Non-Identity, Levels of Necessity, and Non-Closure in Quantum Mechanics A Cross-Disciplinary Study of Quantum States, Bases, Density Operators, Measurement, Contextuality, and Dynamics under the Non-Identity Test Propositions
本研究以《時間還原理論 4.0:非同一性——高階總和的跨領域表示》(TRT 4.0)為直接理論檢驗對象,以量子物理與量子資訊為目標領域,依 TRT 4.0 第十八至二十二節所確立的跨領域方法,分別檢驗最低數量命題、必要層級命題與非封閉命題。研究不預設量子理論服從 TRT,不將量子態、量子測量、量子通道、POVM、quantum instrument、Kraus operator 或其他量子對象直接等同於 TRT 的 Gen、NonId、Diff、G、Joint、Agg 或其他形式項,而由量子理論自身的數學、操作理論與研究證據回答三項檢驗問題。最低數量檢驗以量子態的數學非相等與量子態可區分性為主要案例。密度算符 ρ 與 σ 的非相等可以由 ρ−σ≠0,等價地由正的 trace distance,予以判定;量子資訊理論並不存在一般規則要求第二個獨立差異必須先成立,兩態的非相等才能成立。另一方面,全域相位不同的態向量可以表示同一物理純態,顯示表示層差異本身不能任意提升為物理狀態層的非同一。故最低數量命題在本研究限定的量子態判定範圍內獲得支持性案例,但不構成 TRT 本體或形式系統的量子力學證明。必要層級檢驗以量子態、POVM outcome、quantum instrument、Kraus representation 及密度算符的不同 ensemble decomposition 為主要材料。量子理論明確存在多個不同描述與操作層級;一層中的表示多重性、結果多重性或分解多重性不能在沒有額外定理的情況下直接推出另一層中的相同最低必要多重性。尤其同一量子通道可以具有不同 Kraus 表示,同一密度算符亦可具有不同純態 ensemble decomposition,因此表示項目的多重性不能直接當作被表示量子對象的最低必要多重性。此結果對必要層級命題形成較強支持。非封閉檢驗則使用 Born rule、POVM、quantum instrument、CPTP quantum channel、單位動力學及 no-cloning theorem。量子理論提供大量嚴格限制,但「受嚴格定律或限制約束」並不一般推出「所有後續只剩唯一可能結果」。測量形式可以指定多個具有非零機率的結果;CPTP 條件限定合法 quantum channel 的類別,但不單獨選出唯一 channel;no-cloning theorem 排除 universal perfect cloning,卻沒有因此使所有其餘物理操作唯一化。相對地,在 Hamiltonian、初始條件等充分資料均指定時,Schrödinger dynamics 可以產生唯一的量子態演化。此一邊界案例並不反駁 TRT 4.0 的非封閉命題,因為唯一性來自額外充分動力學資料,而不是僅由方向、限制或構成上的強制性直接推出。反例搜尋另納入全域相位、混合態分解、Kraus representation 非唯一性、contextuality、確定性單位演化及 no-cloning 等案例。經逐項檢查,未發現能在不增加 TRT 4.0 原文前提、不建立未經論證的跨領域概念等同、且保持相同判定問題的情況下,直接反駁三項跨領域命題的有效量子理論反例。本研究因此將最低數量命題判定為「成立(限定於本研究所檢查之量子態非相等/可區分性問題)」,必要層級命題判定為「成立」,非封閉命題判定為「成立」。這些結果表示量子物理與量子資訊提供與三項跨領域檢驗命題相容的數學與操作案例,而不表示量子理論證明 TRT 4.0 正確,也不表示 TRT 4.0 已成為量子理論的基礎理論。
本文是一篇獨立的跨領域理論研究,使用《時間還原理論 5.0:判定位置》(TRT 5.0)作為唯一 TRT 理論來源,將其判定位置命題映射至量子力學中的量子疊加問題,研究「量子疊加到底是什麼」。本文不以 TRT 取代量子力學,也不重新建立波函數、Hilbert 空間、Born 規則或測量理論;其方法是先保持量子力學既有的數學與實驗關係,再檢查這些關係在 TRT 5.0 中取得何種判定位置,最後進行最低關係還原。 本文的主要論證是:量子態可由多個基底態的線性組合表示,而測量前的形式結構不能直接等同於某一單一測量結果已經取得唯一結果位置。依 TRT 5.0,一項可成立關係尚未取得唯一結果位置,不等於其他可成立關係已被否定;同時,多個可成立關係的共同存在也不能被直接等同於任何一個具體測量結果。量子力學中的態向量、機率振幅、Born 規則與測量結果提供了這種從可成立關係到實際結果判定的物理與數學結構。 在此基礎上,本文將 TRT 5.0、最低關係還原與量子力學排列為三層映射。本文提出的最低關係不是「量子疊加就是多個結果同時發生」的同一命題,而是「同一對象的可成立關係尚未限定為單一結果」。因此必須保持量子疊加、共同成立位置 G_QM 與最低關係 R_QM 的非同一。
Pusey, Barrett and Rudolph (PBR) have recently given a completely novel argument that restricts the class of possible models for quantum phenomena (arXiv:1111.3328). In these notes the assumptions used by PBR are considerably weakened, to further restrict the class of possible models. The `factorisability' assumption used by PBR is replaced by a far weaker `compatibility' assumption for uncorrelated quantum subsystems which, moreover, does not require the assignation of separate underlying properties to each subsystem (i.e, reductionism). Further, it is shown that an assumption of measurement independence may be dropped to obtain a related result having the same experimental significance (at the expense of a weaker conceptual significance). The latter is a remarkable feature of the PBR approach, given that Bell inequalities, steering inequalities and Kochen-Specker theorems all require an assumption of this type.
Pusey, Barrett, and Rudolph introduce a new no-go theorem for hidden-variables models of quantum theory. We make precise the class of models targeted and construct equivalent models that evade the theorem. The theorem requires assumptions for models of composite systems, which we examine, determining compactness as the weakest assumption needed. On that basis, we demonstrate results of the Bell-Kochen-Specker theorem. Given compactness and the relevant class of models, the theorem can be seen as showing that some measurements on composite systems must have built-in inefficiencies, complicating its testing.
Comprendre les phénomènes quantiques Les théories physiques classiques peuvent être interpretées comme représentant le monde en termes d'intéractions causales à la fois locales et déterministiques entre des systèmes characterisés par des propriétés bien définies. Il est bien connu que la mécanique quantique orthodoxe, qui se trouve être une de nos théories les mieux confirmées, ne peut pas être interprétée dans les termes du cadre décrit ci-dessus. Au début des années soixante, John Bell a démontré que toute théorie représentant son domaine dans les termes du cadre classique ci-dessus satisfait une série d'inégalités, les inégalités de Bell. Certains physiciens ont développé des théories alternatives à la théorie quantique orthodoxe, théories dont les interprétations associées abandonnent au moins une des charactéristiques du cadre classique. Les philosophes s'efforcent d'interpreter ce resultat de la physique contemporaine, i.e. s'efforcent de comprendre à quoi peut ressembler le monde s'il est vrai que les interactions entre les systèmes physiques sont soit non-locales, soit non-déterministiques, ou bien que ces systèmes physiques ne possèdent pas de propriétés définies. Cette ligne de pensée a atteint son apogée avec la "métaphysique expérimentale" qui s'est développée après que la violation des inégalités de Bell par l'expérience a été observée. L'interprétation orthodoxe est que les expériences de type Bell nous forcent à accepter certaines formes d'interactions non-locales, et peut- être non causales, au niveau fondamental. Dans cette thèse, j'évalue dans quelle mesure l'investigation philosophique de nos meilleures théories scientifiques peut nous aider à décider de ce que peut être le monde au niveau fondamental. J'étudie cette question en considérant le domaine quantique, et en particulier les phénomènes de type Bell. Mes conclusions pointent dans la direction d'une vue plus modeste du rôle possible de la philosophie de la physique que celle que les programmes de métaphysique expérimentale suggèrent. Dans une première partie, j'étudie le rôle que la philosophie de la physique peut légitimement jouer dans le développement et l'évaluation des différentes theories quantiques. Je soutiens que le rôle de la philosophie de la physique ne consiste pas à imposer des critères d'acceptabilité pour les théories physiques en plus des critères usuels de cohérence interne et d'adéquation empirique. Un rôle à la fois important et légitime que peut jouer la philosophie de la physique consiste à distinguer clairement, pour nos théories et leurs interprétations, ce qui est imposé par les phénomènes et les théories de ce que relèvent de nos choix et préférences. Je soutiens enfin qu'un tel travail d'analyse peut se faire sur la base de l'analyse structurelle de nos théories et de nos modèles de données. Dans la seconde partie de la thèse, j'étudie spécifiquement le cas de l'interprétation des théorèmes de Bell et des expériences associées. J'évalue systématiquement l'interprétation orthodoxe selon laquelle les résultats de ces expériences nous force à accepter une forme "bénigne" de non-localité, ``bénigne" parce que de type non-causal. Je montre que l'interprétation orthodoxe comprends trois thèses différentes, la première portant sur la question de la localité, la seconde portant sur la question de la causalité et la troisième concernant le holisme. Je fournis des cadres théoriques rigoureux afin d'évaluer ces trois thèses. Le résultat de mon analyse concernant la question de la localité est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue. En revanche, concernant les questions de causalité, aucun des cadres théoriques existant ne permet de soutenir l'interprétation orthodoxe, si cette dernière est comprise dans sa version forte de métaphysique expérimentale. Dans les deux cas cependant, une version faible peut être défendue. En particulier, un résultat important de ma thèse est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue rigoureusement au niveau empirique.