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The KIPS Transactions PartC

An Iterative Soft-Decision Decoding Algorithm of Block Codes Using Reliability Values

Yong-Geol Shim

Published Feb 1, 2004• 0 citations
Publisher

Abstract

본 논문에서는 블록 부호의 반복적 연판정 복호 알고리즘을 제안하였다. 최초의 경판정 복호 결과에 대한 분석을 바탕으로 후보 부호어들을 효율적으로 탐색할 수 있는 방법을 개발하였다. 복호의 복잡도를 줄이고 에러 확률을 감소시키기 위하여 적은 갯수의 후보 부호어들을 선택한다. 이 때, 수신 신호로부터 가까운 거리에 존재하는 부호어가 포함되어 있을 확률이 크도록 후보 부호어들을 선택한다. 선택된 후보 부호어까지의 거리를 계산하여 가장 가까운 후보 부호어를 복호 결과로 선정한다. 제안된 방법에 의하여 신뢰도 값이 작은 비트들을 에러 패턴에 포함시키게 하는 후보 부호어를 탐색할 수 있으며, 이미 탐색된 후보 부호어가 다시 선정되는 경우를 방지할 수 있다. (23, 12) Golay 부호에 대하여 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 제시하였다. 복호의 복잡도가 현저히 감소되었고, 블록 에러 확률이 저하된 사실을 시뮬레이션 견과에서 확인한 수 있었다. An iterative soft-decision decoding algorithm of block codes is proposed. With careful examinations of the first hard-decision decoding result, the candidate codewords are efficiently searched for. An approach to reducing decoding complexity and lowering error probability is to select a small number of candidate codewords. With high probability, we include the codewords which are at the short distance from the received signal. The decoder then computes the distance to each of the candidate codewords and selects the codeword which is the closest. We can search for the candidate codewords which make the error patterns contain the bits with small reliability values. Also, we can reduce the cases that we select the same candidate codeword already searched for. Computer simulation results are presented for (23,12) Golay code. They show that decoding complexity is considerably reduced and the block error probability is lowered.

DOI
10.3745/kipstc.2004.11c.1.075

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LDPC(low density parity check)부호는 합-곱 알고리즘 기반의 반복복호를 통해 Shannon 한계에 근접하는 성능을 보인다. 합곱 알고리즘에서 체크노드와 비트노드의 확률 및 부가정보의 갱신 순서는 스케쥴링 방법에 따라 달라지며 그에 따라 오류정정능력이나 반복복호의 횟수가 달라진다. 기존에 제안된 순차 BP 알고리즘을 사용한 LDPC의 복호는 표준 BP 알고리즘을 바탕으로 복호를 수행했을 경우에 비해 적은 평균반복복호 횟수에도 불구하고 좋은 성능을 가진다고 알려져 있다. 하지만 기존의 연구들에서는 이러한 성능 차이의 원인에 대한 연구는 미비하다. 따라서 본 논문에서는 두 알고리즘의 적용에 따른 LDPC 복호의 성공 여부에 따라 4가지 경우로 분류하고 각 경우를 비교한다. 이를 통해 두 알고리즘의 성능 차이의 원인을 분석하고 그 결과로 성능 차이의 원인이 패리티 검사행렬 내부의 사이클을 구성하는 비트노드들의 확률 값을 갱신할 때 알고리즘에 따른 갱신 과정의 차이에 있음을 보인다. LDPC (low density parity check) code shows near Shannon limit performance by iterative decoding based on sum-product algorithm (SPA). Message updating procedure between variable and check nodes in SPA is done by a scheduling method. LDPC code shows different performance according to scheduling schemes. The conventional researches have been shown that the shuffled BP (belief propagation) algorithm shows better performance than the standard BP algorithm although it needs less number of iterations. However the reason is not analyzed clearly. Therefore the reason of difference in performance according to LDPC decoding algorithms is analyzed in this paper. 4 cases according to satisfaction of parity check condition are considered and compared. As results, the difference in the updating procedure in a cycle in the parity check matrix is considered to be the main reason of performance difference.
최근에 소개된 Density evolution 기법은 sum-product 알고리즘에서 LDPC부호가 갖는 성능의 한계를 분석하였다.[1] 또한. Iterative decoding 알고리즘에서 전달되는 정보가 Gaussian확률 분포를 갖는 점을 이용하여 기존의 Density evolution 기법을 단순화 시킨 연구결과가 소개되었다 [2]. 한편, LDPC 부호의 한계 성능을 sum-product 가 아닌 min-sum 알고리즘에서 분석한 결과가 최근에 발표되었다. [3] 본 논문에서는 이러한 일련의 연구 결과를 바탕으로 min-sum 알고리즘을 이용하면서 Gaussian 확률 분포 특성을 이용한 Density evolution 기법을 소개한다. 제안된 Density evolution 기법은 기존의 방법보다 적은 계산으로 정확한 threshold를 구할 수 있으며, 그 결과가 numerical simulation 결과와 잘 일치함을 나타내었다.
극 부호 (polar codes) 복호 기법 중 하나로 신뢰 전파 복호 기법 (belief propagation decoding)이 제안되었으며 연속 제거 복호 기법 (successive cancellation decoding) 대비 지연시간이 짧은 장점이 있으나 계산 복잡도가 높은 단점이 있다. 이를 보완하기 위해 조기 종료 신뢰 전파 복호 기법이 제안되었으나 조기 종료 여부를 판별하는 데 추가적인 복잡도가 요구된다. 본 논문에서는 극 부호의 신뢰 전파 복호 시 임계 집합 (critical set)의 원소를 포함하는 하위 극 부호 (sub-polar code)의 복호 과정에서 계산되는 로그 우도 비들의 특징을 활용한 낮은 복잡도의 조기 종료 판별기들을 제안한다. 제안하는 조기 종료 판별기들은 기존의 조기 종료 판별기들과 동일한 복호 성능을 제공하며 구현 복잡도를 크게 낮출 수 있다.
조기 종료 신뢰 전파 (early stopping belief propagation, ESBP) 복호 기법은 반복 복호 과정 중 조기 종료 조건이 만족되면 반복 복호를 종료함으로써 복호 복잡도를 낮출 수 있으나 연속 제거 (successive cancellation) 복호기법 대비 여전히 높은 복호 복잡도를 가진다. 본 논문에서는 극 부호의 최소 해밍 무게를 활용하여 G-matrix 기반 ESBP 복호 기법의 복호 복잡도를 감소시키는 방안을 제안한다. 제안하는 기법은 매 반복 복호 종료 시 추정된 정보 비트를 재부호화한 결과와 추정된 부호어 사이의 해밍 거리가 미리 설정된 임계값보다 낮아질 경우 특정 정보 비트들을 경판정하고 나머지 정보 비트들에 대해서만 반복 복호를 수행함으로써 성능 열화 없이 복호 복잡도를 감소시킬 수 있다.