Desde el trabajo seminal de Shannon en 1948, uno de los objetivos centrales de la teoría de códigos ha sido encontrar códigos que alcancen la capacidad de canal. Este también ha sido el caso en el contexto cuántico, tanto para transmisión de información clásica, como cuántica. Los códigos polares, inicialmente desarrollados por Arikan en 2008 y luego extendidos a canales cuánticos por Wilde y Guha en 2011, son códigos que alcanzan asintóticamente la capacidad de canal al aprovechar el fenómeno de polarización de canales. Además, los códigos polares utilizan un algoritmo de decodificación práctico. El propósito de este trabajo de grado es hacer una revisión de los códigos polares clásicos y cuánticos, y los principios y contexto en los que se originan.
Desde el trabajo seminal de Shannon en 1948, uno de los objetivos centrales de la teoría de códigos ha sido encontrar códigos que alcancen la capacidad de canal. Este también ha sido el caso en el contexto cuántico, tanto para transmisión de información clásica, como cuántica. Los códigos polares, inicialmente desarrollados por Arikan en 2008 y luego extendidos a canales cuánticos por Wilde y Guha en 2011, son códigos que alcanzan asintóticamente la capacidad de canal al aprovechar el fenómeno de polarización de canales. Además, los códigos polares utilizan un algoritmo de decodificación práctico. El propósito de este trabajo de grado es hacer una revisión de los códigos polares clásicos y cuánticos, y los principios y contexto en los que se originan.
La Mecánica Cuántica es una rama muy amplia de la Física, de gran interés teórico y práctico. En este trabajo nos centraremos en el uso de los resultados de este campo para el procesamiento de la información, lo que se conoce como Teoría de la Información Cuántica. A diferencia de la información clásica, que usa el bit como unidad mínima, veremos que la información cuántica hará uso del cúbit. Además, buscaremos describir algoritmos que nos permitan procesar la información de manera más eficiente de lo que ya lo hacen los ordenadores actuales. Sin embargo, al igual que ocurre con la información clásica, veremos que en todo sistema cuántico pueden producirse interacciones no deseadas con el entorno. Por tanto, daremos también una descripción que nos permita comprender cómo afectan estas interacciones a un sistema cuántico.
En esta tesis doctoral estudiamos el fenomeno de la polarizacion para campos cuanticos. En el caso de campos clasicos el estado de polarizacion es elegantemente visualizado por medio de la esfera de Poincare, y la polarizacion se cuantifica por medio de los parametros de Stokes. Estos son cantidades medibles que permiten la ordenacion de los estados de la luz segun su grado de polarizacion. Hasta cierto punto, este formalismo es extensible al caso cuantico, donde se definen los operadores de Stokes, cuyos valores esperados coinciden con los parametros de Stokes. Por analogia con el caso clasico, en el cual el grado de polarizacion se define como la longitud del vector de Stokes, podriamos definir en optica cuantica el grado de polarizacion de esta misma forma sustituyendo los parametros de Stokes por el valor promedio de los operadores de Stokes. Sin embargo, esta definicion tiene importantes inconvenientes. Se trata de una cantidad clasica que no distingue entre campos cuanticos con significativas diferencias en cuanto a su polarizacion. La apreciacion de los sutiles efectos que surgen en el mundo cuantico requiere del escrutinio de las fluctuaciones de polarizacion de mayor orden (mas alla de las correlaciones de segundo orden en los campos que son las unicas tenidas en cuenta en el tratamiento estandar de la polarizacion en optica clasica). La forma mas inmediata de conseguir esto es expandiendo el sector de polarizacion del estado (la parte del operador densidad que es accesible mediante medidas de polarizacion) en multipolos. Una vez hecho el desarrollo en multipolos, vemos como estos estan relacionados con las cantidades medibles en el laboratorio. La distribucion de probabilidad para estos multipolos proporciona asi una informacion completa sobre las propiedades de polarizacion de cualquier estado y, en terminos de estos, proponemos una medida adecuada para la evaluacion cuantitativa de las fluctuaciones de la polarizacion. En particular, resulta conveniente la introduccion de lo que denominamos distribucion acumulativa, que contiene la informacion de polarizacion hasta el orden M. Es remarcable que, dentro de un subespacio con un numero definido de fotones, los estados coherentes de SU(2) son los estados que alcanzan el valor maximo de la distribucion acumulativa para cualquier orden M. El caso contrario en el que esta distribucion se anula hasta dicho orden es el de los estados despolarizados a M orden. Existe un amplio consenso en considerar los estados coherentes como los estados con propiedades mas clasicas. Es irresistible preguntarse por los estados que minimizan esta distribucion acumulativa, ya que estos estados son lo opuesto a los estados coherentes de SU(2) y, por tanto, son los estados mas no-clasicos permitidos por la teoria cuantica. En esta tesis calculamos esos estados, a los que denominamos Reyes Cuanticos, por medio de metodos computacionales que hacen uso de las bases de Grobner. Ademas, empleamos la representacion de Majorana para obtener una valiosa imagen geometrica de estos estados. Mientras la representacion de Majorana para un estado coherente de SU(2) corresponde a un unico punto (degenerado) en la esfera unidad, los Reyes Cuanticos estan representados por constelaciones de Majorana con los puntos situados de una forma muy simetrica alrededor de la esfera. Estudiamos las relaciones entre estas constelaciones de Majorana y los t-disenos esfericos. La evidencia numerica nos hace conjeturar que el maximo orden de despolarizacion posible para un estado de N fotones coincide con el grado t de un t-diseno esferico optimo con N puntos. Finalmente, estudiamos las posibles aplicaciones de estos estados extremos con especial atencion a su utilidad en metrologia cuantica.
[ES] Este Trabajo de Fin de Grado, parte de la teoría clásica de la información de Claude E. Shannon y la extiende al dominio cuántico para estudiar cómo un único qubit es capaz de transportar mensajes de origen clásico con la máxima capacidad y mínimo error posible. Se presentan modelos analíticos y gráficas que relacionan la capacidad del canal y la probabilidad mínima de error al discriminar entre estados en los alfabetos propuestos. Se han estudiado tanto canales ideales como canales con ruido caracterizado. El marco propuesto muestra que el límite de Shannon se conserva, pero podemos acercarnos mucho a él eligiendo de manera oportuna cómo realizamos esa medición. Esta transmisión de información clásica a través de canales cuánticos abre un abanico de aplicaciones muy amplio como por ejemplo la distribución cuántica de claves, las redes 6G híbridas, el internet cuántico, los sensores de alta precisión y la nube cuántica segura. En resumen, este TFG abre la puerta a que, en un futuro, todo tipo de información pueda apoyarse en la física cuántica para viajar con una seguridad inquebrantable, una gestión más eficiente de los recursos y nuevas posibilidades de transmisión imposibles de lograr con la tecnología clásica.
Cuando se aplican los metodos de analisis propios de la Mecanica Cuantica al estudio de la informacion , se obtienen resultados no reconciliables con la Teoria de la informacion.Clasica.Suge asi un nuevo paradigma de descripcion formal de la informacion:el proporcionado por la Teoria de la Informacion Cuantica. En los ultimos anos esta reciente disciplina ha experimentado un enorme progreso que ha puesto en evidencia sus grande ventejas potenciales , respecto a su analogo clasico, en el tratamiento, transmision y especialmente proteccion de informacion clasica. Sin embargo, del mismo modo que este ultimo recurso (la proteccion de informacion clasica)es imprescindible para la sociedad actual, debido a la expansion y popularizacion de las redes abiertas de ordenadores, el problema cuantico analogo (la proteccion de informacion puramente cuantica)tambien podria tener gran importancia en los futuros sistemas cuanticos de comunicacion. La proteccion de la informacion esta fuertemente relacionada con dos de lso principales servicios criptograficos:La confidencialiddad y la integridad o autenticacion de informacion.El proposito de esta tesis es estudiar la viabilidad de la version cuantica del segundo de estos servicios y desarrollar protocolos eficientes par la autenticacion de informacion cuantica,es decir , sistemas criptograficos que garanticen que un mensaje de naturaleza cuantica no ha sido modificado o reemplazddo sin aautorizacion en el canal de comunicaciones.Asimismo , se estudian las posibles ventajas del prceso cuantico de la informacion , respecto al clasico, en la autenticacion de informacion exclusivamente clasica.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
Este trabajo incluye las nociones y teoremas básicos de la teoría de códigos cuánticos de corrección de errores y su relación con códigos (clásicos) binarios lineales. El trabajo está dividido en cuatro partes. La primera, se trata de las definiciones y resultados de códigos lineales necesarios para ver su relación con códigos cuánticos más adelante. Después, se presentan los axiomas de la mecánica cuántica en el caso finito dimensional. La tercera parte, y una de las más importantes, presenta la definición de Knill-Laflamme de un código cuántico de corrección de errores. Además, se incluye una demostración de uno de los principales resultados de la teoría de corrección de errores, el así llamado Teorema de Knill-Laflamme. Este teorema proporciona condiciones necesarias y suficientes para determinar las correcciones de errores que el código cuántico puede realizar. Finalmente, en el último capítulo, se muestra cómo con la ayuda de códigos binarios clásicos podemos construir códigos cuánticos que corrigen errores de inversión de bit y vuelta de bit.