Varantolaskenta kehitettiin yksinkertaistamaan muistia hyödyntävien takaisinkytkettyjen neuroverkkojen koulutusprosessia. Koko verkon kouluttamisen sijaan hyödynnetään systeemin eli varannon luonnollista dynamiikkaa ja lineaarisesti koulutettavaa tasoa lukemaan varannossa olevaa informaatiota. Ideaa on jatkettu kvanttikoneoppimiseen, jossa varantona toimivatkin kvanttisysteemit. Kvanttivarantolaskennan etuna on monipuolisempi varannon tila-avaruuden hyödyntäminen kvantti-ilmiöiden kuten superposition ja kietoutumisen kautta. Kvanttisysteemien käyttö mahdollistaa myös hyvin ilmaisukykyisen varannon rakentamisen, ilman että fyysisiä informaatioyksiköitä, esimerkiksi kubitteja, tarvitaan suuria määriä. Kvanttiteknologia on viime vuosina kehittynyt ja toimivien kvanttitietokoneiden määrä on lisääntynyt, mutta silti niiden hyötyjä hankaloittaa tarvittavien resurssien määrä, toteutus ja herkkyys. Ongelmat ovatkin läsnä myös käytännön kvanttivarantolaskennassa ja tässä tutkielmassa käsitellään uutta lähestymistapaa näihin ongelmiin niin sanotun digitaalisen kaksosen myötä. Kyseinen digitaalinen kaksonen on matemaattisesti varannosta muodostettu kopio, jonka tarkoituksena on jäljitellä oikean varannon toimintaa. Tutkielmassa käydään läpi digitaalisen kaksosen rakentaminen neljän kubitin kvanttipiiristä simuloidun varannon pohjalta. Tarkoituksena oli selvittää, onko lähestymistapa oikeasti mahdollinen ja onko kaksosen suorituskyky riittävä oikeaan varantoon verrattuna. Aihetta pohjustetaan tarkastelemalla varantolaskentaa yleisellä tasolla sekä klassisten neuroverkkojen pohjalta, että kvanttisysteemien kautta. Digitaalisen kaksosen muodostaminen onnistui käyttämällä alkuperäisen varannon funktioavaruuden kantaa ja sen suorituskyky oli hyvin lähellä kvanttivarantoa. Kvanttivarannon mittaustuloksista saadut havaintosuureet voitiin rakentaa uudelleen, siten että vähintään 96% jokaisen suureen alkuperäisestä varianssista voitiin selittää. Kaksonen jäljitteli varannon tuloksia hyvin läheisesti erilaisissa muistia ja yleistämistä vaativissa tehtävissä. Varannon ja kaksosen normalisoitu keskimääräinen neliövirhe tehtävissä erosi toisistaan noin 0.01 verran. Tämän lisäksi kaksoseen vaadittava laskennallinen raskaus oli huomattavasti pienempi kuin kvanttivarannon simuloimiseen vaadittava laskentateho. Kaksosen simulointi oli jopa satoja kertoja nopeampaa, mikä voi vaikuttaa siihen, milloin fyysisen kvanttitietokoneen käyttö on perusteltua.
Varantolaskenta kehitettiin yksinkertaistamaan muistia hyödyntävien takaisinkytkettyjen neuroverkkojen koulutusprosessia. Koko verkon kouluttamisen sijaan hyödynnetään systeemin eli varannon luonnollista dynamiikkaa ja lineaarisesti koulutettavaa tasoa lukemaan varannossa olevaa informaatiota. Ideaa on jatkettu kvanttikoneoppimiseen, jossa varantona toimivatkin kvanttisysteemit. Kvanttivarantolaskennan etuna on monipuolisempi varannon tila-avaruuden hyödyntäminen kvantti-ilmiöiden kuten superposition ja kietoutumisen kautta. Kvanttisysteemien käyttö mahdollistaa myös hyvin ilmaisukykyisen varannon rakentamisen, ilman että fyysisiä informaatioyksiköitä, esimerkiksi kubitteja, tarvitaan suuria määriä. Kvanttiteknologia on viime vuosina kehittynyt ja toimivien kvanttitietokoneiden määrä on lisääntynyt, mutta silti niiden hyötyjä hankaloittaa tarvittavien resurssien määrä, toteutus ja herkkyys. Ongelmat ovatkin läsnä myös käytännön kvanttivarantolaskennassa ja tässä tutkielmassa käsitellään uutta lähestymistapaa näihin ongelmiin niin sanotun digitaalisen kaksosen myötä. Kyseinen digitaalinen kaksonen on matemaattisesti varannosta muodostettu kopio, jonka tarkoituksena on jäljitellä oikean varannon toimintaa. Tutkielmassa käydään läpi digitaalisen kaksosen rakentaminen neljän kubitin kvanttipiiristä simuloidun varannon pohjalta. Tarkoituksena oli selvittää, onko lähestymistapa oikeasti mahdollinen ja onko kaksosen suorituskyky riittävä oikeaan varantoon verrattuna. Aihetta pohjustetaan tarkastelemalla varantolaskentaa yleisellä tasolla sekä klassisten neuroverkkojen pohjalta, että kvanttisysteemien kautta. Digitaalisen kaksosen muodostaminen onnistui käyttämällä alkuperäisen varannon funktioavaruuden kantaa ja sen suorituskyky oli hyvin lähellä kvanttivarantoa. Kvanttivarannon mittaustuloksista saadut havaintosuureet voitiin rakentaa uudelleen, siten että vähintään 96% jokaisen suureen alkuperäisestä varianssista voitiin selittää. Kaksonen jäljitteli varannon tuloksia hyvin läheisesti erilaisissa muistia ja yleistämistä vaativissa tehtävissä. Varannon ja kaksosen normalisoitu keskimääräinen neliövirhe tehtävissä erosi toisistaan noin 0.01 verran. Tämän lisäksi kaksoseen vaadittava laskennallinen raskaus oli huomattavasti pienempi kuin kvanttivarannon simuloimiseen vaadittava laskentateho. Kaksosen simulointi oli jopa satoja kertoja nopeampaa, mikä voi vaikuttaa siihen, milloin fyysisen kvanttitietokoneen käyttö on perusteltua.
Tutkielmassa käsitellään avoimia kvanttisysteemejä ja niiden kehitystä, lisäksi tutkielman lopussa simuloidaan tiettyä kvanttisysteemiä. Avoimien kvanttisysteemeiden vuorovaikuttaessa ympäristön kanssa, kvanttisysteemi kokee dekoherenssia, menettäen informaatiota ympäristöönsä. Dekoherenssi on keskeinen osa avoimen kvanttisysteemin kehittymistä. Avoimen kvanttisysteemin kehitystä ei voida kuvata unitaarioperaattoreilla, toisin kuin suljetulle systeemille. Kehitystä saadaan, kuitenkin mallinnettua masteryhtälöiden avulla. Kehitys voi olla Markovista, milloin kvanttisysteemi vain vuotaa informaatiota ympäristöönsä. On myös mahdollista, että ympäristö vuotaa informaatiota takaisin kvanttisysteemin, milloin kvanttisysteemin kehityksessä täytyy huomioida ympäristön muisti. Todellisuudessa kaikki kvanttisysteemit ovat avoimia, sillä mitään systeemiä ei voida eristää täysin ympäristöstään. On myös hyvä huomata, että masteryhtälöt ovat approksimaatioita systeemin kehityksestä, jotka pohjautuvat yksinkertaistuksiin ja oletuksiin.
Kvanttilaskennan eräs ongelma on kvanttisysteemien herkkyys ulkopuolisille vaikutuksille, eli dekoherenssille. Tämä tekee systeemin koherenssista resurssin, jota voidaan käyttää suorittamaan haluttuja toimintoja. Tutkielma alkaa johdannolla lineaarialgebraan ja kvanttimekaniikan perusteisiin, jotta kvanttilaskentaa voidaan mallintaa. Tätä seuraava osuus käsittelee kvanttilaskentaa ja alkaa esittelemällä kubitit, korostaen näiden ja klassisten bittien eroavaisuuksia. Lisäksi esitellään intuitiivinen tapa ajatella yksittäisiä kubitteja, Blochin pallo. Osio jatkuu esittelemällä kvanttiportit jälleen korostaen näiden eroavaisuuksia klassisisiin portteihin. Tämän jälkeen käsitellään kvanttilaskennan erittäin oleellinen eroavaisuus klassisen laskennan välillä, nimittäin mittaus, joka muuttaa alla olevan kvanttisysteemin tilaa ja täten vaikuttaa kvanttilaskennan tulokseen, mikäli mittaus tehdään kesken laskennan. Osuus päätetään esittelemällä yleisesti käytetty tapa mallintaa kvanttilaskentaa, kvanttipiirit. Kolmannessa osiossa kehitellään kvanttilaskennalle universaalien kvanttiporttien käsite. Tarkastelu aloitetaan kaksitasoisilla matriiseilla, jotka myöhemmin samaistetaan kvanttiportteihin. Osiossa myös kehitellään Blochin pallosta intuitiota kvanttiportteja vastaaviin kiertoihin. Tämän jälkeen esitetään tapa luoda mikä tahansa yhden kubitin portti kahdella kierrolla. Seuraavaksi osoitetaan, että tällaisella porttijoukolla ja kontrolloidulla NOT-portilla voidaan luoda mikä tahansa kvanttiportti. Lopuksi muodostetaan universaali porttijoukko. Lopuksi käydään koherenssin resurssiteoriaa. Ensiksi käydään vaaditut valmistelut kvanttioperaattoreista ja kvanttisysteemin entropiasta, jota varten esitellään von Neumannin entropia. Tämän jälkeen erotellaan kvanttisysteemin epäkoherentit tilat ja operaatiot koherenteista tiloista ja operaatioista sekä osoitetaan, että epäkoherenteilla operaatioilla ja yhdellä maksimaalisesti koherentilla kubitilla voidaan luoda mikä tahansa kvanttiportti. Lopuksi todistetaan, että systeemin tiheysmatriisin ja tiheysmatriisin diagonaalin välinen suhteellinen entropia on koherenssimitta.
TiivistelmäTutkimuksen avulla selvitettiin, mitä malleja opettajat ja opettajaopiskelijat käyttävät selittäessään kvantti-ilmiöitä ja -olioita Joensuun fysiikan ja matematiikan laitoksen fysiikan opettajalinjan syventäviin opintoihin kuuluvan Modernia fysiikkaa opettajille -kurssin aikana.Käsiteltyjä kvantti-ilmiöitä ovat mustan kappaleen säteily sekä valosähköinen ja Comptonin ilmiö; kvanttiolioista tarkastellaan elektronia ja fotonia.Lisäksi tutkittiin, miten osallistujat kokevat kurssin ja käytetyn tavanomaisista yliopistofysiikan opetusmenetelmistä poikkeavan, osallistujien ennakkotietoa hyödyntäville tehtäville rakentuvan opetuksen lähestymistavan.Modernia fysiikka opettajille -kurssi toteutettiin tutkimuksen aikana kahdesti.Ensimmäiselle kurssille osallistuneista kahdeksasta opiskelijasta seitsemän opiskeli fysiikkaa ja yksi matematiikkaa pääaineenaan.Kurssi toteutettiin kontaktiopetuksena, jossa luentoja ja harjoituksia oli kuusi viikkotuntia yhdeksän viikon ajan.Toisen kurssin osallistujat olivat fysiikan pätevöittämiskoulutuksessa opiskelevia työssä olevia aineenopettajia.Opetus järjestettiin monimuoto-opetuksena, joka koostui kuukausittaisesta neljän tunnin lähiopetuksesta sekä etäopiskelusta.Kaikkineen kurssi kesti yhdeksän kuukautta.Tutkija toimi molempien kurssien opettajana.Tutkimustehtävän vastaukset muodostettiin tapaustutkimuksen tutkimustraditiota hyödyntävästi.Olihan tutkimuksen tavoitteena aineenopettajien ja opettajaopiskelijoiden kvanttifysiikan oppimisprosessien syvällinen ymmärtäminen.Tutkimuksessa raportoidaan kahden tapausopiskelijan ja kahden tapausopettajan oppimisprosessit.Näitä lähtökohdiltaan erilaisia tapausoppijoita haastateltiin 4-5 kertaa kurssin aikana, minkä lisäksi he osallistuivat esi-ja lopputesteihin.Aineiston analysointia varten audio-ja videonauhoitetut haastattelut digitoitiin ja litteroitiin.Oppijoiden esille tuomien käsitysten ja mallien analysointi suoritettiin fysiikan näkökulmasta käsin.Muodostetut tulokset osoittavat, että tutkimuksen kohteena olleet henkilöt eivät käyttäneet jäsentyneesti ja johdonmukaisesti tieteellisiä malleja.Usein oppijoiden kvantti-ilmiöiden ja -olioiden kuvaamiseen käyttämät mallit muodostuivat useiden erillisten mallien ominaisuuksista: mallit olivat niin sanottuja hybridimalleja.Erityisesti ongelmana vaikutti olevan klassisten ja kvanttimallien sekoittuminen, joten oppijoiden esittämien mallien voidaan sanoa olevan eriytymättömiä.Mallin soveltamisen vaikeudet saattoivat johtua mallin ja todellisuuden välisen suhteen ymmärtämisen ongelmista, ja myös mallista kohteeseen siirtyvien ominaisuuksien hahmottaminen osoittautui erääksi kvanttifysiikan oppimisen ongelmakohdaksi.Lisäksi oppijan aiemman klassisen ja kvanttifysiikan tiedon epäkoherenssi vaikeutti uuden tiedon omaksumista.Toimimattomista malleista tai periaatteista luopuminen näyttää olevan oppijalle vaativa prosessi, joka vaatii oppijalta omien mallien metatason tarkastelua.Aineenopettajien ja opettajaopiskelijoiden suhtautuminen kurssiin ja sen menetelmiin oli pääosin myönteistä.Opettajilta tehtävien varaan rakentuva opetus sai sekä kiitosta että moitetta: opetusmenetelmän koettiin positiivisessa mielessä pakottavan perehtymään opiskeltaviin aiheisiin, mutta se koettiin myös työlääksi.Sekä opettajat että opiskelijat korostivat omakohtaisen pohtimisen tärkeyttä kurssin aiheiden oppimisessa.Opettajaopiskelijat arvostivat myös opetuksen vaihtelevuutta.Tulokset osoittavat, että fysiikan opettajaopinnoissa ja täydennyskoulutuksessa on todellinen kvanttifysiikan erikoiskurssin tarve.Tutkimukseen osallistuneiden opettajaopiskelijoiden ja aineenopettajien kvantti-ilmiöiden ja -käsitteiden hallinta oli vaatimatonta tasoa aiempien, perinteisten kvanttifysiikan kurssien jälkeen, mutta se parani selvästi kurssilla.Tutkimuksen tulokset myös muistuttavat oppijoiden ennakkotiedon huomioimisen tärkeydestä opetuksessa.Fysiikan opintojensa loppuvaiheessa olevilla opiskelijoilla kuten myös kokeneilla opettajilla voi esiintyä tieteellisen näkemyksen vastaisia käsityksiä.Myös heidän aiempi sisältöä koskeva tietonsa voi olla puutteellista.Tutkimuksen mukaan myös vaikeana pidetyn kvanttifysiikan opetuksessa on mahdollista päästä hyviin oppimistuloksiin lähtemällä liikkeelle oppijoiden ennakkotiedoista, tukemalla oppijoiden metakognitiivisten taitojen kehittymistä ja huomioimalla fysiikan malliluonne.Mainittuja tekijöitä voidaan pitää myös yleisinä laadukkaan fysiikan opetuksen kulmakivinä.
Tutkielmassa käsitellään tapoja tutkia kvanttimekaanisia systeemejä ilman tilan romahdusta. Tarkoituksena on tutustua heikkoihin kvanttimittauksiin, josta voidaan johtaa kvanttimekaaniset heikot arvot. Perehdytään tarkemmin heikkojen arvojen erikoisiin ominaisuuksiin ja käydään läpi erilaisia tapoja mitata heikkoja arvoja. Lopuksi tutustutaan kirjallisuuden pohjalta erilaisiin heikkojen arvojen tulkintoihin. Kvanttimittaukset kuvataan systeemin ja mittalaitteen välisenä vuorovaikutuksena. Pienentämällä vuorovaikutuksen voimakkuutta voidaan mitata systeemin suureita häiritsemällä systeemin tilaa minimaalisesti. Vuorovaikutuksen heikentäminen johtaa kuitenkin siihen, että yksittäisen mittauksen epätarkkuus on niin suuri, ettei mittaus anna yhtään informaatiota systeemin tilasta. Suorittamalla monta identtistä mittausta voidaan mittausjoukon tarkkuus saadaan mielivaltaisen suureksi. Heikot arvot ovat heikkojen mittausten lopputuloksia. Nämä ovat erikoisia systeemiä kuvaavia suureita, koska ne voivat saada kompleksiarvoisia lopputuloksia, sekä ne voivat olla paljon ominaisarvoja suurempia. Tilan minimaalisen häiriön sekä heikkojen arvojen kompleksisen luonteen ansiosta heikoilla mittauksilla on mahdollista mitata systeemin ei-kommutoivia suureita. Voidaan siis suorittaa useampi heikko mittaus peräkkäin samalle systeemille. Näillä mittauksilla voidaan suorittaa kvanttisysteemin tilaa kuvaavan aaltofunktion tomografia tai mitata yksittäisen fotonin ei-kommutoivien polarisaatio-observaabelien arvoja. Erikoisen luonteensa ansiosta heikoille arvoille ei ole yksikäsitteistä tulkintaa. Tutkielmassa tutustutaan erilaisiin tulkintoihin. Odotusarvotulkinnan mukaan heikot arvot kuvaavat tietynlaista idealisoitua odotusarvoa systeemin suureille. Tilastollisessa tulkinnassa ehdotetaan heikkojen arvojen syntyvän mittausdatan ulkoisesta häiriöstä ja tilastollisesta manipuloinnista, jolloin sen kvanttimekaaninen luonne katoaa. Heikkojen arvojen voidaan myös niiden käyttäytymisen mukaan ajatella kuvaavan kahden amplitudin välistä suhdetta.
Tekoäly on tietokoneille laskennan, muistin käytön ja energiankulutuksen kannalta erittäin vaativaa. Kuvantunnistuksessa, tekoälyn haarassa, hyödynnettävät neuro- ja konvoluutioverkot vaativat kehityksen myötä jatkuvasti enemmän laskentatehoa ja sitä myötä myös kuluttavat enemmän energiaa. Digitaalisen tietokoneen tueksi on kehitetty analogisia teknologioita tehostamaan tekoälyn vaatimia laskennan ja muistin tarpeita. Tämä kandidaatintutkielma toteutettiin kirjallisuuskatsauksena. Tutkielman lähteinä toimivat pääasiallisesti vertaisarvioidut tieteelliset artikkelit sekä alalla toimivien yritysten verkkosivut ja julkaisut. Tutkielmassa käsitellään digitaalisen ja analogi- sen laskennan eroavaisuuksia, esitellään tekoälyyn liittyviä tekniikoita, jotka ovat kuvantunnistuksen toiminnan ymmärtämisen kannalta olennaisia ja perehdytään syvällisemmin yhteen kuvantunnistuksen saralla ansioituneeseen kuvantunnistusohjelmaan. Lopuksi esitellään teknologia, joka hyödyntää analogista laskentaa kuvan- tunnistuksen tehostamiseen ja pohditaan sen tulevaisuutta. Konvoluutioverkot, joilla pystyy suorittamaan huomattavan tarkkaa kuvantunnistusta, vaatii miljoonien parametrien tarkkaa säätämistä, joka vie valtavan määrän energiaa ja laskentatehoa. Analogisin menetelmin pystytään vähentämään energian- kulutusta ja tehostamaan laskentaa, mutta teknologia ei ole vielä valmis kuluttaja- markkinoille ja vaatii vielä valtavan määrän uutta tutkimusta.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan joidenkin kvanttimekaniikan perusjoukkojen, tila-, efekti- ja etenkin suurejoukon, konveksia rakennetta ja ääripisteitä. Myös operaatioja instrumenttijoukkojen rakennetta käsitellään lyhyesti. Näiden konveksien rakenteiden ja niiden ääripisteiden fysikaalista merkitystä on pyritty valottamaan. Erityisesti tutkielma keskittyy kovarianttien suureiden problematiikkaan ja kovarianssirakenteiden ääripisteiden karakterisointiin. Keskeiset tulokset liittyvät lokaalisti kompaktien Abelin ryhmien määräämien kovarianssirakenteiden analyysiin ja ääripisteisiin. Tästä käsitellään esimerkkeinä kovariantteja paikka- ja vaihesuureita ja paikkaerosuureita. Tila- ja efektijoukkojen ääripisteet on tunnettu jo pitkään, mutta äärisuureiden problematiikka on yleisellä tasolla ollut vielä viime aikoihin asti hämärän peitossa. Äärioperaatioiden ja -instrumenttien tyhjentävää karakterisointia ei vielä ole, mutta tutkielmassa esitellään joitakin erityistuloksia tästäkin aiheesta.