Thermalisation dans les systèmes quantiques à plusieurs corps en une dimension La thermalisation dans les systèmes quantiques à plusieurs corps constitue un problème central de la mécanique quantique. Malgré le caractère unitaire de l'évolution quantique, les systèmes isolés à plusieurs corps semblent souvent évoluer vers des états décrits localement par des ensembles statistiques. Cependant, des phénomènes tels que l'intégrabilité et les scars quantiques à plusieurs corps montrent que la thermalisation n'est pas universelle et peut échouer de manière inattendue, conduisant à une dynamique non ergodique et à des comportements hors équilibre persistants à temps long. Dans cette thèse, ce problème est abordé sous plusieurs perspectives complémentaires, notamment la thermalisation, la rupture d'intégrabilité, les dynamiques contraintes et les scars quantiques à plusieurs corps, ainsi que le développement de nouvelles méthodes de réseaux de tenseurs pour les systèmes quantiques hors équilibre et les applications en métrologie quantique. Dans un premier temps, nous étudions des protocoles de filtrage en énergie destinés à la préparation d'états thermiques, en analysant la possibilité de les simuler classiquement à travers le comportement de l'intrication et des corrélations. Les effets d'une faible rupture d'intégrabilité sont ensuite examinés dans des modèles pertinents pour les expériences sur les atomes de Rydberg, ce qui conduit à l'identification de nouveaux mécanismes de diffusion et à l'introduction de la variance de sous-système comme indicateur de la faible rupture de l'intégrabilité. Une partie de la thèse est consacrée aux scars quantiques à plusieurs corps et à leurs conséquences sur les phénomènes de relaxation et de transport. Leurs signatures dynamiques sont étudiées à la fois dans des systèmes quantiques fermés et ouverts, révélant de nouveaux mécanismes capables de maintenir durablement des comportements hors équilibre. Les processus de thermalisation intervenant lors de la préparation quasi-adiabatique de l'état fondamental dans le modèle de Bose--Hubbard piégé sont également analysés, montrant comment les contraintes de transport peuvent stabiliser des états de faible entropie dans des conditions expérimentalement réalistes. Enfin, une nouvelle approche de réseaux de tenseurs, fondée sur les Tree Tensor Operators, est introduite pour le calcul efficace de l'information de Fisher quantique d'états mixtes génériques. Applicable aussi bien aux systèmes quantiques fermés qu'ouverts, cette méthode constitue un outil numérique prometteur pour la détection quantique et les applications métrologiques.
Thermalisation dans les systèmes quantiques à plusieurs corps en une dimension La thermalisation dans les systèmes quantiques à plusieurs corps constitue un problème central de la mécanique quantique. Malgré le caractère unitaire de l'évolution quantique, les systèmes isolés à plusieurs corps semblent souvent évoluer vers des états décrits localement par des ensembles statistiques. Cependant, des phénomènes tels que l'intégrabilité et les scars quantiques à plusieurs corps montrent que la thermalisation n'est pas universelle et peut échouer de manière inattendue, conduisant à une dynamique non ergodique et à des comportements hors équilibre persistants à temps long. Dans cette thèse, ce problème est abordé sous plusieurs perspectives complémentaires, notamment la thermalisation, la rupture d'intégrabilité, les dynamiques contraintes et les scars quantiques à plusieurs corps, ainsi que le développement de nouvelles méthodes de réseaux de tenseurs pour les systèmes quantiques hors équilibre et les applications en métrologie quantique. Dans un premier temps, nous étudions des protocoles de filtrage en énergie destinés à la préparation d'états thermiques, en analysant la possibilité de les simuler classiquement à travers le comportement de l'intrication et des corrélations. Les effets d'une faible rupture d'intégrabilité sont ensuite examinés dans des modèles pertinents pour les expériences sur les atomes de Rydberg, ce qui conduit à l'identification de nouveaux mécanismes de diffusion et à l'introduction de la variance de sous-système comme indicateur de la faible rupture de l'intégrabilité. Une partie de la thèse est consacrée aux scars quantiques à plusieurs corps et à leurs conséquences sur les phénomènes de relaxation et de transport. Leurs signatures dynamiques sont étudiées à la fois dans des systèmes quantiques fermés et ouverts, révélant de nouveaux mécanismes capables de maintenir durablement des comportements hors équilibre. Les processus de thermalisation intervenant lors de la préparation quasi-adiabatique de l'état fondamental dans le modèle de Bose--Hubbard piégé sont également analysés, montrant comment les contraintes de transport peuvent stabiliser des états de faible entropie dans des conditions expérimentalement réalistes. Enfin, une nouvelle approche de réseaux de tenseurs, fondée sur les Tree Tensor Operators, est introduite pour le calcul efficace de l'information de Fisher quantique d'états mixtes génériques. Applicable aussi bien aux systèmes quantiques fermés qu'ouverts, cette méthode constitue un outil numérique prometteur pour la détection quantique et les applications métrologiques.
Thermalisation et relaxation des systèmes quantiques Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables
Dynamiques quantiques sur réseaux Le domaine de l’informatique quantique a connu ces dernières années un fort développement. Un nouveau phénomène a récemment été découvert sur atomes de Rydberg, le scarring, qui s’est révélé être un nouveau mécanisme de brisure d’ergodicité: certains états initiaux n’explorent pas l’entièreté de l’espace de Hilbert mais restent localisés. Ce type de mécanisme a un potentiel intérêt pour encoder de l’information dans des systèmes quantiques.Dans cette thèse, on étudie des dynamiques discrètes en espace temps, qui sont des modèles quantiques simples à plusieurs corps. Des exemples de ces dynamiques discrètes sont les marches quantiques et les automates cellulaires quantiques. Elles sont écrites en termes de portes quantiques, ce qui les rend adaptées aux plateformes expérimentales.Dans la première partie de la thèse, on s’est intéressé à ces dynamiques discrètes dans le but de simuler un système physique. Plus précisément, nous proposons un automate cellulaire quantique et montrons sa convergence vers une théorie quantique des champs, le modèle de Schwinger en 1+1 dimensions.Dans la seconde partie de la thèse, nous investiguons ces dynamiques quantiques hors équilibre et étudions leurs propriétés de thermalisation sous le point de vue de l’information quantique.Nous proposons une généralisation de la marche quantique telle qu’elle interagit avec des spins situés sur les liens d’un réseau, et nous étudions les propriétés de propagation de l’aimantation et de l’intrication.Nous étudions ensuite un automate cellulaire quantique et découvrons que parmi les états chaotiques générés par la dynamique une hiérarchie peut émerger.
Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables
Cette these traite la dynamique hors equilibre des systemes quantiques ouverts couples a un reservoir externe. Un modele specifique exactement soluble, le modele spherique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modele se resout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions tres generales. Malgre sa simplicite technique, ce modele est interessant car ni son comportement critique d’equilibre ni celui hors equilibre est du genre champ moyen. La presentation debute avec une revue sur la mecanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les proprietes du modele spherique. Sa dynamique quantique ne se decrit point a l’aide d’une equation de Langevin phenomenologique. Une description plus complete a l’aide de la theorie de l’equation de Lindblad est necessaire. Les equations de Lindblad decrivent la relaxation d’un systeme quantique vers son etat d’equilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin spherique quantique est etudie. Reinterpretant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un probleme de N corps, le diagramme de phases quantique est etabli et un effet « congeler en rechauffant » quantique est demontre. Ensuite, le formalisme de Lindblad est generalise au modele spherique quantique de N particules: primo, la forme precise de l’equation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’etat quantique d’equilibre exacte est une solution stationnaire de l’equation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’equation Langevin de mouvement est retrouvee. Secundo, le modele spherique permet la reduction exacte du probleme de N particules a une seule equation integro-differentielle pour le parametre spherique. Tertio, en resolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette equation, nous demontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient equivalente a une dynamique classique, a une renormalisation quantique de la temperature T pres. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnee, nous demontrons que la dynamique quantique depend d’une maniere non triviale de la dimension spatiale. L’emergence du comportement d’echelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutee en detail. Les outils mathematiques de cette analyse sont des nouveaux resultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergeometriques confluentes en deux variables
Relaxation à temps long des systèmes quantiques ouverts à plusieurs corps Dans cette thèse, nous étudions la relaxation de systèmes quantiques dissipatifs à plusieurs corps, initialement loin de l'équilibre. Nous nous concentrons sur des systèmes markoviens dont la dynamique est gouvernée par un Lindbladien et analysons comment ils atteignent leurs états stationnaires aux temps longs. Les résultats présentés dans ce travail sont de deux ordres. Premièrement, nous étudions des systèmes, gouvernés par des Lindbladiens sans gap spectral, qui présentent un ralentissement critique de leur dynamique de relaxation. Nous dérivons des prédictions analytiques pour cette décroissance lente dans deux cadres différents : deux bosons soumis à des pertes locales à deux corps, soit dans le continuum, soit sur un réseau unidimensionnel, ainsi qu'une chaîne de spins-1/2 avec des sauts non réciproques décrits par une dissipation corrélée sur deux sites. Deuxièmement, nous étudions comment les symétries contraignent la dynamique et les états stationnaires des systèmes quantiques dissipatifs, leur permettant de conserver une mémoire partielle de leurs conditions initiales. En particulier, nous analysons un modèle de déphasage qui possède, en plus de l'état complètement mélangé, un autre état stationnaire associé à une symétrie forte non extensive, présentant une phénoménologie similaire à celle des cicatrices quantiques à plusieurs corps dans les systèmes fermés. Nous étudions aussi un gaz de Fermi-Hubbard, invariant par SU(3), soumis à des pertes locales à trois corps. Nous montrons que ce système présente une riche structure d'états sombres protégés par symétrie, qui peuvent être caractérisés à l'aide de tableaux de Young semi-standards.
Résoudre le problème quantique à N-corps à l'aide de calculateurs quantiques Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.