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10.56 谱刚性带定理与格密码量子攻击

guobin ouyang

Published Sep 9, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

本文将几何论的谱刚性概念引入格密码量子攻击,建立**谱刚性带定理**及其**广义形式**:当格基 Gram 矩阵的谱间隙比 $\Lambda_H = \lambda_2/\lambda_1$(或简并情形下的 $\Lambda_H^{(m)} = \lambda_{m+1}/\lambda_m$)足够大时,最短非零格向量必然落在最小特征值方向(或子空间)的窄带内。基于该定理,提出**谱刚性引导的 Grover 搜索**:先构造谱刚性带缩小候选空间,再用量子搜索在带内寻找最短向量。数值验证表明,高谱间隙格中搜索空间可缩小到全空间的 $0.8\%$–$6.9\%$;带内 Grover 搜索(标记数 $k=2$,最优迭代)成功概率最高达 $0.999$。 **关键依赖**:几何论谱刚性(10.17)、圆满性判据(0.4)、互锁常数(0.5);量子 Grover 搜索;格密码 SVP/MLWE。 ---

DOI
10.5281/zenodo.22682692

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【024】量子测量热力学代价(普朗克量子化篇)

晓彬 拱

1900年,普朗克为解释黑体辐射谱引入能量量子化,开启了量子力学。量子力学的数学结构在希尔伯特空间中严格成立,叠加原理、纠缠、不确定性原理的代数结构不受质疑。但测量结果的离散性之物理起源、量子-经典边界的定量描述,仍是开放问题。本文基于非平衡稳态维持应力与特征耗散标度,提出量子测量的信息热力学代价框架。在零维量子系统中,框架退化为测量功与热阈值的描述。定义结构常数c(理论预期值c≈0.962,由VRIG经验参数α≈0.382导出),量子测量的最小热力学代价由交叉函数描述,在经典区退化为k_B T ln 2(与Sagawa-Ueda极限一致),在量子区趋于c·k_B T。本文给出三条可证伪实验预言:(1)量子测量代价标度律,c需由实验反推确定;(2)量子-经典边界信息保留率P≈0.143;(3)量子兰道尔极限修正比值在经典区趋于1.0,在量子区退化为c/ln 2。虚实合法性论证了黑箱建模的合法性,虚实同构框架提供了三层架构的操作化工具。与牛顿力学篇和香农信息论篇的讨论相呼应,本文将量子测量纳入统一热力学描述框架。

•May 10, 2026•0 citations

基于离散周期性时空晶格统计模型的德布罗意关系本源推导

Merton Lu

德布罗意物质波关系 $\lambda=h/p$ 是量子力学的核心基石,在传统理论体系中属于实验归纳公理,无法从经典时空对称性严格导出。本文提出平均固定周期、局部随机涨落的三维立方真空晶格模型,完全摒弃预先假设物质波、薛定谔方程、量子化条件等前置公理,仅通过离散平移对称性的纯数学约束,严格推导出布洛赫振荡结构、波矢–运动量对应关系。通过晶格局部拉伸、压缩的随机统计平均效应,消除离散晶格的特有修正项,最终从底层时空结构自然还原真空自由粒子的德布罗意关系。本模型实现了量子物质波规律的几何本源化,为量子波动性提供了经典时空结构解释。

•Aug 6, 2026•0 citations

7.01 第七阶段总纲:量子 - 经典拓扑同源范式与研究边界

Jian Wen

摘要 量子力学与经典物理的范式割裂、逻辑冲突是近代物理学百年核心困境,两大体系底层本体与数学框架无法自洽兼容,始终未能实现全尺度物理规律统一。本文基于 W≡0 全域拓扑极性守恒统一场论 0~第六阶段永久锁档成果,提出 \\ 一体拓扑(全域统一场 Φᵤ)、两相表象(量子 / 经典)\\ 的全新范式,论证量子与经典现象实为同一拓扑本体在不同能标、尺度下的差异化表现,全域统一场 Φᵤ无需额外量子化规则,其高能极限天然呈现量子行为、低能极限自然回归经典稳态。本文精准锚定第六阶段锁档场方程与拓扑不变量,给出量子 - 经典三相临界切换条件,厘清与主流量子 - 经典过渡理论的范式差异,细化体 - 相 - 用三线研究产出与论文绑定关系,刚性划定研究边界与范式不兼容范畴,明确 8 篇论文层级依赖与实验接口传递逻辑,预判高精度实验适配等核心挑战并给出应对方案,构建 “量子基础重构→数学统一证明→前沿疑难消解→体系锁档” 的完整研究路径,旨在彻底消解量子 - 经典鸿沟,为第八阶段判决性实验预言、第九阶段元物理理论闭环奠定标准化理论纲领。 关键词 W≡0 公理;全域拓扑极性守恒;量子 - 经典统一;一体拓扑两相表象;全域统一拓扑场 Φᵤ;拓扑闭合度;量子 - 经典过渡;研究边界规范

•May 26, 2026•0 citations

Grover's Oracle for the Shortest Vector Problem and Its Application in Hybrid Classical–Quantum Solvers

Miloš Prokop, Petros Wallden, David Joseph

Finding the shortest vector in a lattice is a problem that is believed to be hard both for classical and quantum computers. Many major postquantum secure cryptosystems base their security on the hardness of the shortest vector problem (SVP) (Moody, 2023). Finding the best classical, quantum, or hybrid classical–quantum algorithms for the SVP is necessary to select cryptosystem parameters that offer a sufficient level of security. Grover's search quantum algorithm provides a generic quadratic speedup, given access to an oracle implementing some function, which describes when a solution is found. In this article, we provide concrete implementation of such an oracle for the SVP. We define the circuit and evaluate costs in terms of the number of qubits, the number of gates, depth, and T-quantum cost. We then analyze how to combine Grover's quantum search for small SVP instances with state-of-the-art classical solvers that use well-known algorithms, such as the block Korkine Zolotorev (Schnorr and Euchner, 1994), where the former is used as a subroutine. This could enable solving larger instances of SVP with higher probability than classical state-of-the-art records, but still very far from posing any threat to cryptosystems being considered for standardization. Depending on the technology available, there is a spectrum of tradeoffs in creating this combination.

arXiv:2402.13895•IEEE Transactions on Quantum Engineering•Nov 18, 2024•7 citations

螺旋计算:量子计算的新基础——从几何原理到可扩展量子计算架构

Zhiming Zhang

量子计算正处在从“能否做到”走向“如何做到”的历史转折点。过去三十年,我们学会了制造量子比特、执行量子门、运行量子算法,但一个更根本的问题始终悬而未决:是否存在一个统一的几何原理,能够同时指导量子计算的算法设计、纠错编码和芯片架构?本书的回答是肯定的。 全书以“计算是信息在几何空间中的运动”为核心命题,从三条几何公理出发,建立了完整的螺旋相位空间理论体系。书中证明:量子计算之所以强大,是因为量子信息在相位空间中沿螺旋路径运动时,能够同时探索比经典路径更多的可能性。最优的计算架构不是量子比特最多的架构,而是几何最协调的架构。 这一论点推导出了极具工程价值的成果。书中严格推导出量子芯片的最优设计参数 N₀ = e^(π/2) ≈ 4.81、最优工作频率 ω_opt = ω₀/2,并设计了一种全新的纠错码——螺旋拓扑码(STC),其容错阈值高达约87%,远超当前主流的表面码(约1%)。全书还提出了三个可直接通过实验检验的物理预言。 本书共四卷,以“几何原理→计算理论→容错架构→工程蓝图”的逻辑递进展开。第一卷建立数学基础;第二卷重释量子傅里叶变换与Grover算法的几何本质;第三卷构建螺旋拓扑码与几何容错阈值理论;第四卷将几何参数映射到应变硅、离子阱和超导量子比特三种物理实现方案,提供完整的芯片设计规范与十年技术路线图。

•Jul 14, 2026•0 citations

10.71 几何退相干:V-D 互补恒等式与信息场衰减

guobin ouyang

本文攻取离散随机家族覆盖审核的第 5 项缺口(量子退相干机制),给出两个结果: 1. **静态互补恒等式(纯代数,A0 类,可提交主库)**:对双通道投影强度 σ₁、σ₂(#257 归一化 σ₁+σ₂=1),干涉可见度 V = 2√(σ₁σ₂)/(σ₁+σ₂)(10.61 推论 10.61.3.03)与路径不平衡度 D = |σ₁−σ₂|/(σ₁+σ₂) 满足 $$V^2 + D^2 = 1.$$ 这是量子信息中 Englert 对偶关系(D²+V² ≤ 1)在纯态双缝几何中的精确等号形式——干涉清晰度与路径可分辨度是单位圆上的两个互补坐标。注意 V 与 D 由同一对投影强度 (σ₁,σ₂) 定义,V²+D²=1 是归一化 σ₁+σ₂=1 的代数恒等式(形式对应,非两个独立结构的偶然相遇)。 2. **退相干动力学(中间层构造)**:环境印记重叠按信息场衰减率衰减(5.1 定理 5.1.2.01,Γ_geo = μ₁/N_info = 0.02308625),⟹ 可见度指数衰减 $$V(t) = V_0 e^{-\Gamma_{\text{geo}} t}, \qquad \tau_{\text{dec}} = 1/\Gamma_{\text{geo}} = 43.32 \ \text{编码步}, \qquad t_{1/2} = 30.02.$$ 5.1 §2 早已列出的"信息场衰减 vs 量子退相干"类比表(e^{−Γ_geo t} vs e^{−t/T₂})在此获得定量定理形式(衰减率 Γ_geo 为构造锚定,见 §5)。 **关键依赖**:5.1 定理 5.1.2.01(信息场衰减定理)、10.61 推论 10.61.3.03(对比度公式)、10.61 命题 10.61.2.02(等权重归一化);#257(扇区权重归一化)、#259(Born 法则代数形式 Δλᵢ = K√σᵢ);10.70 定理 10.70.3.01(几何 Zeno 冻结,关联对比)。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations
本文将几何论的谱刚性概念引入格密码量子攻击,建立谱刚性带定理及其广义形式:当格基 Gram 矩阵的谱间隙比 ΛH=λ2/λ1\Lambda_H = \lambda_2/\lambda_1ΛH​=λ2​/λ1​(或简并情形下的 ΛH(m)=λm+1/λm\Lambda_H^{(m)} = \lambda_{m+1}/\lambda_mΛH(m)​=λm+1​/λm​)足够大时,最短非零格向量必然落在最小特征值方向(或子空间)的窄带内。基于该定理,提出谱刚性引导的 Grover 搜索:先构造谱刚性带缩小候选空间,再用量子搜索在带内寻找最短向量。数值验证表明,高谱间隙格中搜索空间可缩小到全空间的 0.8%0.8\%0.8%–6.9%6.9\%6.9%;带内 Grover 搜索(标记数 k=2k=2k=2,最优迭代)成功概率最高达 0.9990.9990.999。 关键依赖:几何论谱刚性(10.17)、圆满性判据(0.4)、互锁常数(0.5);量子 Grover 搜索;格密码 SVP/MLWE。 ---
1900年,普朗克为解释黑体辐射谱引入能量量子化,开启了量子力学。量子力学的数学结构在希尔伯特空间中严格成立,叠加原理、纠缠、不确定性原理的代数结构不受质疑。但测量结果的离散性之物理起源、量子-经典边界的定量描述,仍是开放问题。本文基于非平衡稳态维持应力与特征耗散标度,提出量子测量的信息热力学代价框架。在零维量子系统中,框架退化为测量功与热阈值的描述。定义结构常数c(理论预期值c≈0.962,由VRIG经验参数α≈0.382导出),量子测量的最小热力学代价由交叉函数描述,在经典区退化为k_B T ln 2(与Sagawa-Ueda极限一致),在量子区趋于c·k_B T。本文给出三条可证伪实验预言:(1)量子测量代价标度律,c需由实验反推确定;(2)量子-经典边界信息保留率P≈0.143;(3)量子兰道尔极限修正比值在经典区趋于1.0,在量子区退化为c/ln 2。虚实合法性论证了黑箱建模的合法性,虚实同构框架提供了三层架构的操作化工具。与牛顿力学篇和香农信息论篇的讨论相呼应,本文将量子测量纳入统一热力学描述框架。
德布罗意物质波关系 λ=h/p\lambda=h/pλ=h/p 是量子力学的核心基石,在传统理论体系中属于实验归纳公理,无法从经典时空对称性严格导出。本文提出平均固定周期、局部随机涨落的三维立方真空晶格模型,完全摒弃预先假设物质波、薛定谔方程、量子化条件等前置公理,仅通过离散平移对称性的纯数学约束,严格推导出布洛赫振荡结构、波矢–运动量对应关系。通过晶格局部拉伸、压缩的随机统计平均效应,消除离散晶格的特有修正项,最终从底层时空结构自然还原真空自由粒子的德布罗意关系。本模型实现了量子物质波规律的几何本源化,为量子波动性提供了经典时空结构解释。
摘要 量子力学与经典物理的范式割裂、逻辑冲突是近代物理学百年核心困境,两大体系底层本体与数学框架无法自洽兼容,始终未能实现全尺度物理规律统一。本文基于 W≡0 全域拓扑极性守恒统一场论 0~第六阶段永久锁档成果,提出 \\ 一体拓扑(全域统一场 Φᵤ)、两相表象(量子 / 经典)\\ 的全新范式,论证量子与经典现象实为同一拓扑本体在不同能标、尺度下的差异化表现,全域统一场 Φᵤ无需额外量子化规则,其高能极限天然呈现量子行为、低能极限自然回归经典稳态。本文精准锚定第六阶段锁档场方程与拓扑不变量,给出量子 - 经典三相临界切换条件,厘清与主流量子 - 经典过渡理论的范式差异,细化体 - 相 - 用三线研究产出与论文绑定关系,刚性划定研究边界与范式不兼容范畴,明确 8 篇论文层级依赖与实验接口传递逻辑,预判高精度实验适配等核心挑战并给出应对方案,构建 “量子基础重构→数学统一证明→前沿疑难消解→体系锁档” 的完整研究路径,旨在彻底消解量子 - 经典鸿沟,为第八阶段判决性实验预言、第九阶段元物理理论闭环奠定标准化理论纲领。 关键词 W≡0 公理;全域拓扑极性守恒;量子 - 经典统一;一体拓扑两相表象;全域统一拓扑场 Φᵤ;拓扑闭合度;量子 - 经典过渡;研究边界规范
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量子计算正处在从“能否做到”走向“如何做到”的历史转折点。过去三十年,我们学会了制造量子比特、执行量子门、运行量子算法,但一个更根本的问题始终悬而未决:是否存在一个统一的几何原理,能够同时指导量子计算的算法设计、纠错编码和芯片架构?本书的回答是肯定的。 全书以“计算是信息在几何空间中的运动”为核心命题,从三条几何公理出发,建立了完整的螺旋相位空间理论体系。书中证明:量子计算之所以强大,是因为量子信息在相位空间中沿螺旋路径运动时,能够同时探索比经典路径更多的可能性。最优的计算架构不是量子比特最多的架构,而是几何最协调的架构。 这一论点推导出了极具工程价值的成果。书中严格推导出量子芯片的最优设计参数 N₀ = e^(π/2) ≈ 4.81、最优工作频率 ω_opt = ω₀/2,并设计了一种全新的纠错码——螺旋拓扑码(STC),其容错阈值高达约87%,远超当前主流的表面码(约1%)。全书还提出了三个可直接通过实验检验的物理预言。 本书共四卷,以“几何原理→计算理论→容错架构→工程蓝图”的逻辑递进展开。第一卷建立数学基础;第二卷重释量子傅里叶变换与Grover算法的几何本质;第三卷构建螺旋拓扑码与几何容错阈值理论;第四卷将几何参数映射到应变硅、离子阱和超导量子比特三种物理实现方案,提供完整的芯片设计规范与十年技术路线图。
本文攻取离散随机家族覆盖审核的第 5 项缺口(量子退相干机制),给出两个结果: 1. **静态互补恒等式(纯代数,A0 类,可提交主库)**:对双通道投影强度 σ₁、σ₂(#257 归一化 σ₁+σ₂=1),干涉可见度 V = 2√(σ₁σ₂)/(σ₁+σ₂)(10.61 推论 10.61.3.03)与路径不平衡度 D = |σ₁−σ₂|/(σ₁+σ₂) 满足 V2+D2=1.V^2 + D^2 = 1.V2+D2=1. 这是量子信息中 Englert 对偶关系(D²+V² ≤ 1)在纯态双缝几何中的精确等号形式——干涉清晰度与路径可分辨度是单位圆上的两个互补坐标。注意 V 与 D 由同一对投影强度 (σ₁,σ₂) 定义,V²+D²=1 是归一化 σ₁+σ₂=1 的代数恒等式(形式对应,非两个独立结构的偶然相遇)。 2. **退相干动力学(中间层构造)**:环境印记重叠按信息场衰减率衰减(5.1 定理 5.1.2.01,Γ_geo = μ₁/N_info = 0.02308625),⟹ 可见度指数衰减 V(t)=V0e−Γgeot,τdec=1/Γgeo=43.32 编码步,t1/2=30.02.V(t) = V_0 e^{-\Gamma_{\text{geo}} t}, \qquad \tau_{\text{dec}} = 1/\Gamma_{\text{geo}} = 43.32 \ \text{编码步}, \qquad t_{1/2} = 30.02.V(t)=V0​e−Γgeo​t,τdec​=1/Γgeo​=43.32 编码步,t1/2​=30.02. 5.1 §2 早已列出的"信息场衰减 vs 量子退相干"类比表(e^{−Γ_geo t} vs e^{−t/T₂})在此获得定量定理形式(衰减率 Γ_geo 为构造锚定,见 §5)。 **关键依赖**:5.1 定理 5.1.2.01(信息场衰减定理)、10.61 推论 10.61.3.03(对比度公式)、10.61 命题 10.61.2.02(等权重归一化);#257(扇区权重归一化)、#259(Born 法则代数形式 Δλᵢ = K√σᵢ);10.70 定理 10.70.3.01(几何 Zeno 冻结,关联对比)。 ---