Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

یک طرح نوین تولید کلید مخفی در حضور رلۀ غیرقابل اعتماد

علی کوهستانی, محمدرضا کشاورزی

Published Oct 1, 2024• 0 citations
OpenAlex

Abstract

در مقایسه با روش‌های مرسوم رمزنگاری، تولید کلید مخفی (SKG) لایه فیزیکی به‌دلیل ویژگی‌هایی از قبیل سبک وزن بودن و مقیاس پذیری برای شبکه‌های نسل ششم (6G) کارآمدتر و مناسب‌تر است. در حوزۀ SKG، طرح‌‌های مبتنی بر مولدهای‌ تصادفی محلّی برای تولید کلید با نرخ بالا، استفاده می‌شوند. یکی از این طرح‌ها، تزریق فاز تصادفی است که در آن سیگنال‌های کاوش کانال با فاز تصادفی بین طرفین ارتباط (آلیس و باب) مبادله می‌شود. در این کار تحقیقاتی، یک طرح SKG در حضور یک رلۀ غیرقابل اعتماد ارائه می‌شود که در آن، رله نمی‌تواند به کلید دست یابد. به منظور عملیاتی بودن طرح، برای اولین بار، سیگنال‌های کاوش کانال از جنس فاز تصادفی گسسته در نظر گرفته شده و در گیرندگی نیز از کوانتیزه کننده تک بیتی استفاده می‌شود. به علاوه، به منظور کاهش نرخ خطای کلید، از کوانتیزاسیون با نواحی محافظ (GB) برای استخراج کلید استفاده می‌گردد. برای چنین سناریویی، روابطی برای نرخ تطبیق کلید، نرخ عدم تطبیق کلید (KMR) و نیز نرخ دور ریزی کلیدها (KDR) به ازای هر کاوش کانال ارائه می‌دهیم. اگرچه افزایش محدوده GB، معیار KMR را کاهش می‌دهد، اما طول دنباله کلید نیز کوتاه می‌گردد. به منظور ارزیابی تأثیر GB بر روی کارایی طرح تولید کلید پیشنهادی، نرخ تولید کلید خام تعریف شده و محاسبه می‌گردد. در بخش شبیه‌سازی، بینش‌های مهندسی مفیدی در خصوص تعیین توان سیگنال کاوش، محدود GB و نیز قدرت تصحیح کدینگ مورد نیاز، ارائه می‌دهیم. همچنین در این مقاله، به ارزیابی امنیتی طرح پیشنهادی می‌پردازیم. ضمن محاسبۀ ظرفیت کلید مخفی، خواهیم دید که رلۀ غیرقابل اعتماد و شنودگر خارجی با رهگیری مراحل کاوش کانال نمی‌توانند کلید را کشف کند.

Related papers

سازوکاری جدید برای ارتقا امنیت شبکه اینترنت اشیا نظامی با استفاده از رمزنگاری کوانتومی و کلاسیک

دوستی مطلق, نصیب الله دوستی مطلق

از مخاطراتی که توسط الگوریتم‌های کوانتومی به جهان اعمال می‌شود استفاده از آن‌ها به منظور شکستن امنیت برخی سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کلاسیک است. اما، امنیت سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی از مخاطره ذکر شده در امان است. خاصیت مفید دیگر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی، تغییر اطلاعات پس از شنود در یک کانال است که این تغییر حالت در کیوبیت‌ها باعث ایجاد راهی برای تشخیص شنود کانال غیر امن یا کانال به ظاهر امن است. همچنین، امکان توزیع امن سهم‌ها از ایجادکننده سهام به سهام‌داران در الگوریتم تسهیم راز کوانتومی وجود دارد، حال آنکه این امکان در الگوریتم تسهیم راز کلاسیک وجود ندارد. یکی از کاربردهای مهم شبکه اینترنت اشیا (ا.ا)، اینترنت اشیا نظامی (ا.ا.ن) است. با توجه به اینکه ا.ا.ن مستقیما بر روی صحنه‌های نبرد تأثیر می‌گذارد، در مقایسه با کاربردهای غیرنظامی، دارای اهمیت بالاتری است. از این رو، مسائل امنیتی مرتبط با بخش‌های مختلف شبکه ا.ا.ن بسیار حیاتی هستند. در این مقاله طرحی جدید با استفاده از ترکیب رمزنگاری کلاسیک (به طور خاص استفاده از طرح امضای دیجیتال جدید معرفی شده) و رمزنگاری کوانتومی (به طور خاص تسهیم راز کوانتومی) برای ارتقا امنیت شبکه ا.ا.ن ارائه داده‌ایم. این طرح در مقایسه با پژوهش‌های مشابه نیازمندی‌های امنیتی بیشتری را تامین کرده و در برابر حمله‌های مطرح در این شبکه مقاوم است.

پدافند الکترونیکی و سایبری•Jun 22, 2021•0 citations

معیار تشخیص درهمتنیدگی کامل چند قسمتی در سیستم های متغیر- پیوسته

یحیی اکبری کوربلاغ, مهسا اژدرقلم

در سیستم‌های چند قسمتی، درهمتنیدگی انواع مختلفی دارد که یک نوع مهم آن درهمتنیدگی کامل است. به دلیل اهمیت درهمتنیدگی کامل در فرآیندهای اطلاعات کوانتومی، برای تشخیص آن معیارهای متعددی ارائه شده است. یکی از آنها معیاری است که Shchukin و همکارانش در سال 2015 معرفی کرده‌اند. آنها ابتدا یک نامساوی به دست آورده اند که اگر یک حالت کوانتومی متغیر- پیوسته چند قسمتی آن را به ازای همه تقسیم های دو قسمتی نقض کند، کاملا درهمتنیده است. از آنجا که استفاده از این نامساوی مستلزم بهینه سازی عددی است و با افزایش تعداد قسمتها به کار بردن آن دشوارتر می شود، آنها در ادامه با استفاده از این نامساوی یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه داده اند که هر چند بهترین شرط ممکن نیست ولی مشکلات نامساوی اصلی را ندارد. در این مقاله، با استفاده از این نامساوی اصلی، یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه می دهیم که کران پایین آن بزرگتر از کران پایین شرط تحلیلی آنها است و بنابراین می‌تواند حالت‌های کاملا درهمتنیده بیشتری را تشخیص دهد. بعلاوه، قدرت تشخیص آن با قدرت تشخیص نامساوی اصلی مذکور یکسان است و مشکلات استفاده از آن را ندارد. این مطلب را با بررسی یک مثال توضیح می‌دهیم.

پژوهش سیستم های بس ذره ای•Apr 21, 2019•0 citations

شبیهسازی چلاندگی خلأ در یک کاواک واهلشی دو فوتونی

محمود صادقی

در این پژوهش فرایند تولید نور کوانتومی خلأ چلانده شبیه‌سازی شده است. به این منظور، از یک کاواک واهلشی تک مد با یک محیط غیرخطی با پذیرفتاری مرتبه دوم غیر صفر استفاده ‌شده است. محیط غیرخطی کاواک، با یک پمپ لیزر با فرکانس معین تحریک می‌شود و جفت فوتون‌های یکسان با فرکانس نصف لیزر محرک تولید می‌گردد. به این فرایند اصطلاحاً تبدیل نزولی پارامتری واگن می‌گویند. در غیاب هر نوع اتلافی، شبیه‌سازی، یک چلاندگی با پارامتر تابع خطی از زمان را به دست می‌دهد که با محاسبات تحلیلی کاملاً سازگار است. در حضور اتلاف دو فوتونی ناشی از تماس سیستم با یک محیط کاملاً سرد، شبیه‌سازی نشان می‌دهد که رقابت بین بهره حاصل از لیزر محرک و اتلاف دو فوتونی، منجر به چلاندگی پایدار برای خلأ اولیه در حالت پایای سیستم می‌گردد.

پژوهش سیستم های بس ذره ای•May 22, 2021•0 citations

ارائه یک روش جدید و جامع برای نمایش کوانتومی سیگنال های صوتی دیجیتال

جواد چهارلنگ, محمد مصلح, سعید رسولی هیکل آباد

دور از انتظار نیست که با افزایش روز افزون حجم اطلاعات و داده­های پردازشی، محاسبات کلاسیک به سبب محدودیت­هایی همچون افزایش شدید بار محاسباتی و پیچیدگی زمانی، و همچنین عدم توانایی یا مقرون به صرف نبودن اجرای برخی الگوریتم­ها و پردازش­ها، به انتهای راه خود برسد. در دهه­های اخیر محاسبات کوانتومی به‌عنوان یکی از فناوری­های نویدبخش جدید برای غلبه بر محدودیت­های محاسبات کلاسیک پیشنهاد شده است و نسل جدیدی از کامپیوترها و شبکه­های ارتباطی بر مبنای آن در حال شکل­گیری است. پردازش سیگنال­های دیجیتال یکی از شاخه­هایی است که سعی در استفاده از توانایی­های محاسبات کوانتومی داشته است و در این راستا تاکنون روش­های انگشت‌شماری جهت نمایش سیگنال­های صوتی به فرم کوانتومی ارائه شده است. این روش­ها یا توانایی نمایش دقیق یک سیگنال دیجیتال به فرم کوانتومی را ندارند و یا اینکه قابلیت استفاده برای انواع سیگنال­های صوتی تک­کاناله یا چندکاناله را دارا نمی‌باشند. بنابراین، در این خصوص نیاز به یک روش نمایش جامع و دقیق احساس می­شد که بر این اساس در این مقاله، نمایش کوانتومی جامع سیگنال­های دیجیتال (CQRDS) پیشنهاد شده است، که قابلیت نمایش دقیق هر سیگنال صوتی دیجیتال به فرم کوانتومی معادل را دارد و برای انواع سیگنال­های صوتی تک کاناله و یا چندکاناله قابل استفاده می­باشد. نمایش پیشنهادی از سه دنباله کوانتومی درهم­تنیده، شامل یک دنباله اعشاری مکمل دو برای ذخیره دامنه نمونه­ها، و دو دنباله کوانتومی صحیح، جهت ذخیره اطلاعات کانال و زمان نمونه­ها استفاده می­کند. در این مقاله نحوه نمایش، آماده‌سازی، بازیابی و فشرده­سازی سیگنال­های صوتی کوانتومی با روش پیشنهادی تشریح شده است. همچنین مقایسه دقیقی بین قابلیت­ها و ویژگی­های روش پیشنهادی با روش‌های موجود ارائه شده است که این مقایسه بیانگر جامع بودن روش پیشنهادی نسبت به روش­های موجود می­باشد.

پدافند الکترونیکی و سایبری•Dec 21, 2020•0 citations

مقاله پژوهشی: مطالعه گذار فاز کوانتومی در مدل کیتائف بر روی شبکه کاگومه تحت اثر اختلال ایزینگ

سید رضا غضنفری, حسین مختاری

در این مقاله تأثیر اختلال آیزینگ را در مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه بررسی کردیم و شرایط گذار فاز سیستم را از فاز توپولوژیک به فاز منظم مطالعه کردیم. مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه یک شبکۀ اسپین کوانتومی است که نظم توپولوژیک دارد و مطالعۀ این سیستم از نظر قابلیت استفادۀ آن در ساخت حافظه های کوانتومی حائز اهمیت است. جهت مطالعۀ میزان مقاومت در مقابل اختلال خارجی، شبکۀ کاگومه را بر روی یک چنبره قرار داده و سپس در حضور اختلال آیزینگ تغییر فاز را در این سیستم را مطالعه کردیم. برای حل این مسئله از روش بسط مرتبۀ بالای سری­ها با عنوان تبدیلات یکانی پیوستۀ اختلالی استفاده کردیم. نتایج حاصل نشان‌دهندۀ آن است که مسئله در حضور اختلال آیزینگ به مدل آیزینگ در میدان عرضی بر روی شبکه دوگان مثلثی نگاشته می­شود و گذار فاز مرتبۀ دوم از فاز توپولوژیک به فاز با تقارنِ شکسته در سیستم اتفاق می­افتد.

•Mar 1, 2019•0 citations

بررسی اثر برهمکنشهای تبادلی و همبستگی در طیف هماهنگهای مراتب بالا

محمد منفرد, الناز ایرانی, رسول صدیقی بنابی +1 more

در این پژوهش نقش اثرات چند- الکترونی در تولید هماهنگ‌­های مراتب بالا توسط برهم­‌کنش لیزر فمتوثانیه با اتم آرگون و مولکول مونوکسید دی نیتروژن بررسی شده است. ابتدا اثر حضور بیش از یک الکترون در فرایند تولید هماهنگ‌­ها مطالعه شده است. در این مطالعه مشاهده شد که حضور بیش از یک الکترون باعث افزایش شدت هماهنگ­‌ها به­ ویژه در ناحیه فرکانس قطع می‌­شود. این اثر در سیستم‌­هایی که آخرین تراز پرشده آن­‌ها تبهگن است، مشهودتر است. سپس اثر برهم­کنش‌­های همبستگی و تبادلی در تولید هماهنگ‌­ها بررسی شده است. نتایج نشان می‌­دهد که برهم‌­کنش همبستگی به تنهایی تأثیر ناچیزی در فرایند تولید هماهنگ‌ها دارد، اما تأثیر هر دو برهم­‌کنش تبادلی و همبستگی در این فرایند قابل توجه است. در واقع این تأثیر قابل توجه ناشی از برهم‌­کنش تبادلی است، زیرا این برهم‌­کنش 17% و 23% از انرژی کل اتم آرگون و مولکول مونوکسید دی نیتروژن را تشکیل می‌­دهد. با در نظر گرفتن برهم‌­کنش تبادلی- همبستگی برای آرگون و مونوکسید دی نیتروژن، شدت هماهنگ­‌ها حدود یک مرتبه بزرگی کاهش و فرکانس قطع حدود 4-5 مرتبه هماهنگ افزایش می­‌یابد.

Majallah-i ̒ulūm va funūn-i hastah/ī•Dec 12, 2020•0 citations
در مقایسه با روش‌های مرسوم رمزنگاری، تولید کلید مخفی (SKG) لایه فیزیکی به‌دلیل ویژگی‌هایی از قبیل سبک وزن بودن و مقیاس پذیری برای شبکه‌های نسل ششم (6G) کارآمدتر و مناسب‌تر است. در حوزۀ SKG، طرح‌‌های مبتنی بر مولدهای‌ تصادفی محلّی برای تولید کلید با نرخ بالا، استفاده می‌شوند. یکی از این طرح‌ها، تزریق فاز تصادفی است که در آن سیگنال‌های کاوش کانال با فاز تصادفی بین طرفین ارتباط (آلیس و باب) مبادله می‌شود. در این کار تحقیقاتی، یک طرح SKG در حضور یک رلۀ غیرقابل اعتماد ارائه می‌شود که در آن، رله نمی‌تواند به کلید دست یابد. به منظور عملیاتی بودن طرح، برای اولین بار، سیگنال‌های کاوش کانال از جنس فاز تصادفی گسسته در نظر گرفته شده و در گیرندگی نیز از کوانتیزه کننده تک بیتی استفاده می‌شود. به علاوه، به منظور کاهش نرخ خطای کلید، از کوانتیزاسیون با نواحی محافظ (GB) برای استخراج کلید استفاده می‌گردد. برای چنین سناریویی، روابطی برای نرخ تطبیق کلید، نرخ عدم تطبیق کلید (KMR) و نیز نرخ دور ریزی کلیدها (KDR) به ازای هر کاوش کانال ارائه می‌دهیم. اگرچه افزایش محدوده GB، معیار KMR را کاهش می‌دهد، اما طول دنباله کلید نیز کوتاه می‌گردد. به منظور ارزیابی تأثیر GB بر روی کارایی طرح تولید کلید پیشنهادی، نرخ تولید کلید خام تعریف شده و محاسبه می‌گردد. در بخش شبیه‌سازی، بینش‌های مهندسی مفیدی در خصوص تعیین توان سیگنال کاوش، محدود GB و نیز قدرت تصحیح کدینگ مورد نیاز، ارائه می‌دهیم. همچنین در این مقاله، به ارزیابی امنیتی طرح پیشنهادی می‌پردازیم. ضمن محاسبۀ ظرفیت کلید مخفی، خواهیم دید که رلۀ غیرقابل اعتماد و شنودگر خارجی با رهگیری مراحل کاوش کانال نمی‌توانند کلید را کشف کند.
از مخاطراتی که توسط الگوریتم‌های کوانتومی به جهان اعمال می‌شود استفاده از آن‌ها به منظور شکستن امنیت برخی سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کلاسیک است. اما، امنیت سیستم‌های مبتنی بر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی از مخاطره ذکر شده در امان است. خاصیت مفید دیگر الگوریتم‌های رمزنگاری کوانتومی، تغییر اطلاعات پس از شنود در یک کانال است که این تغییر حالت در کیوبیت‌ها باعث ایجاد راهی برای تشخیص شنود کانال غیر امن یا کانال به ظاهر امن است. همچنین، امکان توزیع امن سهم‌ها از ایجادکننده سهام به سهام‌داران در الگوریتم تسهیم راز کوانتومی وجود دارد، حال آنکه این امکان در الگوریتم تسهیم راز کلاسیک وجود ندارد. یکی از کاربردهای مهم شبکه اینترنت اشیا (ا.ا)، اینترنت اشیا نظامی (ا.ا.ن) است. با توجه به اینکه ا.ا.ن مستقیما بر روی صحنه‌های نبرد تأثیر می‌گذارد، در مقایسه با کاربردهای غیرنظامی، دارای اهمیت بالاتری است. از این رو، مسائل امنیتی مرتبط با بخش‌های مختلف شبکه ا.ا.ن بسیار حیاتی هستند. در این مقاله طرحی جدید با استفاده از ترکیب رمزنگاری کلاسیک (به طور خاص استفاده از طرح امضای دیجیتال جدید معرفی شده) و رمزنگاری کوانتومی (به طور خاص تسهیم راز کوانتومی) برای ارتقا امنیت شبکه ا.ا.ن ارائه داده‌ایم. این طرح در مقایسه با پژوهش‌های مشابه نیازمندی‌های امنیتی بیشتری را تامین کرده و در برابر حمله‌های مطرح در این شبکه مقاوم است.
در سیستم‌های چند قسمتی، درهمتنیدگی انواع مختلفی دارد که یک نوع مهم آن درهمتنیدگی کامل است. به دلیل اهمیت درهمتنیدگی کامل در فرآیندهای اطلاعات کوانتومی، برای تشخیص آن معیارهای متعددی ارائه شده است. یکی از آنها معیاری است که Shchukin و همکارانش در سال 2015 معرفی کرده‌اند. آنها ابتدا یک نامساوی به دست آورده اند که اگر یک حالت کوانتومی متغیر- پیوسته چند قسمتی آن را به ازای همه تقسیم های دو قسمتی نقض کند، کاملا درهمتنیده است. از آنجا که استفاده از این نامساوی مستلزم بهینه سازی عددی است و با افزایش تعداد قسمتها به کار بردن آن دشوارتر می شود، آنها در ادامه با استفاده از این نامساوی یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه داده اند که هر چند بهترین شرط ممکن نیست ولی مشکلات نامساوی اصلی را ندارد. در این مقاله، با استفاده از این نامساوی اصلی، یک شرط تحلیلی برای درهمتنیدگی کامل ارائه می دهیم که کران پایین آن بزرگتر از کران پایین شرط تحلیلی آنها است و بنابراین می‌تواند حالت‌های کاملا درهمتنیده بیشتری را تشخیص دهد. بعلاوه، قدرت تشخیص آن با قدرت تشخیص نامساوی اصلی مذکور یکسان است و مشکلات استفاده از آن را ندارد. این مطلب را با بررسی یک مثال توضیح می‌دهیم.
در این پژوهش فرایند تولید نور کوانتومی خلأ چلانده شبیه‌سازی شده است. به این منظور، از یک کاواک واهلشی تک مد با یک محیط غیرخطی با پذیرفتاری مرتبه دوم غیر صفر استفاده ‌شده است. محیط غیرخطی کاواک، با یک پمپ لیزر با فرکانس معین تحریک می‌شود و جفت فوتون‌های یکسان با فرکانس نصف لیزر محرک تولید می‌گردد. به این فرایند اصطلاحاً تبدیل نزولی پارامتری واگن می‌گویند. در غیاب هر نوع اتلافی، شبیه‌سازی، یک چلاندگی با پارامتر تابع خطی از زمان را به دست می‌دهد که با محاسبات تحلیلی کاملاً سازگار است. در حضور اتلاف دو فوتونی ناشی از تماس سیستم با یک محیط کاملاً سرد، شبیه‌سازی نشان می‌دهد که رقابت بین بهره حاصل از لیزر محرک و اتلاف دو فوتونی، منجر به چلاندگی پایدار برای خلأ اولیه در حالت پایای سیستم می‌گردد.
دور از انتظار نیست که با افزایش روز افزون حجم اطلاعات و داده­های پردازشی، محاسبات کلاسیک به سبب محدودیت­هایی همچون افزایش شدید بار محاسباتی و پیچیدگی زمانی، و همچنین عدم توانایی یا مقرون به صرف نبودن اجرای برخی الگوریتم­ها و پردازش­ها، به انتهای راه خود برسد. در دهه­های اخیر محاسبات کوانتومی به‌عنوان یکی از فناوری­های نویدبخش جدید برای غلبه بر محدودیت­های محاسبات کلاسیک پیشنهاد شده است و نسل جدیدی از کامپیوترها و شبکه­های ارتباطی بر مبنای آن در حال شکل­گیری است. پردازش سیگنال­های دیجیتال یکی از شاخه­هایی است که سعی در استفاده از توانایی­های محاسبات کوانتومی داشته است و در این راستا تاکنون روش­های انگشت‌شماری جهت نمایش سیگنال­های صوتی به فرم کوانتومی ارائه شده است. این روش­ها یا توانایی نمایش دقیق یک سیگنال دیجیتال به فرم کوانتومی را ندارند و یا اینکه قابلیت استفاده برای انواع سیگنال­های صوتی تک­کاناله یا چندکاناله را دارا نمی‌باشند. بنابراین، در این خصوص نیاز به یک روش نمایش جامع و دقیق احساس می­شد که بر این اساس در این مقاله، نمایش کوانتومی جامع سیگنال­های دیجیتال (CQRDS) پیشنهاد شده است، که قابلیت نمایش دقیق هر سیگنال صوتی دیجیتال به فرم کوانتومی معادل را دارد و برای انواع سیگنال­های صوتی تک کاناله و یا چندکاناله قابل استفاده می­باشد. نمایش پیشنهادی از سه دنباله کوانتومی درهم­تنیده، شامل یک دنباله اعشاری مکمل دو برای ذخیره دامنه نمونه­ها، و دو دنباله کوانتومی صحیح، جهت ذخیره اطلاعات کانال و زمان نمونه­ها استفاده می­کند. در این مقاله نحوه نمایش، آماده‌سازی، بازیابی و فشرده­سازی سیگنال­های صوتی کوانتومی با روش پیشنهادی تشریح شده است. همچنین مقایسه دقیقی بین قابلیت­ها و ویژگی­های روش پیشنهادی با روش‌های موجود ارائه شده است که این مقایسه بیانگر جامع بودن روش پیشنهادی نسبت به روش­های موجود می­باشد.
در این مقاله تأثیر اختلال آیزینگ را در مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه بررسی کردیم و شرایط گذار فاز سیستم را از فاز توپولوژیک به فاز منظم مطالعه کردیم. مدل کیتائف بر روی یک شبکۀ کاگومه یک شبکۀ اسپین کوانتومی است که نظم توپولوژیک دارد و مطالعۀ این سیستم از نظر قابلیت استفادۀ آن در ساخت حافظه های کوانتومی حائز اهمیت است. جهت مطالعۀ میزان مقاومت در مقابل اختلال خارجی، شبکۀ کاگومه را بر روی یک چنبره قرار داده و سپس در حضور اختلال آیزینگ تغییر فاز را در این سیستم را مطالعه کردیم. برای حل این مسئله از روش بسط مرتبۀ بالای سری­ها با عنوان تبدیلات یکانی پیوستۀ اختلالی استفاده کردیم. نتایج حاصل نشان‌دهندۀ آن است که مسئله در حضور اختلال آیزینگ به مدل آیزینگ در میدان عرضی بر روی شبکه دوگان مثلثی نگاشته می­شود و گذار فاز مرتبۀ دوم از فاز توپولوژیک به فاز با تقارنِ شکسته در سیستم اتفاق می­افتد.
در این پژوهش نقش اثرات چند- الکترونی در تولید هماهنگ‌­های مراتب بالا توسط برهم­‌کنش لیزر فمتوثانیه با اتم آرگون و مولکول مونوکسید دی نیتروژن بررسی شده است. ابتدا اثر حضور بیش از یک الکترون در فرایند تولید هماهنگ‌­ها مطالعه شده است. در این مطالعه مشاهده شد که حضور بیش از یک الکترون باعث افزایش شدت هماهنگ­‌ها به­ ویژه در ناحیه فرکانس قطع می‌­شود. این اثر در سیستم‌­هایی که آخرین تراز پرشده آن­‌ها تبهگن است، مشهودتر است. سپس اثر برهم­کنش‌­های همبستگی و تبادلی در تولید هماهنگ‌­ها بررسی شده است. نتایج نشان می‌­دهد که برهم‌­کنش همبستگی به تنهایی تأثیر ناچیزی در فرایند تولید هماهنگ‌ها دارد، اما تأثیر هر دو برهم­‌کنش تبادلی و همبستگی در این فرایند قابل توجه است. در واقع این تأثیر قابل توجه ناشی از برهم‌­کنش تبادلی است، زیرا این برهم‌­کنش 17% و 23% از انرژی کل اتم آرگون و مولکول مونوکسید دی نیتروژن را تشکیل می‌­دهد. با در نظر گرفتن برهم‌­کنش تبادلی- همبستگی برای آرگون و مونوکسید دی نیتروژن، شدت هماهنگ­‌ها حدود یک مرتبه بزرگی کاهش و فرکانس قطع حدود 4-5 مرتبه هماهنگ افزایش می­‌یابد.