Acceleració d'un descodificador LDPC quàntic de programació lineal basat en síndromes mitjançant la implementació de maquinari en FPGA utilitzant síntesi d'alt nivell.
[ES] La computación cuántica aprovecha las propiedades físicas de los qubits, como la superposición y el entrelazamiento, para obtener mayor rendimiento y capacidad de cómputo. Sin embargo, los qubits son intrínsecamente inestables y se degradan con rapidez, lo cual se conoce como decoherencia. Dicho efecto hace que los qubits se vuelvan más sensibles al ruido ambiental. La corrección cuántica de errores (QEC) es fundamental para detectar y corregir errores en tiempo real, ya que los retrasos pueden provocar fallos irreversibles en los cálculos. El escaso margen de tiempo disponible exige algoritmos de descodificación de baja latencia. Esta tesis busca estudiar la viabilidad de la implementación del decodificador de programación lineal basada en síndromes (SB-LP) para códigos cuánticos de verificación de paridad de baja densidad (QLDPC) explorando diferentes enfoques que aceleran su funcionamiento en plataformas hardware adecuadas para la decodificación en tiempo real en sistemas de computación cuántica tolerantes a fallos utilizando síntesis de alto nivel (HLS) en el entorno AMD. En primer lugar, el algoritmo se implementará en MATLAB para una mejor comprensión del mismo. Posteriormente, se traducirá a una implementación de software en C/C++ como transición para, en última instancia, implementarlo en hardware optimizado, haciendo hincapié en el paralelismo y la segmentación para reducir la latencia de descodificación. Las optimizaciones clave incluyen la segmentación y el paralelismo basado en el flujo de datos para explotar las capacidades de la FPGA.
[ES] La computación cuántica aprovecha las propiedades físicas de los qubits, como la superposición y el entrelazamiento, para obtener mayor rendimiento y capacidad de cómputo. Sin embargo, los qubits son intrínsecamente inestables y se degradan con rapidez, lo cual se conoce como decoherencia. Dicho efecto hace que los qubits se vuelvan más sensibles al ruido ambiental. La corrección cuántica de errores (QEC) es fundamental para detectar y corregir errores en tiempo real, ya que los retrasos pueden provocar fallos irreversibles en los cálculos. El escaso margen de tiempo disponible exige algoritmos de descodificación de baja latencia. Esta tesis busca estudiar la viabilidad de la implementación del decodificador de programación lineal basada en síndromes (SB-LP) para códigos cuánticos de verificación de paridad de baja densidad (QLDPC) explorando diferentes enfoques que aceleran su funcionamiento en plataformas hardware adecuadas para la decodificación en tiempo real en sistemas de computación cuántica tolerantes a fallos utilizando síntesis de alto nivel (HLS) en el entorno AMD. En primer lugar, el algoritmo se implementará en MATLAB para una mejor comprensión del mismo. Posteriormente, se traducirá a una implementación de software en C/C++ como transición para, en última instancia, implementarlo en hardware optimizado, haciendo hincapié en el paralelismo y la segmentación para reducir la latencia de descodificación. Las optimizaciones clave incluyen la segmentación y el paralelismo basado en el flujo de datos para explotar las capacidades de la FPGA.
La corrección cuántica de errores constituye una condición esencial para construir computadores cuánticos capaces de ejecutar algoritmos largos y fiables. A diferencia de la corrección clásica, debe proteger estados cuánticos sin medir directamente ni destruir la información codificada, mediante redundancia, mediciones de síndrome y decodificación. El objetivo de este artículo es revisar el estado del arte entre 2020 y 2026, considerando códigos de superficie, códigos cuánticos de baja densidad de paridad (qLDPC), códigos bosónicos, decodificadores y circuitos dinámicos, así como su relación con aplicaciones prácticas. Se desarrolló una revisión narrativa de literatura científica y fuentes institucionales, con énfasis en resultados experimentales recientes y en las limitaciones que separan las demostraciones de memoria lógica de la ejecución de algoritmos útiles a gran escala. La literatura muestra avances en operación por debajo del umbral, reducción de errores lógicos al aumentar la distancia del código, decodificación en tiempo real y arquitecturas alternativas que buscan reducir el costo físico. Sin embargo, persisten desafíos relacionados con errores correlacionados, fuga de estados computacionales, conectividad, latencia, recursos para puertas lógicas tolerantes a fallos y escalabilidad. Las aplicaciones más prometedoras incluyen simulación cuántica, química y materiales, optimización y criptografía, aunque la corrección de errores no demuestra por sí sola una ventaja práctica en esas tareas. Se concluye que el progreso debe evaluarse por la calidad de los qubits lógicos, el costo total de recursos y la ejecución fiable de circuitos completos, no solo por el número de qubits físicos.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
RESUMENEn esta tesis se han investigado los algoritmos de decodificación para códigos de comprobación de paridad de baja densidad (LDPC) y las arquitecturas para la implementación hardware de éstos.El trabajo realizado se centra en los algoritmos del tipo de intercambio de mensajes para códigos estructurados los cuales se incluyen en varios estándares de comunicaciones.Inicialmente se han evaluado las prestaciones de los algoritmos existentes Sum-product, Min-Sum y las principales variantes de este último (Min-Sum con escalado y Min-Sum con offset).Además, se ha realizado un análisis de precisión finita utilizando los códigos LDPC de los estándares IEEE 802.3an,IEEE 802.11n e IEEE 802.16e.Posteriormente se han propuesto dos algoritmos basados en el algoritmo Min-Sum, denominados Min-Sum entero y Min-Sum modificado con corrección.La complejidad de éstos es menor que las de los algoritmos estudiados anteriormente y además permiten una implementación hardware eficiente.Por otra parte, se han estudiado diferentes métodos de actualización de los algoritmos de decodificación: por inundación, por capas horizontales (layered) y por capas verticales (shuffled), y se ha propuesto un nuevo método por capas verticales entrelazadas (x-shuffled) que consigue mejorar la tasa de decodificación.Tras el estudio algorítmico, se han realizado implementaciones hardware con diferentes arquitecturas para los algoritmos y métodos de actualización evaluados y propuestos.En la mayoría de algoritmos implementados se requiere el cálculo de los dos primeros mínimos, por lo que inicialmente se realiza un estudio de las arquitecturas hardware para realizar este cálculo y se ha propuesto una nueva arquitectura de menor complejidad.En segundo lugar se ha realizado una comparación de las prestaciones hardware de los diferentes algoritmos con las arquitecturas de referencia: completamente paralela y parcialmente paralela basada en memorias.También se han propuesto dos arquitecturas enfocadas a la alta velocidad, la cuales se implementan con el algoritmo Sum-Product.La primera es una modificación de la arquitectura Sliced Message-Passing que consigue una reducción en el área de la implementación, y la segunda, es una arquitectura específica para el método de actualización propuesto x-shuffled que alcanza tasas de decodificación muy altas.Finalmente, se han implementado los algoritmos propuestos con la arquitectura layered obteniendo implementaciones hardware eficientes con baja área y muy alta tasa de decodificación.Estas últimas consiguen un ratio entre tasa de decodificación y área mejor que las implementa-III ciones existentes en la literatura.Por último, se ha evaluado el comportamiento de los algoritmos de decodificación estudiados en la zona de baja tasa de error, donde las prestaciones se suelen degradar debido a la aparición de un suelo de error.Para ello se ha implementado un simulador hardware usando dispositivos FPGA.La tasa de datos alcanzada con el simulador hardware diseñado es superior a la de otros simuladores documentados en la literatura.En la zona de baja tasa de error el algoritmo propuesto Min-Sum modificado con corrección presenta un mejor comportamiento que el resto de algoritmos evaluados, consiguiendo bajar el suelo de error varios órdenes de magnitud.
Este libro ofrece las herramientas fundamentales para comprender los conceptos de la computación cuántica de altas dimensiones. Comienza con una introducción a la computación cuántica en la que se explican fenómenos cómo la superposición cuántica, la de coherencia, el paralelismo cuántico y el entrelazamiento cuántico. El lector irá familiarizándose rápidamente con el uso de qubits para entender luego las ideas y el álgebra lineal que soporta el ámbito multidimensional de la computación cuántica. Una de las temáticas de mayor importancia es el desarrollo matemático de las principales compuertas cuánticas de dos dimensiones y cómo estas son extrapoladas a múltiples dimensiones. Se explica la generalización unificada de compuertas cuánticas de altas dimensiones que se obtuvo de la investigación de los autores donde se destaca la relación encontrada entre el operador adjunto de Weyl y las compuertas de Pauli de altas dimensiones, y la propuesta de una ecuación generalizada que describe la transformada cuántica de Fourier de altas dimensiones. El lector podrá conocer también de qué manera pudo llevarse a cabo la implementación en código de cada una de estas compuertas en QuantumSkynet, un novedoso simulador de computación cuántica de altas dimensiones basado en la nube. Al final se muestran los resultados obtenidos de la simulación de dos circuitos cuánticos sobre QuantumSkynet: el algoritmo de Deutsch-Jozsa y el Algoritmo de Estimación de Fase Cuántica para sus versiones en altas dimensiones. El texto está diseñado de tal manera que diferentes tipos de lectores puedan comprenderlo, ya sea que cuenten o no con conocimientos previos de mecánica cuántica.
La computación clásica forma parte de nuestro día a día y ha sido uno de los pilares que ha impulsado la innovación en las últimas décadas. Sin embargo, hay problemas que esta tecnología no es capaz de resolver o es muy poco eficiente hacerlo de esta manera. Aquí es donde entra en juego la computación cuántica, campo en el cual se están alcanzando progresos significativos. La principal diferencia entre la computación clásica y la cuántica es que en esta última se hace uso de fenómenos cuánticos, tales como la superposición y el entrelazamiento. Para ello la computación cuántica se basa en el uso de qubits o bits cuánticos, dejando de lado los bits clásicos y los sistemas lógicos empleados por los sistemas informáticos convencionales. Esta tecnología resulta de gran interés actualmente por su enorme potencial, que supone la posibilidad de revolucionar el mundo de la computación. Una misma tarea puede tener diferente complejidad en computación clásica y en computación cuántica, lo que ha dado lugar a una gran expectación. También permite la resolución de problemas intratables anteriormente. En general, los ordenadores cuánticos, debido a su gran capacidad de manejo de datos, nos ofrecen la posibilidad de impulsar grandes avances en diversos campos, desde la ingeniería hasta la investigación farmacéutica, por ejemplo. En este trabajo se aborda el estudio del algoritmo cuántico de Grover, que resuelve el problema de encontrar una entrada en una base de datos desestructurada. En primer lugar se introducen los conceptos básicos para la comprensión del algoritmo, tales como el oráculo y la amplificación de amplitud. Posteriormente se tratan las mejoras respecto de los algoritmos de búsqueda clásicos y el hecho de que el algoritmo de Grover es óptimo. Esto completa la parte de desarrollo teórico. Posteriormente se presenta una componente de simulación en la plataforma IBM Quantum Experience para las diferentes situaciones propuestas. Más tarde se lleva a cabo la implementación real del algoritmo en los ordenadores cuánticos de IBM así como la implementación mitigando en cierta medida el error propio de los ordenadores cuánticos. Finalmente, se comentan algunas aplicaciones dentro del gran abanico de aplicaciones existentes a día de hoy.
La computación cuántica ha impulsado múltiples líneas de investigación en los últimos años, debido al interés conjunto de la comunidad científica y de la industria tecnológica en diseñar ordenadores cuánticos capaces de ejecutar circuitos con alta precisión. Como resultado, nuevos enfoques como el MBQC (computación cuántica basada en mediciones) han surgido como alternativas viables al modelo estándar de computación cuántica. De igual manera, empresas tecnológicas como Google o IBM continúan impulsando de manera sostenida el desarrollo del hardware para computación cuántica, logrando avances significativos como el procesador Heron de 156 cúbits de IBM o el chip Willow de Google para la corrección de errores cuánticos. En particular, la introducción de Qiskit como software libre, por parte de IBM, brinda a los usuarios la posibilidad de realizar experimentos de computación cuántica utilizando ordenadores cuánticos reales, lo que sugiere la importancia de Qiskit dentro de este campo. Por tal motivo, el objetivo de este trabajo es diseñar una plantilla en Python con Qiskit para aplicar el protocolo MQBC en diferentes circuitos y ejecutarlos en un ordenador cuántico de IBM. Esta plantilla se basa en el modelo One-Way, un enfoque particular del MQBC, aplicado a un clúster lineal de 4 cúbits, y utiliza técnicas como la Postselección, Reetiquetado y Tomografía cuántica para caracterizar los estados de salida generados. Con ello, se busca implementar 5 circuitos cuánticos correspondientes a diferentes configuraciones clústers lineales y bidimensionales, a partir del estado clúster lineal de 4 cúbits. Asimismo, se mostrarán los pasos para implementar un circuito que detalla una búsqueda cuántica de dos cúbits. Para verificar la validez de los resultados, se calculará la fidelidad para cada estado de salida, considerando los circuitos teóricos descritos en el paper Experimental One-Way Quantum Computing. Finalmente, para las configuraciones de clúster bidimensionales, se analizará el grado de entrelazamiento para confirmar la generación de estados entrelazados a partir de cúbits codificados inicialmente separables. En adición, esta tesis tiene como finalidad servir como documento de referencia para facilitar el aprendizaje de Qiskit en futuros trabajos de computación cuántica.