Chapitre 11. À la recherche d’une équation d’onde quantique et relativiste

L.D. LANDAU, E. M. Lifshit︠s︡

Komi.Patrick Gassika

Cet article présente une approche théorique pour modéliser l’absorption des ondes quantiques enintégrant un terme d’absorption dans l’équation de Schrödinger. En établissant un lien entre la mécanique quantique et la loi de Beer-Lambert, nous démontrons comment cette modélisation peut être appliquée à la conception de détecteurs de photons. Une simulation numérique est fournie pour illustrer l’absorption des photons dans un matériau détecteur. Les résultats montrent que l’atténuation de la fonction d’onde due à l’absorption peut être optimisée en choisissant des matériaux appropriés, ouvrant ainsi la voie à des innovations dans les technologies de détection lumineuse. Les implications de cette recherche sont considérables pour des domaines tels que la communication quantique, la télédétection et les systèmes d’imagerie.Mots clés : Absorption, équation de Schrödinger, détecteurs de photons, mécanique quantique, loi deBeer-Lambert, atténuation, matériaux, communication quantique, télédétection, imagerie.

Alain Bousselin

Après le bouleversement à la fois intellectuel et philosophique qu'ont suscité la théorie des quanta et celle de la relativité restreinte, le vingtième siècle a été confronté au besoin d'approfondir la nature exacte des interactions fondamentales.La contribution du physicien Richard Feynman (11 mai 1918 - 15 février 1988) dans l'étude de ces interactions concerne notre travail. Pour cela Feynman suggéra, avec beaucoup d'audace, la formulation mathématique des intégrales de chemins.Les travaux de Feynman en mécanique quantique à travers la genèse, le développement et la pérennité du concept d'intégrale de chemins constituent l'objet de notre thèse.La thèse est structurée en neuf chapitres:Le premier chapitre se situe entre 1900 et 1941 et concerne la partie historique de la mécanique quantique. Nous trouvons aussi li description d'un panorama complet (1927 à 1941) des problèmes de cette nouvelle physique associée au couplageentre les champs électromagnétiques et les charges électriques au niveau quantique.Le deuxième chapitre se situe entre 1935 et 1939 et correspond à la période pendant laquelle Feynman est étudiant au Massachusetts Institut ofîechnology. Il met en valeur la manière dont Feynman s'est construit, afin de comprendre lanature de l'homme, son mode de pensée et son originalité. Il permet de déceler l'origine de sa motivation en prenant acte de ce qui ne le satisfaisait pas dans les théories quantiques de l'époque.Le troisième chapitre est situé dans la période allant de 1939 à 1941. Il correspond aux années de Feynman à Princeton en vue d'obtenir son doctorat. Nous traçons en détail l'histoire de ses différentes étapes de recherche qui vont peu à peu l'orienter vers la découverte de l'intégrale de chemins en terminant par la manière dont il retrouve en 1941 l'équation de Schrodinger.Le quatrième chapitre montre les réflexions et le travail de Feynman concernant la construction de l'action qui fera l'objet de sa thèse de doctorat présentée en juin 1942 et d'autre part comment il relie la fonction d'onde au Lagrangien afin de voir se dessiner tout naturellement la notion de chemins d'une particule dans l'espace-temps.Le cinquième chapitre couvrant une période allant de 1942 à 1948 est focalisé sur l'idée pour Feynman de bâtir un nouveau formalisme en mécanique quantique, basé sur la construction d'une intégrale comprenant comme variable d'intégration une fonction représentant tous les chemins que peut prendre une particule dans l'espace-temps.Le sixième chapitre concerne les deux importantes publications de septembre 1949 qui consistent en la mise en forme de dessins permettant de visualiser l'intégrale de chemins . Nous montrons aussi la méthode de calcul allouée à ces diagrammes.Dans le septième chapitre, nous examinons les travaux de divers mathématiciens (de 1951 à 2020) qui tentent d'apporter un cadre rigoureux aux intégrales de chemins selon différentes approches.Les huitième et neuvième chapitres sont dédiés à la recherche et à l'étude de la pérennité de l'intégrale de chemins respectivement d'une part à travers la théorie quantique des champs et d'autre part à travers les travaux en mathématique pure pouvant faciliter des connexions entre leurs différentes branches, allant même jusqu'à extrapoler des nouveaux points de vue.

O. Costa de Beauregard

Fabien Alet

Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.

André Heslot