Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

بهبود امنیت شبکه گمنامی با استفاده از رمزنگاری QMNTR

محمد مهدی دانشور جلایری, پرویز رشیدی خزاعی

Published Oct 1, 2025• 0 citations
OpenAlex

Abstract

در بستر اینترنت و شبکه، تبادل امن داده‌ها به همراه گمنامی فرستنده و گیرنده یکی از نیازهای اصلی کاربران بوده است. ازاین‌رو، انواع شبکه‌های گمنامی طراحی و توسعه پیداکرده‌اند. معماری شبکه گمنامی و ضعف ساختاری سیستم رمزنگاری به‌کاررفته در آن‌ها باعث بروز مشکلات امنیتی متعددی شده است و با پیشرفت پردازش‌های کوانتومی، حملات متعددی طراحی و به‌طور موفقیت‌آمیزی امنیت شبکه گمنامی را مختل کرده است. سازوکارهای مختلفی برای بهبود امنیت شبکه‌های گمنامی ارائه‌شده است که برخی از آنان صرفاً جنبه نظری داشته و قابل پیاده‌سازی نبوده و برخی دیگر نیز دارای ضعف‌ها و آسیب‌پذیری‌های جدی هستند که قابلیت استفاده ندارند. شکسته شدن دستگاه‌های رمزنگاری، آسیب‌پذیر بودن امضاء‌های دیجیتال کلاسیک و الگوریتم‌های رمزنگاری غیر مقاوم در برابر حملات کوانتومی ازجمله ضعف‌های مهم معماری شبکه‌های گمنامی می‌باشند. برای غلبه بر این چالش‌ها، ساختاری امن با به‌کارگیری سیستم رمزنگاری QMNTR و امضاء دیجیتال LRS مبتنی بر ساختار مسیریابی پیازی، جهت امن سازی شبکه گمنامی پیشنهادشده است. نتایج بررسی‌ها‌ و ارزیابی‎ فنی نشان می‌دهد ساختار معماری پیشنهادی توانایی مقابله با انواع تهدیدات را بهبود داده و باعث تضمین قابلیت اطمینان به رله‌ها در شبکه گمنامی شود. به‌علاوه، با پیچیدگی زمانی مناسب، امنیت توزیع کلید را افزایش و سربار ارتباط را کاهش داده است و با به‌کارگیری امضاء دیجیتال LRS، به ارتقای امنیت شبکه گمنامی کمک نموده است و کارایی قابل قبولی نیز دارد.

Related papers

ارائه یک پروتکل کارآمد توافق کلید گروهی تصدیقی پویا مبتنی بر شناسه

مرتضی عریفی, محمود گردشی

چکیده: پروتکل‌های تبادل کلید گروهی، نقش اساسی در برنامه‌های کاربردی گروهی از جمله سامانه‌های مخابراتی، رایانه‌ای و نظامی ایفا می‌کنند. بررسی این پروتکل‌ها با توجه به گستره وسیع استفاده، در ایجاد امنیت در ارتباطات بین‌المللی، تجاری و نظامی می‌تواند نقشی تعیین‌کننده در تأمین امنیت فضای ارتباطی کشور ایفا کند. اکثر پروتکل‌های تبادل کلید گروهی موجود، با تمرکز بر بسط پروتکل تبادل کلید دو عضوی مشهور دیفی- هلمن، سعی بر ایجاد پروتکل‌های تبادل کلید چند عضوی یا گروهی نموده‌اند. امنیت پروتکل‌های موجود مبتنی بر این فرض است که سختی حل مسئله دیفی- هلمن گروهی می‌تواند به سختی حل مسئله دیفی- هلمن دو عضوی کاهش یابد. برخلاف این فرض، تبادل کلید گروهی یک توسیع ساده از پروتکل‌های تبادل کلید دو عضوی نمی‌باشد. در حقیقت تفاوت‌ها و چالش‌های بسیاری برای طراحی و پیاده‌سازی پروتکل‌های تبادل کلید گروهی وجود دارند که باید بررسی شوند. این تفاوت ناشی از تفاوت در ماهیت ارتباطات نقطه به نقطه و ارتباطات گروهی است. در ارتباطات گروهی تنهابه دست آوردن یک کلید نشست مشترک مد نظر نمی‌باشد، بلکه توجه به تغییرات گروه نیز دارای ‌اهمیت است. در این مقاله، یک پروتکل توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر شناسه با استفاده از زوج‌‌سازی ویل مطرح می‌شود. در پروتکل ارائه شده، از ساختار درختی سه‌تایی کامل استفاده می‌شود و همچنین تغییرات پویای گروه نیز در نظر گرفته شده است. در پایان نشان داده می‌شود که پروتکل ارائه شده ویژگی‌های امنیتی شناخته شده را برآورده می‌کند و نسبت به پروتکل‌های با ساختار مشابه کارآمدتر است.

فصلنامه علمی- پژوهشی علوم و فناوریهای پدافند نوین•Jun 22, 2011•0 citations

مقاله پژوهشی: مطالعه گذار فاز کوانتومی در مدل کیتائف بر روی شبکه کاگومه تحت اثر اختلال ایزینگ

سید رضا غضنفری, حسین مختاری

در این مقاله تأثیر اختلال آیزینگ را در مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه بررسی کردیم و شرایط گذار فاز سیستم را از فاز توپولوژیک به فاز منظم مطالعه کردیم. مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه یک شبکۀ اسپین کوانتومی است که نظم توپولوژیک دارد و مطالعۀ این سیستم از نظر قابلیت استفادۀ آن در ساخت حافظه های کوانتومی حائز اهمیت است. جهت مطالعۀ میزان مقاومت در مقابل اختلال خارجی، شبکۀ کاگومه را بر روی یک چنبره قرار داده و سپس در حضور اختلال آیزینگ تغییر فاز را در این سیستم را مطالعه کردیم. برای حل این مسئله از روش بسط مرتبۀ بالای سری­ها با عنوان تبدیلات یکانی پیوستۀ اختلالی استفاده کردیم. نتایج حاصل نشان‌دهندۀ آن است که مسئله در حضور اختلال آیزینگ به مدل آیزینگ در میدان عرضی بر روی شبکه دوگان مثلثی نگاشته می­شود و گذار فاز مرتبۀ دوم از فاز توپولوژیک به فاز با تقارنِ شکسته در سیستم اتفاق می­افتد.

•Mar 1, 2019•0 citations

مروری بر شبکه های عصبی کوانتومی

محمد خسروی, مریم ذکری

در این مقاله، به بررسی روند توسعه شبکه­ های عصبی کوانتومی و برخی از مدل­های ارائه شده تاکنون و نحوه پیاده­ سازی فیزیکی این مدل­ها پرداخته شده است. نحوه استفاده از آزمایش دوـ شکاف برای پیاده­ سازی شبکه­ های عصبی کوانتومی و روش­های طراحی این شبکه­ ها به همراه نمونه­ ایی از شبکه­ های ترکیبی دو لایه که متشکل از نرون­های کوانتومی و کلاسیک­ اند، ارائه شده است. برخی از مدل­های کاربردی این شبکه ­ها در مقایسه با مدل­های کلاسیک و قابلیت­ ها و توانایی­ های شبک های عصبی کوانتومی، با توجه به مفاهیم موجود در مکانیک کوانتومی در حل مسائلی که برای مدل­ های کلاسیک بسیار دشوار یا حتی غیر ممکن است، ذکر شده است

•Dec 10, 2012•0 citations

سازوکاری جدید برای ارتقا امنیت شبکه اینترنت اشیا نظامی با استفاده از رمزنگاری کوانتومی و کلاسیک

دوستی مطلق, نصیب الله دوستی مطلق

از مخاطراتی که توسط الگوریتم‌های کوانتومی به جهان اعمال می‌شود استفاده از آن‌ها به منظور شکستن امنیت برخی سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کلاسیک است. اما، امنیت سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی از مخاطره ذکر شده در امان است. خاصیت مفید دیگر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی، تغییر اطلاعات پس از شنود در یک کانال است که این تغییر حالت در کیوبیت‌ها باعث ایجاد راهی برای تشخیص شنود کانال غیر امن یا کانال به ظاهر امن است. همچنین، امکان توزیع امن سهم‌ها از ایجادکننده سهام به سهام‌داران در الگوریتم تسهیم راز کوانتومی وجود دارد، حال آنکه این امکان در الگوریتم تسهیم راز کلاسیک وجود ندارد. یکی از کاربردهای مهم شبکه اینترنت اشیا (ا.ا)، اینترنت اشیا نظامی (ا.ا.ن) است. با توجه به اینکه ا.ا.ن مستقیما بر روی صحنه‌های نبرد تأثیر می‌گذارد، در مقایسه با کاربردهای غیرنظامی، دارای اهمیت بالاتری است. از این رو، مسائل امنیتی مرتبط با بخش‌های مختلف شبکه ا.ا.ن بسیار حیاتی هستند. در این مقاله طرحی جدید با استفاده از ترکیب رمزنگاری کلاسیک (به طور خاص استفاده از طرح امضای دیجیتال جدید معرفی شده) و رمزنگاری کوانتومی (به طور خاص تسهیم راز کوانتومی) برای ارتقا امنیت شبکه ا.ا.ن ارائه داده‌ایم. این طرح در مقایسه با پژوهش‌های مشابه نیازمندی‌های امنیتی بیشتری را تامین کرده و در برابر حمله‌های مطرح در این شبکه مقاوم است.

پدافند الکترونیکی و سایبری•Jun 22, 2021•0 citations

معیار تشخیص درهمتنیدگی کامل چند قسمتی در سیستم های متغیر- پیوسته

یحیی اکبری کوربلاغ, مهسا اژدرقلم

در سیستم‌های چند قسمتی، درهمتنیدگی انواع مختلفی دارد که یک نوع مهم آن درهمتنیدگی کامل است. به دلیل اهمیت درهمتنیدگی کامل در فرآیندهای اطلاعات کوانتومی، برای تشخیص آن معیارهای متعددی ارائه شده است. یکی از آنها معیاری است که Shchukin و همکارانش در سال 2015 معرفی کرده‌اند. آنها ابتدا یک نامساوی به دست آورده اند که اگر یک حالت کوانتومی متغیر- پیوسته چند قسمتی آن را به ازای همه تقسیم های دو قسمتی نقض کند، کاملا درهمتنیده است. از آنجا که استفاده از این نامساوی مستلزم بهینه سازی عددی است و با افزایش تعداد قسمتها به کار بردن آن دشوارتر می شود، آنها در ادامه با استفاده از این نامساوی یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه داده اند که هر چند بهترین شرط ممکن نیست ولی مشکلات نامساوی اصلی را ندارد. در این مقاله، با استفاده از این نامساوی اصلی، یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه می دهیم که کران پایین آن بزرگتر از کران پایین شرط تحلیلی آنها است و بنابراین می‌تواند حالت‌های کاملا درهمتنیده بیشتری را تشخیص دهد. بعلاوه، قدرت تشخیص آن با قدرت تشخیص نامساوی اصلی مذکور یکسان است و مشکلات استفاده از آن را ندارد. این مطلب را با بررسی یک مثال توضیح می‌دهیم.

پژوهش سیستم های بس ذره ای•Apr 21, 2019•0 citations

در هم تنیدگی و گرمای ویژه در یک سیستم باز کوانتومی با اندرکنش جینز-کامینگ در طی فرآیند های غیرمارکوی

B. Pourali, بهزاد لاری, حسن حسن آبادی

در این بررسی، مدل اندرکنشی ژیانس-کامینگز که ذرات سیستم در معرض حمام بوزونی قرار دارند را در نظر می گیریم و فرض می کنیم که سیستم دارای دو ذره اسپین 1/2 با اندرکنش اسپینی تبادلی باشد. همچنین فرض بر آن است هر یک از ذرات سیستم در معرض حمام بوزونی جداگانه با توزیع فرکانسی لورنتس قرار دارند. با استفاده از معادله ون-لیوویل و اعمال تقریب بورن-مارکوف، ماتریس چگالی سیستم را به عنوان تابعی از زمان و دما درطی فرآیند های غیر مارکوی بدست می آوریم. فرمول جدیدی را برای محاسبه گرمای ویژه با استفاده از ویژه مقادیر ماتریس چگالی ارائه می دهیم. همچنین، درهمتنیدگی کوانتومی را به عنوان تابعی از دما و زمان و وپارامترهای موجود در هامیلتونی بررسی می کنیم. ما همچنین، از نمودارها ی بدست آمده برای درهمتنیدگی و گرمای ویژه، متوجه شدیم هنگامی که دمای سیستم به صفر میل می کند، حالت آن دارای بیشترین مقدار درهمتنیدگی کوانتومی بوده وگرمای ویژه نیزبرخلاف قانون سوم ترمودینامیک، واگرا می شود. همچنبن از نمودارها درمی یابیم، هنگامی که دستگاه در معرض محیط قرار می گیرد گرمای ویژه می تواند مقادیر منفی نیز داشته باشد. بنظر می رسد این موارد می تواند در طراحی گیتهای کوانتومی جامد دارای اهمیت باشد.

پژوهش سیستم های بس ذره ای•May 21, 2020•1 citation
در بستر اینترنت و شبکه، تبادل امن داده‌ها به همراه گمنامی فرستنده و گیرنده یکی از نیازهای اصلی کاربران بوده است. ازاین‌رو، انواع شبکه‌های گمنامی طراحی و توسعه پیداکرده‌اند. معماری شبکه گمنامی و ضعف ساختاری سیستم رمزنگاری به‌کاررفته در آن‌ها باعث بروز مشکلات امنیتی متعددی شده است و با پیشرفت پردازش‌های کوانتومی، حملات متعددی طراحی و به‌طور موفقیت‌آمیزی امنیت شبکه گمنامی را مختل کرده است. سازوکارهای مختلفی برای بهبود امنیت شبکه‌های گمنامی ارائه‌شده است که برخی از آنان صرفاً جنبه نظری داشته و قابل پیاده‌سازی نبوده و برخی دیگر نیز دارای ضعف‌ها و آسیب‌پذیری‌های جدی هستند که قابلیت استفاده ندارند. شکسته شدن دستگاه‌های رمزنگاری، آسیب‌پذیر بودن امضاء‌های دیجیتال کلاسیک و الگوریتم‌های رمزنگاری غیر مقاوم در برابر حملات کوانتومی ازجمله ضعف‌های مهم معماری شبکه‌های گمنامی می‌باشند. برای غلبه بر این چالش‌ها، ساختاری امن با به‌کارگیری سیستم رمزنگاری QMNTR و امضاء دیجیتال LRS مبتنی بر ساختار مسیریابی پیازی، جهت امن سازی شبکه گمنامی پیشنهادشده است. نتایج بررسی‌ها‌ و ارزیابی‎ فنی نشان می‌دهد ساختار معماری پیشنهادی توانایی مقابله با انواع تهدیدات را بهبود داده و باعث تضمین قابلیت اطمینان به رله‌ها در شبکه گمنامی شود. به‌علاوه، با پیچیدگی زمانی مناسب، امنیت توزیع کلید را افزایش و سربار ارتباط را کاهش داده است و با به‌کارگیری امضاء دیجیتال LRS، به ارتقای امنیت شبکه گمنامی کمک نموده است و کارایی قابل قبولی نیز دارد.
چکیده: پروتکل‌های تبادل کلید گروهی، نقش اساسی در برنامه‌های کاربردی گروهی از جمله سامانه‌های مخابراتی، رایانه‌ای و نظامی ایفا می‌کنند. بررسی این پروتکل‌ها با توجه به گستره وسیع استفاده، در ایجاد امنیت در ارتباطات بین‌المللی، تجاری و نظامی می‌تواند نقشی تعیین‌کننده در تأمین امنیت فضای ارتباطی کشور ایفا کند. اکثر پروتکل‌های تبادل کلید گروهی موجود، با تمرکز بر بسط پروتکل تبادل کلید دو عضوی مشهور دیفی- هلمن، سعی بر ایجاد پروتکل‌های تبادل کلید چند عضوی یا گروهی نموده‌اند. امنیت پروتکل‌های موجود مبتنی بر این فرض است که سختی حل مسئله دیفی- هلمن گروهی می‌تواند به سختی حل مسئله دیفی- هلمن دو عضوی کاهش یابد. برخلاف این فرض، تبادل کلید گروهی یک توسیع ساده از پروتکل‌های تبادل کلید دو عضوی نمی‌باشد. در حقیقت تفاوت‌ها و چالش‌های بسیاری برای طراحی و پیاده‌سازی پروتکل‌های تبادل کلید گروهی وجود دارند که باید بررسی شوند. این تفاوت ناشی از تفاوت در ماهیت ارتباطات نقطه به نقطه و ارتباطات گروهی است. در ارتباطات گروهی تنهابه دست آوردن یک کلید نشست مشترک مد نظر نمی‌باشد، بلکه توجه به تغییرات گروه نیز دارای ‌اهمیت است. در این مقاله، یک پروتکل توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر شناسه با استفاده از زوج‌‌سازی ویل مطرح می‌شود. در پروتکل ارائه شده، از ساختار درختی سه‌تایی کامل استفاده می‌شود و همچنین تغییرات پویای گروه نیز در نظر گرفته شده است. در پایان نشان داده می‌شود که پروتکل ارائه شده ویژگی‌های امنیتی شناخته شده را برآورده می‌کند و نسبت به پروتکل‌های با ساختار مشابه کارآمدتر است.
در این مقاله تأثیر اختلال آیزینگ را در مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه بررسی کردیم و شرایط گذار فاز سیستم را از فاز توپولوژیک به فاز منظم مطالعه کردیم. مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه یک شبکۀ اسپین کوانتومی است که نظم توپولوژیک دارد و مطالعۀ این سیستم از نظر قابلیت استفادۀ آن در ساخت حافظه های کوانتومی حائز اهمیت است. جهت مطالعۀ میزان مقاومت در مقابل اختلال خارجی، شبکۀ کاگومه را بر روی یک چنبره قرار داده و سپس در حضور اختلال آیزینگ تغییر فاز را در این سیستم را مطالعه کردیم. برای حل این مسئله از روش بسط مرتبۀ بالای سری­ها با عنوان تبدیلات یکانی پیوستۀ اختلالی استفاده کردیم. نتایج حاصل نشان‌دهندۀ آن است که مسئله در حضور اختلال آیزینگ به مدل آیزینگ در میدان عرضی بر روی شبکه دوگان مثلثی نگاشته می­شود و گذار فاز مرتبۀ دوم از فاز توپولوژیک به فاز با تقارنِ شکسته در سیستم اتفاق می­افتد.
در این مقاله، به بررسی روند توسعه شبکه­ های عصبی کوانتومی و برخی از مدل­های ارائه شده تاکنون و نحوه پیاده­ سازی فیزیکی این مدل­ها پرداخته شده است. نحوه استفاده از آزمایش دوـ شکاف برای پیاده­ سازی شبکه­ های عصبی کوانتومی و روش­های طراحی این شبکه­ ها به همراه نمونه­ ایی از شبکه­ های ترکیبی دو لایه که متشکل از نرون­های کوانتومی و کلاسیک­ اند، ارائه شده است. برخی از مدل­های کاربردی این شبکه ­ها در مقایسه با مدل­های کلاسیک و قابلیت­ ها و توانایی­ های شبک های عصبی کوانتومی، با توجه به مفاهیم موجود در مکانیک کوانتومی در حل مسائلی که برای مدل­ های کلاسیک بسیار دشوار یا حتی غیر ممکن است، ذکر شده است
از مخاطراتی که توسط الگوریتم‌های کوانتومی به جهان اعمال می‌شود استفاده از آن‌ها به منظور شکستن امنیت برخی سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کلاسیک است. اما، امنیت سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی از مخاطره ذکر شده در امان است. خاصیت مفید دیگر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی، تغییر اطلاعات پس از شنود در یک کانال است که این تغییر حالت در کیوبیت‌ها باعث ایجاد راهی برای تشخیص شنود کانال غیر امن یا کانال به ظاهر امن است. همچنین، امکان توزیع امن سهم‌ها از ایجادکننده سهام به سهام‌داران در الگوریتم تسهیم راز کوانتومی وجود دارد، حال آنکه این امکان در الگوریتم تسهیم راز کلاسیک وجود ندارد. یکی از کاربردهای مهم شبکه اینترنت اشیا (ا.ا)، اینترنت اشیا نظامی (ا.ا.ن) است. با توجه به اینکه ا.ا.ن مستقیما بر روی صحنه‌های نبرد تأثیر می‌گذارد، در مقایسه با کاربردهای غیرنظامی، دارای اهمیت بالاتری است. از این رو، مسائل امنیتی مرتبط با بخش‌های مختلف شبکه ا.ا.ن بسیار حیاتی هستند. در این مقاله طرحی جدید با استفاده از ترکیب رمزنگاری کلاسیک (به طور خاص استفاده از طرح امضای دیجیتال جدید معرفی شده) و رمزنگاری کوانتومی (به طور خاص تسهیم راز کوانتومی) برای ارتقا امنیت شبکه ا.ا.ن ارائه داده‌ایم. این طرح در مقایسه با پژوهش‌های مشابه نیازمندی‌های امنیتی بیشتری را تامین کرده و در برابر حمله‌های مطرح در این شبکه مقاوم است.
در سیستم‌های چند قسمتی، درهمتنیدگی انواع مختلفی دارد که یک نوع مهم آن درهمتنیدگی کامل است. به دلیل اهمیت درهمتنیدگی کامل در فرآیندهای اطلاعات کوانتومی، برای تشخیص آن معیارهای متعددی ارائه شده است. یکی از آنها معیاری است که Shchukin و همکارانش در سال 2015 معرفی کرده‌اند. آنها ابتدا یک نامساوی به دست آورده اند که اگر یک حالت کوانتومی متغیر- پیوسته چند قسمتی آن را به ازای همه تقسیم های دو قسمتی نقض کند، کاملا درهمتنیده است. از آنجا که استفاده از این نامساوی مستلزم بهینه سازی عددی است و با افزایش تعداد قسمتها به کار بردن آن دشوارتر می شود، آنها در ادامه با استفاده از این نامساوی یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه داده اند که هر چند بهترین شرط ممکن نیست ولی مشکلات نامساوی اصلی را ندارد. در این مقاله، با استفاده از این نامساوی اصلی، یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه می دهیم که کران پایین آن بزرگتر از کران پایین شرط تحلیلی آنها است و بنابراین می‌تواند حالت‌های کاملا درهمتنیده بیشتری را تشخیص دهد. بعلاوه، قدرت تشخیص آن با قدرت تشخیص نامساوی اصلی مذکور یکسان است و مشکلات استفاده از آن را ندارد. این مطلب را با بررسی یک مثال توضیح می‌دهیم.
در این بررسی، مدل اندرکنشی ژیانس-کامینگز که ذرات سیستم در معرض حمام بوزونی قرار دارند را در نظر می گیریم و فرض می کنیم که سیستم دارای دو ذره اسپین 1/2 با اندرکنش اسپینی تبادلی باشد. همچنین فرض بر آن است هر یک از ذرات سیستم در معرض حمام بوزونی جداگانه با توزیع فرکانسی لورنتس قرار دارند. با استفاده از معادله ون-لیوویل و اعمال تقریب بورن-مارکوف، ماتریس چگالی سیستم را به عنوان تابعی از زمان و دما درطی فرآیند های غیر مارکوی بدست می آوریم. فرمول جدیدی را برای محاسبه گرمای ویژه با استفاده از ویژه مقادیر ماتریس چگالی ارائه می دهیم. همچنین، درهمتنیدگی کوانتومی را به عنوان تابعی از دما و زمان و وپارامترهای موجود در هامیلتونی بررسی می کنیم. ما همچنین، از نمودارها ی بدست آمده برای درهمتنیدگی و گرمای ویژه، متوجه شدیم هنگامی که دمای سیستم به صفر میل می کند، حالت آن دارای بیشترین مقدار درهمتنیدگی کوانتومی بوده وگرمای ویژه نیزبرخلاف قانون سوم ترمودینامیک، واگرا می شود. همچنبن از نمودارها درمی یابیم، هنگامی که دستگاه در معرض محیط قرار می گیرد گرمای ویژه می تواند مقادیر منفی نیز داشته باشد. بنظر می رسد این موارد می تواند در طراحی گیتهای کوانتومی جامد دارای اهمیت باشد.