La physique classique, par son caractère fondamentalement déterministe, ne permet pas la production d’aléa vrai. La physique quantique, quant à elle, fait des prévisions probabilistes, sur des processus qui paraissent fondamentalement aléatoires. De plus, les réponses apportées aux paradoxes de types EPR, comme la réponse formulée par les inégalités de Bell [16] et leurs expérimentations par Alain Aspect, montrent que la physique quantique ne peut être complétée en une théorie entièrement prédictive. Une question émane alors: Quelles sont les expériences quantiques fondamentalement aléatoires ? Cristian S.Calude et Al [4] montrent que presque toutes les mesures quantiques produisent de l’aléa (Théorème Strong Kochen Specker). Dans le cadre de cette thèse, notre but est ainsi de proposer de nouveaux schémas de génération quantique d’aléa (voir [10,13]) basés sur ce caractère aléatoire intrinsèque aux expériences quantiques. Ces protocoles explorent l’utilisation de produits d’observables incompatibles implémentées l’une à la suite de l’autre comme le font les auteurs de [36]. Pour un apport en sécurité à ces protocoles, nous dérivons, à partir d’inégalités de Bell déjà existantes notamment CHSH [28] et CHSH-3 (initialement CGLMP pour qutrits [29]), de nouvelles inégalités. Cette fois-ci, l’on considère des configurations constituées d’un unique Qutrit où la contrainte de commutativité des observables n’est pas imposée. La borne classique est cette fois-ci obtenue sous l’hypothèse du Réalisme macroscopique [51], comme celles des inégalités temporelles [36]. Ces bornes classiques sont égales à celles obtenues dans le cadre du réalisme locale. Cependant, les bornes quantiques, obtenues par SDP, peuvent être plus grandes que celles des expressions originelles permettant ainsi une meilleure résistance au bruit et donc à de potentielles attaques. Ces violations par rapport au cadre classique ne sont plus dues à la non localité mais plutôt au caractère indéfini des résultats de presque toutes les mesures quantiques. Avec les observables et états optimum de ces inégalités, nous donnons des arguments d'auto-test pour nos protocoles. Cette thèse a aussi été l’occasion de revisiter certains aspects de la cryptographie quantique comme la distribution quantique de clé.
La physique classique, par son caractère fondamentalement déterministe, ne permet pas la production d’aléa vrai. La physique quantique, quant à elle, fait des prévisions probabilistes, sur des processus qui paraissent fondamentalement aléatoires. De plus, les réponses apportées aux paradoxes de types EPR, comme la réponse formulée par les inégalités de Bell [16] et leurs expérimentations par Alain Aspect, montrent que la physique quantique ne peut être complétée en une théorie entièrement prédictive. Une question émane alors: Quelles sont les expériences quantiques fondamentalement aléatoires ? Cristian S.Calude et Al [4] montrent que presque toutes les mesures quantiques produisent de l’aléa (Théorème Strong Kochen Specker). Dans le cadre de cette thèse, notre but est ainsi de proposer de nouveaux schémas de génération quantique d’aléa (voir [10,13]) basés sur ce caractère aléatoire intrinsèque aux expériences quantiques. Ces protocoles explorent l’utilisation de produits d’observables incompatibles implémentées l’une à la suite de l’autre comme le font les auteurs de [36]. Pour un apport en sécurité à ces protocoles, nous dérivons, à partir d’inégalités de Bell déjà existantes notamment CHSH [28] et CHSH-3 (initialement CGLMP pour qutrits [29]), de nouvelles inégalités. Cette fois-ci, l’on considère des configurations constituées d’un unique Qutrit où la contrainte de commutativité des observables n’est pas imposée. La borne classique est cette fois-ci obtenue sous l’hypothèse du Réalisme macroscopique [51], comme celles des inégalités temporelles [36]. Ces bornes classiques sont égales à celles obtenues dans le cadre du réalisme locale. Cependant, les bornes quantiques, obtenues par SDP, peuvent être plus grandes que celles des expressions originelles permettant ainsi une meilleure résistance au bruit et donc à de potentielles attaques. Ces violations par rapport au cadre classique ne sont plus dues à la non localité mais plutôt au caractère indéfini des résultats de presque toutes les mesures quantiques. Avec les observables et états optimum de ces inégalités, nous donnons des arguments d'auto-test pour nos protocoles. Cette thèse a aussi été l’occasion de revisiter certains aspects de la cryptographie quantique comme la distribution quantique de clé.
Les observables à valeurs indéfinies, l'aléatoire, et l'imprévisibilité aux fondations de la mécanique quantique Les résultats de mesures quantiques sont généralement considérés comme aléatoires, mais leur nature aléatoire, malgré son importance dans la théorie de l’information quantique, est mal comprise. Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes liés à l’origine et la certification de l’aléatoire et l’imprévisibilité quantique. L’un des résultats clés dans la formation de notre compréhension de la mécanique quantique comme théorie intrinsèquement indéterministe est le théorème de Kochen et Specker, qui démontre l’impossibilité d’attribuer simultanément, de façon cohérente, des valeurs définies et non-contextuelles à chaque observable avant la mesure. Cependant, si nous présumons qu’une observable à valeur définie doit être non-contextuelle, alors lethéorème ne montre que le fait qu’il existe au moins une observable à valeur indéfinie. Nous renforçons ce résultat en démontrant une variante du théorème de Kochen et Specker qui montre que si un système est préparé dans un état quelconque j i, alors chaque observable A est à valeur indéfinie sauf si j i est un état propre de A. La nature indéterministe de la mesure quantique n’explique pas bien la différence de qualité entre l’aléatoire quantique et classique. Soumise à certaines hypothèses physiques, nous montrons qu’une suite de bits produite par la mesure des observables à valeurs indéfinies est garantie, dans la limite infinie, d’être fortement incalculable. De plus, nous discutons comment utiliser ces résultats afin de construire un générateur quantique de nombres aléatoires qui est certifié par des observables à valeurs indéfinies. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions la notion d’imprévisibilité, qui est au coeur du concept d’aléatoire (quantique). Ce faisant, nous proposons un modèle formel de (im)prévisibilité qui peut servir à évaluer la prévisibilité d’expériences physiques arbitraires. Ce modèle est appliqué aux mesures quantiques afin de comprendre comment la valeur indéfinie et la complémentarité quantique peuvent être utilisées pour certifier différents degrés d’imprévisibilité, et nous démontrons ainsi que le résultat d’une seule mesure d’une observable à valeur indéfinie est formellement imprévisible. Enfin, nous étudions la relation entre cette notion d’imprévisibilité et la certification de l’incalculabilité des suites aléatoires quantiques.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Comprendre les phénomènes quantiques Les théories physiques classiques peuvent être interpretées comme représentant le monde en termes d'intéractions causales à la fois locales et déterministiques entre des systèmes characterisés par des propriétés bien définies. Il est bien connu que la mécanique quantique orthodoxe, qui se trouve être une de nos théories les mieux confirmées, ne peut pas être interprétée dans les termes du cadre décrit ci-dessus. Au début des années soixante, John Bell a démontré que toute théorie représentant son domaine dans les termes du cadre classique ci-dessus satisfait une série d'inégalités, les inégalités de Bell. Certains physiciens ont développé des théories alternatives à la théorie quantique orthodoxe, théories dont les interprétations associées abandonnent au moins une des charactéristiques du cadre classique. Les philosophes s'efforcent d'interpreter ce resultat de la physique contemporaine, i.e. s'efforcent de comprendre à quoi peut ressembler le monde s'il est vrai que les interactions entre les systèmes physiques sont soit non-locales, soit non-déterministiques, ou bien que ces systèmes physiques ne possèdent pas de propriétés définies. Cette ligne de pensée a atteint son apogée avec la "métaphysique expérimentale" qui s'est développée après que la violation des inégalités de Bell par l'expérience a été observée. L'interprétation orthodoxe est que les expériences de type Bell nous forcent à accepter certaines formes d'interactions non-locales, et peut- être non causales, au niveau fondamental. Dans cette thèse, j'évalue dans quelle mesure l'investigation philosophique de nos meilleures théories scientifiques peut nous aider à décider de ce que peut être le monde au niveau fondamental. J'étudie cette question en considérant le domaine quantique, et en particulier les phénomènes de type Bell. Mes conclusions pointent dans la direction d'une vue plus modeste du rôle possible de la philosophie de la physique que celle que les programmes de métaphysique expérimentale suggèrent. Dans une première partie, j'étudie le rôle que la philosophie de la physique peut légitimement jouer dans le développement et l'évaluation des différentes theories quantiques. Je soutiens que le rôle de la philosophie de la physique ne consiste pas à imposer des critères d'acceptabilité pour les théories physiques en plus des critères usuels de cohérence interne et d'adéquation empirique. Un rôle à la fois important et légitime que peut jouer la philosophie de la physique consiste à distinguer clairement, pour nos théories et leurs interprétations, ce qui est imposé par les phénomènes et les théories de ce que relèvent de nos choix et préférences. Je soutiens enfin qu'un tel travail d'analyse peut se faire sur la base de l'analyse structurelle de nos théories et de nos modèles de données. Dans la seconde partie de la thèse, j'étudie spécifiquement le cas de l'interprétation des théorèmes de Bell et des expériences associées. J'évalue systématiquement l'interprétation orthodoxe selon laquelle les résultats de ces expériences nous force à accepter une forme "bénigne" de non-localité, ``bénigne" parce que de type non-causal. Je montre que l'interprétation orthodoxe comprends trois thèses différentes, la première portant sur la question de la localité, la seconde portant sur la question de la causalité et la troisième concernant le holisme. Je fournis des cadres théoriques rigoureux afin d'évaluer ces trois thèses. Le résultat de mon analyse concernant la question de la localité est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue. En revanche, concernant les questions de causalité, aucun des cadres théoriques existant ne permet de soutenir l'interprétation orthodoxe, si cette dernière est comprise dans sa version forte de métaphysique expérimentale. Dans les deux cas cependant, une version faible peut être défendue. En particulier, un résultat important de ma thèse est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue rigoureusement au niveau empirique.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Protocoles de chiffrement quantiques de plusieurs parties en environnements réalistes Cette thèse se situe à l’interface entre la théorie quantique et les expériences, en mettant l’accent sur les protocoles pratiques qui peuvent être mises en place en utilisant la technologie présente. Notre objectif est de contribuer à la construction d’un cadre général pour la conception et la mise en oeuvre de schémas de chiffrement quantiques qui permettront d’améliorer la sécurité des futurs réseaux de télécommunication. En outre, cette thèse veut avancer la recherche pertinente sur la physique quantique et l’informatique, en améliorant notre compréhension du phénomène d’intrication. Les corrélations des états intriqués ne peuvent pas être reproduites par des moyens classiques, ce qui permet d’effectuer des tâches (par exemple la téléportation et le codage super-dense) qui sont autrement impossibles. Il est donc d’une importance majeure d’être capables de vérifier si un état quantique est intriqué. Dans cette thèse, nous montrons comment vérifier efficacement si une source physique peut créer des états intriqués multipartites et les partager avec de nombreuses parties, dont certains sont malhonnêtes et collaborent avec la source. Ce protocole pourrait s’avérer essentiel pour tout type de calcul quantique entre les parties méfiantes et pourrait aussi faciliter la délégation sécurisée des tâches de calcul aux serveurs quantiques puissants qui ne sont pas fiables. Finalement, nous étudions le lien entre la théorie des jeux et la non-localité quantique, dans le cadre de jeux bayésiens. Nous examinons comment l’intrication partagé aide les joueurs gagner un jeu avec une probabilité plus élevée que les ressources classiques pourraient atteindre.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.