В работе, на основании решения релятивистского уравнения М2, раскрывается волновая сущность электрона. Доказывается справедливость первоначальной гипотезы Луи де Бройля, о существовании волн материи. Выявляется связь волновых характеристик электрона с Комптоновской длиной волны. Решается проблема дисперсии и расплывания волнового пакета. Показано совпадение теоретических результатов с экспериментальными.
Для нерелятивистской квантовой системы
N частиц волновая функция является функцией
3N пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от
N временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается
N уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение,
N гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по
N временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда
N лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.
В работе обсуждаются методы реконструкции волновой функции чистого состояния квантовой системы по известной оптической томограмме состояния. Оптическая квантовая томограмма представляет собой однопараметрическое распределение вероятностей с параметром
θ. Волновая функция чистого состояния выражается через оптическую томограмму, если последняя известна для любых значений
θ. Однако оптическая томограмма определяется из эксперимента гомодинного детектирования, где
θ фиксированно. Поэтому оптическая томограмма может быть известна лишь для нескольких дискретных значений параметра. Мы приводим приближенные методы определения волновой функции квантового состояния по неполной информации о его томограмме, представляющие собой развитие уже существующих методов.
Применительно к движению молекул гелия через слой компактированных алмазных наночастиц рассмотрена одномерная задача волновой динамики. Предложена вычислительная технология для интегрирования уравнения Шредингера, основаная на выделении двух фундаментальных численных решений задачи о прохождении волн через барьер. Линейная комбинация этих решений определяет искомую волновую функцию, а ее сшивка с асимптотическими граничными условиями позволяет определить коэффициенты прохождения и отражения частиц от барьера, в роли которого выступает энергия компактированных наночастиц.
В результате выявления корпускулярно-волновых величин (КВВ) нерелятивистского электрона (НЭ) в качестве величин связанных с уравнением движения волновой квантовой механики (ВКМ) обнаружено, что сама ВКМ в реальности является неполной частью корпускулярно-волновой механики и установлено принципиальное отличие ВКМ от классической механики Ньютона (КМН), а также, указано возможность создании аналогов ВКМ и КМН.