras aplicaciones numéricas fueron realizadas en un sistema de dos puntos cuánticos acoplados con dos electrones intearactuantes en su interior. Empleando un campo eléctrico externo como parámetro de control y partiendo del estado fundamental a campo E /0, logramos localizar ambos electrones en un mismo punto cuántico, construir estados entrelazados, recorrer en forma eficiente caminos complejos en el espectro para conectar niveles de energía lejanos y construir superposiciones coherentes de varios autoestados. El método tambié fue aplicado en otro sistema muy diferente al anterior, la molécula de LiCN. Nuevamente pudimos controlar exitosamente el estado del sistema y además encontramos una solución al problema de isomerizar la molécula. Para ello también empleamos como parámetro de control un campo eléctrico externo. De esta manera mostramos que nuestro método puede ser aplicado eficientemente en diferentes sistemas complejos y creemos que posee un importante potencial en el campo del control coherente.
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
El objetivo general de esta tesis es examinar el comportamiento crítico y las correlaciones cuánticas de sistemas cuánticos interactuantes -en particular de sistemas de espines- en función de un parámetro de control. Típicamente, los autoestados exactos de estos sistemas son estados entrelazados -cuanticamente correlacionados- aun en presencia de campos magnéticos externos. No obstante, bajo ciertas condiciones de los valores y orientaciones del campo aplicado, estos sistemas pueden poseer un estado fundamental exacto completamente separable. Este notable fenómeno es conocido como "factorización". En esta tesis se determinan y estudian las condiciones de existencia de campos factorizantes en sistemas finitos de espines con acoplamientos cuadráticos generales inmersos en campos no necesariamente uniformes o transversos. En particular, se demuestra que las ecuaciones derivadas permiten descubrir nuevos fenómenos críticos en sistemas con interacciones de tipo XYZ y XXZ, entre otros. Mediante un estudio riguroso del entrelazamiento en la vecindad de los puntos de factorización se muestra que estos se corresponden con verdaderos puntos críticos cuánticos en sistemas finitos. Finalmente, se discute cómo estos resultados posibilitan inducir fenómenos críticos y nuevas formas de frustración; así como permiten diseñar esquemas de ingeniería de estados separables, aptos para ser utilizados como estados iniciales en algoritmos cuánticos.
En esta tesis por un lado se abordan paradojas relacionadas con el problema de la Medida Cuantica y por otro lado se investigan los puntos cuanticos en general y el punto cuantico lateral triple en particular. Tal dispositivo nanotecnologico fue medido por primera vez por un grupo experimental del National Research Council of Canada con el que colaboramos activamente [1].
Los puntos cuanticos son estructuras que confinan portadores de carga (electrones y en ocasiones tambien huecos) en una pequena region del espacio (de 10 nm a 1 ?m). Debido a caracter ondulatorio de los portadores de carga y al gran confinamiento espacial los espectros de energias de estos dispositivos son discretos, mostrando en el caso de puntos cuanticos con simetrias agrupamiento de niveles en capas y subcapas, al igual que los espectros atomicos. Por esta razon a los puntos cuanticos tambien se les denomina atomos artificiales. Podemos considerar los atomos artificiales como pequenos laboratorios donde estudiar la Mecanica Cuantica a traves de los efectos de las interacciones electron-electron. Ademas sus aplicaciones son varias, desde aumentar la eficiencia de paneles solares a marcadores fluorescentes de uso medico. Nosotros estamos interesados en concreto en su aplicacion como piezas fundamentales del procesador de un posible futuro ordenador cuantico.
Hemos estudiado las propiedades electronicas de la molecula triatomica artificial con el modelo de Hubbard, con este modelo ademas reprodujimos el diagrama de carga experimental y determinamos las reglas topologicas de Hund [2]. Por otro lado disenamos un nuevo modelo microscopico (basado en el potencial de confinamiento al que estan sometidos los electrones) para calcular los espectros energeticos y correspondientes estados electronicos de una red de n atomos artificiales: el modelo LCHO-CI [3]. Encontramos con este modelo que los dos estados mas bajos de energia de la molecula artificial triatomica [1] cargada con tres electrones Sz=-1/2 forman un qubit (unidad basica de informacion cuantica, analogo cuantico del bit), codificado en corriente de espin.
A continuacion estudiamos a traves de nuestro modelo LCHO-CI el control de la interaccion de intercambio para manipular este qubit mediante la aplicacion de voltajes a los electrodos del dispositivo [3]. Por ultimo investigamos la decoherencia del qubit codificado en corriente de espin debida a las fluctuaciones de carga que aparecen en todo semiconductor [4].
Dentro del campo de fundamentos de Medida Cuantica hemos abordado el estudio de las paradojas: La Paradoja de Las tres Cajas y La Paradoja de Hardy. Primeramente resolvimos el caso de La Paradoja de N Cajas en general con la Mecanica Cuantica estandar [5]. Y a continuacion pusimos de manifiesto que el empleo de la formulacion de Feynman de la Mecanica Cuantica ayuda a clarificar ambas paradojas [6], [7].
[1] Stability Diagram of a Few-Electron Triple Dot. Physical Review Letters 97, 036807 (2006). L. Gaudreau, S. A. Studenikin, S.A. Sachrajda, P. Zawadzki, A. Kam, J. Lapointe, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[2] Topological Hund?s Rules and the Electronic Properties of a Triple Lateral Quantum Dot Molecule. Physical Review B 75, 115301 (2007). M. Korkusinski, I. Puerto Gimenez, P. Hawrylak, L. Gaudreau, S. A. Studenikin, S.A. Sachrajda.
[3] Linear Combination of Harmonic Orbitals and Configuration Interaction Method for the Voltage Control of Exchange Interaction in Gated Lateral Quantum Dot Networks. Physical Review B 76, 075336 (2007). I. Puerto Gimenez, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[4] Dephasing of a Voltage controlled coded qubitbased on electron spin by charged impurity. Aceptado en Physical Review B. I. Puerto Gimenez, C. Hsieh, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[5] General N-box Problem. Physics Letters A 359 (2006) 416-423. C.R. Leavens, I. Puerto Gimenez, D. Alonso, R. Sala Mayato.
[6] Feynman-path analysis of hardy's paradox: Measurements and the uncertainty principle. Physics Letters A 372 (2008) 3784-3791. D. Sokolovski, I. Puerto Gimenez, R. Sala Mayato.
[7] Path-integrals, the ABL rule and the three-box paradox. Physics Letters A 372 (2008) 6578-6583. D. Sokolovski, I. Puerto Gimenez, R. Sala Mayato.
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.