Estudio de supremacía cuántica de Google

Violeta Luna Rodríguez Moreno

Published Jan 1, 2021• 0 citations

Abstract

En este trabajo se aborda, estudia y analiza la supremacía cuántica, y en particular, la propuesta de supremacía del grupo de investigación de Google, en la que desarrollaron un procesador cuántico que pudiera realizar una tarea específica. Para lograr una compresión profunda y detallada, se estudian los inicios y los conceptos más relevantes de la computación cuántica. También, se abordan las bases de la teoría de complejidad, que permite comprender el contexto y la relevancia de la supremacía cuántica. En cuanto al punto central, el experimento de Google, se explica la tarea realizada: el muestreo de la distribución de salida de una instancia de un circuito cuántico aleatorio. Así mismo, se explica el diseño particular de Google, con 53 qubits superconductores transmon, a los que se les aplican compuertas de uno y dos qubits, para construir un circuito de profundidad 20, que se ejecuta un millón de veces y así, determinar la distribución de salida. Adicionalmente, se abordan brevemente los algoritmos utilizados para realizar la simulación, uno basado en la simulación del vector de estados completo en la versión de Schrödinger y en el otro, se usa la integral de camino de Feynman. También, se estudia la Cross Entropy Benchmarking, que es un método que mide la fidelidad del resultado cuántico con respecto a lo esperado. Además, se presentan y estudian los procesos y cálculos de Google, por medio de los cuales se encuentra que la tarea tarda unos 200 segundos en el dispositivo cuántico, con una fidelidad de 0,2% y se estima que a la versión clásica le tomaría unos 10.000 años realizar la misma tarea. Por último, se analizan los resultados obtenidos y su impacto, mientras se abordan algunas opiniones de otros autores. En particular, de las posiciones presentadas, es relevante la de IBM, quienes al realizar la misma simulación de Google pero mejorando la implementación de los algoritmos, estimaron la tarea en un simulador clásico tomaría tan solo 2,5 días.

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La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.

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Jun 4, 20260 citations

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CAMINATAS CUÁNTICAS USANDO ESTADOS MÁXIMAMENTE ENLAZADOS

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