Este artículo ejemplifica el uso de un novedoso marco semántico para la lógica de primer orden, inspirado en la mecánica cuántica y diseñado para captar algunas sutilezas de la computación cuántica. Demostramos que, para procedimientos cuánticos clave —en concreto el algoritmo de Deutsch y la descomposición de la compuerta Toffoli en compuertas de 2 bits— existen fórmulas que, a pesar de ser inconsistentes en términos clásicos, describen parcialmente el comportamiento algorítmico y exhiben características únicas de consistencia no clásica. Además, mostramos brevemente cómo el abordaje ilustrado en este artículo podría ampliarse para abordar otros algoritmos clave, como el algoritmo de Deutsch–Jozsa y el algoritmo de Estimación de Fase. Una implicación de nuestros hallazgos es la posibilidad de que aceptar contradicciones pueda ser útil para la innovación en el diseño de algoritmos cuánticos.
Este artículo ejemplifica el uso de un novedoso marco semántico para la lógica de primer orden, inspirado en la mecánica cuántica y diseñado para captar algunas sutilezas de la computación cuántica. Demostramos que, para procedimientos cuánticos clave —en concreto el algoritmo de Deutsch y la descomposición de la compuerta Toffoli en compuertas de 2 bits— existen fórmulas que, a pesar de ser inconsistentes en términos clásicos, describen parcialmente el comportamiento algorítmico y exhiben características únicas de consistencia no clásica. Además, mostramos brevemente cómo el abordaje ilustrado en este artículo podría ampliarse para abordar otros algoritmos clave, como el algoritmo de Deutsch–Jozsa y el algoritmo de Estimación de Fase. Una implicación de nuestros hallazgos es la posibilidad de que aceptar contradicciones pueda ser útil para la innovación en el diseño de algoritmos cuánticos.
Este artículo ejemplifica el uso de un novedoso marco semántico para la lógica de primer orden, inspirado en la mecánica cuántica y diseñado para captar algunas sutilezas de la computación cuántica. Demostramos que, para procedimientos cuánticos clave —en concreto el algoritmo de Deutsch y la descomposición de la compuerta Toffoli en compuertas de 2 bits— existen fórmulas que, a pesar de ser inconsistentes en términos clásicos, describen parcialmente el comportamiento algorítmico y exhiben características únicas de consistencia no clásica. Además, mostramos brevemente cómo el abordaje ilustrado en este artículo podría ampliarse para abordar otros algoritmos clave, como el algoritmo de Deutsch–Jozsa y el algoritmo de Estimación de Fase. Una implicación de nuestros hallazgos es la posibilidad de que aceptar contradicciones pueda ser útil para la innovación en el diseño de algoritmos cuánticos.
Este libro ofrece las herramientas fundamentales para comprender los conceptos de la computación cuántica de altas dimensiones. Comienza con una introducción a la computación cuántica en la que se explican fenómenos cómo la superposición cuántica, la de coherencia, el paralelismo cuántico y el entrelazamiento cuántico. El lector irá familiarizándose rápidamente con el uso de qubits para entender luego las ideas y el álgebra lineal que soporta el ámbito multidimensional de la computación cuántica. Una de las temáticas de mayor importancia es el desarrollo matemático de las principales compuertas cuánticas de dos dimensiones y cómo estas son extrapoladas a múltiples dimensiones. Se explica la generalización unificada de compuertas cuánticas de altas dimensiones que se obtuvo de la investigación de los autores donde se destaca la relación encontrada entre el operador adjunto de Weyl y las compuertas de Pauli de altas dimensiones, y la propuesta de una ecuación generalizada que describe la transformada cuántica de Fourier de altas dimensiones. El lector podrá conocer también de qué manera pudo llevarse a cabo la implementación en código de cada una de estas compuertas en QuantumSkynet, un novedoso simulador de computación cuántica de altas dimensiones basado en la nube. Al final se muestran los resultados obtenidos de la simulación de dos circuitos cuánticos sobre QuantumSkynet: el algoritmo de Deutsch-Jozsa y el Algoritmo de Estimación de Fase Cuántica para sus versiones en altas dimensiones. El texto está diseñado de tal manera que diferentes tipos de lectores puedan comprenderlo, ya sea que cuenten o no con conocimientos previos de mecánica cuántica.
Este Trabajo Fin de Grado tiene como objetivo el estudio de la computación cuántica y el desarrollo de un algoritmo cuántico para la resolución de una variante del problema de satisfacibilidad booleana. La computación cuántica es una rama de investigación que está actualmente en sus inicios. Basa su funcionamiento en fenómenos de la física cuántica, que permite realizar cálculos de forma paralelizable. El interés por este campo surge por la capacidad que podrían alcanzar los ordenadores cuánticos de resolver problemas computacionalmente más rápido que los ordenadores clásicos. Tras la comprensión de los principios básicos de la computación cuántica se han estudiado en detalle algunos de los algoritmos cuánticos más conocidos, centrándose en el algoritmo de Grover. Finalmente se ha podido llevar a cabo el desarrollo de un algoritmo para resolver una variante del problema de satisfacibilidad booleana, el problema ‘Exactly-1 3-SAT’, que basa su funcionamiento en el algoritmo de Grover. Se han desarrollado tres posibles implementaciones de este algoritmo y se han realizado pruebas tanto en un simulador, como en un ordenador cuántico real. El problema ‘Exactly-1 3-SAT’ es un problema perteneciente a la clase de complejidad NP-completo, cuya resolución de forma cuántica reduce el tiempo de computación notablemente con respecto a la forma clásica.
La informacion es un ente fisico. Los sistemas fisicos registran y procesan informacion. El reconocimiento de estos hechos desde el punto de vista de la teoria de la informacion y su relacion directa con aplicaciones a nuevas adolescentes ha sido crucial en el desarrollo reciente de la teoria tanto basica como aplicada, al mismo tiempo que de otras areas la computacion, matematicas e ingenierias, donde el reto de construir dispositivos que permiten el procesamiento de informacion a nivel cuantico es objetivo primordial. En los trabajos de Deutsch (Deutsch, 1985) y Shor (Shor, 1994), la nocion de bit clasico de la teoria de la informacion es conceptualmente extendida a un marco fisico radicalmente diferente con la introduccion del bit cuantico, donde fue demostrado que los efectos de interferencia cuantica de muchas cosas puede permitir una forma nueva y fundamental de computo, donde es posible la ejecucion de tareas computacionales, irresolubles, cuentos, como la factorizacion de numeros primos, muy grandes, o la simulacion exacta de sistemas, multipartitos, cuanticos. Asi, la investigacion en fisica de la informacion y el computo cuantico se ha convertido en un foco de desarrollo basico de la fenomenologia cuantica, analisis y revision del cual se presenta en este trabajo.
Empezar con la definicion formal de qubit, registrador cuantico, y de conjunto universal de compuertas logicas empleado en la construccion de un computador cuantico, desde la perspectiva de un modelo de computacion de rojo cuantica. A partir de este momento, se enfatiza en la versatilidad de la representacion de circuito cuantico para intrincar y desintrincar estados cuanticos. De aqui se introduce el teorema de no clonacion y sus aplicaciones a criptografia cuantica. Se describe dos alternativas a la formulacion 'tradicional' o usual de computo cuantico: i) computacion cuantica geometrica, y ii) computacion cuantica unidireccional. Se realiza la caracterizacion, y cuantificacion de intrincamiento cuantico, en particular de sus usos como recurso fisico en protocolos de comunicacion cuentos cuanticos como teleportacion, criptografia, codificacion superdensa, y compresion de datos. Se introduce el concepto de paralelismo cuantico de aleman y se analiza su aplicacion a la capacidad eficiente de tareas algoritmicas irresolubles clasicamente La decoherencia cuantica se presenta como proceso inherente y central en el procesamiento de informacion cuantica. Se plantean mecanismos para corregirla o evitarla, en particular, se analiza en detalle el proceso de correccion de errores cuanticos. Finalmente, se describen algunas de las implementaciones fisicas de computo y comunicacion cuantica, y de la forma como un qubit puede ser poseido fisicamente en una gran variedad de nanosistemas.
La investigación se realiza con el objetivo de relacionar la computación clásica y la computación cuántica, así como determinar cuáles serán las implicaciones que podríamos ver en un futuro. Como consecuencia, surgen las preguntas: ¿Será la computación clásica eventualmente reemplazada por su contraparte cuántica? ¿Vendrá esta tecnología a revolucionar totalmente el viejo paradigma de las computadoras clásicas o tendrá una aplicación específica en ciertas industrias y se complementará con las computadoras actuales? En este artículo responderemos a ambas preguntas por medio de la ejecución de varios algoritmos de prueba cuyos resultados son la base de nuestro análisis. Cabe destacar que este artículo no se basa en simulaciones, sino en ejecuciones reales de algoritmos cuánticos en una computadora cuántica de 15-qubits.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.