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Émergence stroboscopique et dissipation métrique : formalisation théorique de la limite quantique-classique et résolution de la singularité initiale via la géométrie de l'information cosmologique

Mohamed Nour kayad

Published Sep 9, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

Nous proposons un cadre eectif décrivant la transition quantique-classique comme un phénomène stroboscopique hors équilibre. Ce processus est gouverné par la décohérence environnementale et par un couplage eectif aux uctuations géométriques à l'échelle dePlanck. La dynamique des systèmes quantiques ouverts est modélisée au moyen d'une équation maîtresse de type GoriniKossakowskiSudarshanLindblad (GKSL). Dans cette formulation, la stabilité macroscopique apparaît non comme un état fondamental, mais comme un attracteur émergent maintenu par un mécanisme de projection continue de type Zénon. Nous relions ensuite cette dynamique à la polarisation du fond dius cosmologique (CMB)en introduisant un terme dissipatif eectif qui supprime les petites structures angulaires et induit une atténuation des modes B à grand multipôle. Enfin, nous montrons comment ce même cadre peut être interprété comme une régularisation de la singularité initiale, le BigBang étant remplacé par un plateau stationnaire hors équilibre saturé à l'échelle de Planck. Le modèle conduit à des signatures observationnelles testables dans les futurs relevés de polarisation de haute précision, notamment ceux de Simons Observatory et de CMB-S4.

DOI
10.5281/zenodo.22668027

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Dynamique quantique hors-équilibre et systèmes désordonnés pour des atomes ultrafroids bosoniques

Bruno Sciolla

Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.

•Sep 13, 2012•0 citations

Emergence of classical dynamics in quantum probability

Ivan Bardet

Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence

•Jun 7, 2016•0 citations

Émergence de dynamiques classiques en probabilité quantique

Ivan Bardet

Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence

•Jun 7, 2016•0 citations

Open quantum systems and quantum stochastic processes

Tristan Benoist

Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.

•Sep 25, 2014•0 citations

Reservoir-induced dynamics and information processing in quantum optical systems

Zejian Li

Dynamique et traitement de l'information induits par réservoir dans des systèmes d'optique quantique Cette thèse est dédiée à l'étude de la dynamique et l'apprentissage automatique induits par réservoir dans le contexte de l'optique quantique, un sujet d'une importance majeure dans l'ère NISQ. Nous considérons d'abord la dynamique forcée-dissipative d'un système quantique ouvert, dont le couplage à l'environnement, modélisé comme un réservoir non contrôlé avec une infinité de degrés de liberté à la dynamique de relaxation rapide, donne lieu à de la dissipation. Nous étudions théoriquement et expérimentalement une transition de phase dissipative dans un système photonique soumis à un pompage optique cohérent. Nous proposons une technique permettant d'ajuster in situ la géométrie spatiale du système de manière purement optique, et l'implémentons sur une plateforme consistant en une microcavité planaire en matériau semiconducteur. Nous montrons l'émergence d'une transition de phase du premier ordre en deux dimensions et son absence en une dimension, ce qui constitue la première démonstration expérimentale du rôle de la dimensionnalité spatiale dans l'existence de la criticalité dans des systèmes photoniques. Nous traitons ensuite la théorie de l'ingénierie de réservoir, permettant d'exploiter la dynamique d'un réservoir dissipatif couplé à un système pour obtenir un contrôle effectif de ce dernier. Nous dérivons la dynamique effective induite par un réservoir fortement dissipatif à un seul mode, et proposons un simulateur photonique pour des spins antiferromagnétiques en appliquant cette théorie. Nous démontrons que le réservoir est capable d'induire des couplages antiferromagnétiques cohérents et dissipatifs entre les spins simulés, et que le couplage dissipatif seul donne lieu à la frustration dans le système. Enfin, nous étudions le traitement de l'information par réservoir dans le formalisme de l'apprentissage automatique. Ici, le réservoir est un système physique générique qui réagit par une dynamique non triviale en réponse à une excitation en entrée. Cette dynamique peut être exploitée pour construire des représentations utiles de l'entrée. Le système étudié comprend un détecteur quantique en mouvement relativiste dans une cavité, un modèle paradigmatique en information quantique relativiste, que l'on peut implémenter sur des plateformes analogiques comme des circuits supraconducteurs. Nous illustrons le protocole proposé sur un problème de classification par simulation numérique du système, et constatons une augmentation considérable de la performance dans le régime relativiste. Nos résultats constituent un premier exemple du calcul par réservoir quantique relativiste, montrant que l'on peut tirer parti des lois fondamentales de la physique pour traiter de l'information.

•Dec 8, 2022•0 citations

Nonequilibrium dynamics of closed and open quantum systems

Kaelan Donatella

Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.

•Dec 12, 2022•0 citations
Nous proposons un cadre eectif décrivant la transition quantique-classique comme un phénomène stroboscopique hors équilibre. Ce processus est gouverné par la décohérence environnementale et par un couplage eectif aux uctuations géométriques à l'échelle dePlanck. La dynamique des systèmes quantiques ouverts est modélisée au moyen d'une équation maîtresse de type GoriniKossakowskiSudarshanLindblad (GKSL). Dans cette formulation, la stabilité macroscopique apparaît non comme un état fondamental, mais comme un attracteur émergent maintenu par un mécanisme de projection continue de type Zénon. Nous relions ensuite cette dynamique à la polarisation du fond dius cosmologique (CMB)en introduisant un terme dissipatif eectif qui supprime les petites structures angulaires et induit une atténuation des modes B à grand multipôle. Enfin, nous montrons comment ce même cadre peut être interprété comme une régularisation de la singularité initiale, le BigBang étant remplacé par un plateau stationnaire hors équilibre saturé à l'échelle de Planck. Le modèle conduit à des signatures observationnelles testables dans les futurs relevés de polarisation de haute précision, notamment ceux de Simons Observatory et de CMB-S4.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Dynamique et traitement de l'information induits par réservoir dans des systèmes d'optique quantique Cette thèse est dédiée à l'étude de la dynamique et l'apprentissage automatique induits par réservoir dans le contexte de l'optique quantique, un sujet d'une importance majeure dans l'ère NISQ. Nous considérons d'abord la dynamique forcée-dissipative d'un système quantique ouvert, dont le couplage à l'environnement, modélisé comme un réservoir non contrôlé avec une infinité de degrés de liberté à la dynamique de relaxation rapide, donne lieu à de la dissipation. Nous étudions théoriquement et expérimentalement une transition de phase dissipative dans un système photonique soumis à un pompage optique cohérent. Nous proposons une technique permettant d'ajuster in situ la géométrie spatiale du système de manière purement optique, et l'implémentons sur une plateforme consistant en une microcavité planaire en matériau semiconducteur. Nous montrons l'émergence d'une transition de phase du premier ordre en deux dimensions et son absence en une dimension, ce qui constitue la première démonstration expérimentale du rôle de la dimensionnalité spatiale dans l'existence de la criticalité dans des systèmes photoniques. Nous traitons ensuite la théorie de l'ingénierie de réservoir, permettant d'exploiter la dynamique d'un réservoir dissipatif couplé à un système pour obtenir un contrôle effectif de ce dernier. Nous dérivons la dynamique effective induite par un réservoir fortement dissipatif à un seul mode, et proposons un simulateur photonique pour des spins antiferromagnétiques en appliquant cette théorie. Nous démontrons que le réservoir est capable d'induire des couplages antiferromagnétiques cohérents et dissipatifs entre les spins simulés, et que le couplage dissipatif seul donne lieu à la frustration dans le système. Enfin, nous étudions le traitement de l'information par réservoir dans le formalisme de l'apprentissage automatique. Ici, le réservoir est un système physique générique qui réagit par une dynamique non triviale en réponse à une excitation en entrée. Cette dynamique peut être exploitée pour construire des représentations utiles de l'entrée. Le système étudié comprend un détecteur quantique en mouvement relativiste dans une cavité, un modèle paradigmatique en information quantique relativiste, que l'on peut implémenter sur des plateformes analogiques comme des circuits supraconducteurs. Nous illustrons le protocole proposé sur un problème de classification par simulation numérique du système, et constatons une augmentation considérable de la performance dans le régime relativiste. Nos résultats constituent un premier exemple du calcul par réservoir quantique relativiste, montrant que l'on peut tirer parti des lois fondamentales de la physique pour traiter de l'information.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.