RESUMEN: En este trabajo de tesis doctoral, en el marco de electrodinámica cuántica de cavidades de la interacción de la luz y la materia bajo bombeos coherentes e incoherentes y disipaciones, se estudian dos sistemas físicos conformados por excitones y cavidades de cristal fotónico. El primer sistema consta de dos nano-cavidades con un punto cuántico embebido en una de ellas (molécula fotónica). Se estudia su dinámica por medio de la ecuación maestra sin un término de acople entre las cavidades y se calcula el espectro de fotoluminiscencia con el formalismo de funciones de Green. Se encontró que el bombeo excitónico puede suplir el término de acople entre las cavidades. El segundo sistema consta de dos puntos cuánticos inmersos en una cavidad de cristal fotónico (molécula de puntos cuánticos) con un término de tunelamiento entre ellos. En este sistema se estudian tres modelos de cuasipartículas en el estado estacionario, esquema de estados desnudos, molecular y polaritónico que profundizan en la física involucrada en los autoestados del hamiltoniano para tres conjuntos de parámetros que optimizan o maximizan las condiciones del gap energético. Se analizan a fondo, características de medidas cuánticas como la composición fraccional, la entropía lineal y la concurrencia, para determinar cual descripción da información física más detallada del sistema como el entrelazamiento y la pureza de los estados. Se analizan también, observables como el espectro de fotoluminiscencia, correlaciones de segundo orden, número medio de fotones y número medio de excitaciones.
RESUMEN: En este trabajo de tesis doctoral, en el marco de electrodinámica cuántica de cavidades de la interacción de la luz y la materia bajo bombeos coherentes e incoherentes y disipaciones, se estudian dos sistemas físicos conformados por excitones y cavidades de cristal fotónico. El primer sistema consta de dos nano-cavidades con un punto cuántico embebido en una de ellas (molécula fotónica). Se estudia su dinámica por medio de la ecuación maestra sin un término de acople entre las cavidades y se calcula el espectro de fotoluminiscencia con el formalismo de funciones de Green. Se encontró que el bombeo excitónico puede suplir el término de acople entre las cavidades. El segundo sistema consta de dos puntos cuánticos inmersos en una cavidad de cristal fotónico (molécula de puntos cuánticos) con un término de tunelamiento entre ellos. En este sistema se estudian tres modelos de cuasipartículas en el estado estacionario, esquema de estados desnudos, molecular y polaritónico que profundizan en la física involucrada en los autoestados del hamiltoniano para tres conjuntos de parámetros que optimizan o maximizan las condiciones del gap energético. Se analizan a fondo, características de medidas cuánticas como la composición fraccional, la entropía lineal y la concurrencia, para determinar cual descripción da información física más detallada del sistema como el entrelazamiento y la pureza de los estados. Se analizan también, observables como el espectro de fotoluminiscencia, correlaciones de segundo orden, número medio de fotones y número medio de excitaciones.
La idea central de la presente tesis es poner de manifesto efectoscuánticos que aparecen en la interacción entre átomos de pocos nivelescon radiación electromagnética y entre modos de radiación entre sí considerandola radiación cuantificada. Se trataron diferentes sistemas deinterés en el ámbito de la elcctrodinámica cuántica de cavidades, utilizandotécnicas como la de hallar los operadores relevantes en el marcode la teoría de álgebras dinámicas y también utilizando ecuación maestrapara la evolución del operador densidad. Se estudió el problema deun átomo de dos niveles interactuando con dos modos de radiación enpresencia de un medio no lineal. Para este sistema se encontró que lapresencia del medio no lineal inhibe los efectos típicos de estos sistemascomo ser los colapsos y resurrecciones de la inversión de población, ytambién el antiagrupamiento. También se estudió un hamiltoniano de Jaynes-Cummings generalizado que no toma en cuenta la aproximaciónde onda rotante y además en presencia de un campo externo. Se pudoencontrar un conjunto de operadores adecuado para estudiar este sistemaque permite evaluar la evolución temporal del valor medio de cualquiercantidad de relevancia. En la presente tesis se hace una propuesta parapoder utilizar un divisor dc haz como discriminador de entrelazamientoentre dos modos del campo electromagnético; además en algunos casospodemos identificar diferentes elementos de la base de Bell. También eneste trabajo se hace un estudio de factibilidad de una propuesta paragenerar en forma condicional estados de Fock en una cavidad. Para ellose relajan aproximaciones y se tienen en cuenta las pérdidas dentro dela cavidad, encontrándose que el esquema es robusto antes condicionesreales, siendo entonces promisoria su realización experimental.
RESUMEN: En el marco de la teoría de la respuesta, los estados cuánticos estacionarios permiten explorar las propiedades ópticas de los materiales. En uno de sus fenómenos más interesantes, es posible suprimir los efectos de dispersión y absorción sobre la luz incidente, efecto conocido como transparencia inducida electromagnéticamente o EIT por sus siglas en inglés. Este efecto ha sido ampliamente estudiado y aplicado en sistemas atómicos de tres niveles tipo lambda, confinados en cavidades ópticas y estructuras semiconductoras más complejas como moléculas de puntos cuánticos. En este trabajo exploramos la dinámica de moléculas de puntos cuánticos acopladas a campos en resonancia y fuera de resonancia, incluyendo a su vez los efectos de disipación y decoherencia con acoples no resonantes como las interacciones electrón-fonón a nivel de una ecuación maestra. Se propone un formalismo de cuadro rotante que elimina las dependencias temporales en los hamiltonianos de los campos clásicos o cuánticos externos. Se calculan propiedades ópticas como la susceptibilidad y el índice de refracción a través de teoría de perturbaciones y métodos exactos, en función de las distintas tasas y niveles de energía de las moléculas. Estos resultados muestran comportamientos similares a los gases atómicos, donde sus propiedades ópticas se ven modificadas. Además numéricamente se exploran los efectos de acoples no resonantes sobre sistemas con radiación cuantizada.
En esta Tesis Doctoral se investiga, para acoplamientos dependientes del tiempo, la dinámica y termodinámica de la interacción entre la materia y la radiación electromagnética, utilizando el formalismo de Máxima Entropía. Para un Sistema de dos Modos, acoplados a través de una interacción dependiente del tiempo, se demuestra la existencia de estados compactados a temperatura distinta de cero. Para el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings dependiente del tiempo se presentan varios conjuntos infinitos de Operadores Relevantes que describen la física del modelo. Además se demuestra que la dinámica está restringida por la existencia de varios conjuntos infinitos de Invariantes del Movimiento. Para el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings, con el agregado de un medio no-lineal del tipo Kerr, se encuentra que la no-linealidad induce una n de un Operador Relevante está dada por la Serie de Fibonacci. En ambos dinámica no-trivial pues la cantidad de caminos que conectan el orden cero y Hamiltonianos se desarrolla, en el Espacio Dual de Lagrange, el problema de las condiciones iniciales y se reobtienen los resultados ya conocidos. Se investigan, numéricamente, distintas dependencias temporales para varias condiciones iniciales en los dos modelos. El problema de la disipación cuántica se estudia exactamente para el caso de un solo oscilador y para el de dos niveles interactuantes, donde ambos sistemas se encuentran acoplados a un reservorio de tamaño finito y espectro discreto. Se muestra como la disipación es una consecuencia de la dinámica colectiva de los sistemas; se comprueba la existencia de ciclos de recurrencia de Poincare; se discuten las consecuencias de las soluciones obtenidas. Finalmente, se concluye que los resultados e ideas presentadas pueden ser usados como una herramienta en la resolución de otros problemas en Óptica Cuántica.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
Este trabajo esta relacionado con una linea fundamental de la Fisica-Quimica moderna: la evolucion de sistemas moleculares disipativos. La utilizacion de modelos conservativos ha procurado que el hombre amplie su conocimiento e informacion acerca de una gran diversidad de fenomenos y procesos que acontecen en la naturaleza. Estos modelos constituyen la aproximacion de orden cero en la descripcion de cualquier fenomeno, sin embargo, estos ultimos raras veces son conservativos. La disipacion de energia en la naturaleza ha permitido desarrollar un gran numero de aplicaciones tecnologicas que van desde el aprovechamiento del calor de Joule en la conduccion de la corriente electrica hasta el diseno y construccion de los autos modernos con materiales que se deforman ante los impactos y absorben gran cantidad de la energia durante esos eventos. La descripcion teorica de la dinamica disipativa de la difusion de adsorbatos sobre diferentes superficies se ha logrado en los ultimos anos [1]. La presencia de los picos Q y T en la funcion de dispersion ha sido recientemente investigada usando simulaciones de dinamica de Langevin (disipativa) [1]. En este trabajo hemos realizado una dinamica cuantica de propagacion de paquetes de ondas centrados en los adsorbatos que se difunden, hemos propuesto una expresion para la funcion cuantica de dispersion intermedia y hemos analizado diferentes situaciones en funcion de la temperatura. Igualmente en el trabajo se recoge una discusion exhaustiva sobre las manifestaciones de los efectos Zeno y anti Zeno. El ensanchamiento del pico Q de la funcion cuantica de dispersion implica un decaimiento muy rapido de la funcion de dispersion intermedia, que podria estar provocado por la manifestacion del efecto anti Zeno [2]. Los medios viscosos clasicos son bastantes comunes en nuestras vidas. Sin embargo, inusualmente utilizamos estos medios en la mecanica cuantica, y mucho menos estudiamos sus efectos en la dinamica de los sistemas cuanticos. Desde este punto de vista, el Hamiltoniano de Caldirola–Kanai, dependiente del tiempo, constituye un modelo atractivo para considerar la friccion sin incluir las fluctuaciones del medio (puro disipativo). Con nuestro trabajo hemos realizado un analisis, utilizando las trayectorias Bohmianas, de la dinamica de paquetes de ondas en presencia de friccion, para entender como un medio cuantico viscoso hipotetico actuaria sobre el paquete desde un punto de vista cuantico. Con este objetivo se seleccionaron una serie de sistemas modelos como la particula libre, la particula que se mueve en un potencial lineal, la particula que se mueve en un potencial armonico amortiguado y la superposicion de dos paquetes de ondas coherentes. Estos modelos ilustran comportamientos emergentes como la localizacion por ‘‘quantum freezing’’ [3]. Los sistemas quirales pueden ser descritos fenomenologicamente a traves de un potencial de doble pozo. Asociado a cada pozo esta un estado del sistema L-left o R-right por sus nombres en ingles. Estos sistemas se relacionan con las sustancias opticamente activas y los estados antes mencionados se asocian a las sustancias levogiras (L) o dextrogiras (R). Un sistema racemico esta formado por la misma cantidad de moleculas en los estados L y R. Estos sistemas no son opticamente activos y se describen con un potencial de doble pozo simetrico. Sin embargo, la deduccion teorica de la presencia de interacciones electrodebiles entre los nucleos y electrones de las moleculas, nos indica que una mejor descripcion del sistema se realizaria considerando el doble pozo asimetrico. Es decir, para esta situacion predominaria un tipo de enantiomero sobre el otro. Hoy en dia uno de los grandes retos de la comunidad cientifica es la medicion de la diferencia de energia de los dos enantiomeros (diferencia de energia entre los dos pozos). En el conjunto de trabajos que presentamos utilizamos una formulacion canonica para la descripcion de los sistemas quirales, considerando inicialmente una disipacion pura, y posteriormente incluyendo las fluctuaciones de un medio (bano termico). Esta formulacion se obtiene de aplicar el modelo de sistema de dos estados. Presentamos una direccion de trabajo para la determinacion de la diferencia de energia entre los enantiomeros midiendo la fase geometrica [4]. Realizamos un estudio de diferentes funciones de acoplamientos entre el sistema quiral y el bano termico para el caso disipativo puro, asi como un analisis de la estabilidad de las soluciones en funcion de los parametros que rigen la dinamica de las poblaciones de los enantiomeros, para los casos aislados y disipativos puros. Incluimos un ruido blanco gaussiano y realizamos la dinamica estocastica del sistema [5,6]. En la evolucion del sistema encontramos los dos regimenes descritos en la literatura en funcion de la temperatura, coherente e incoherente [7]. En todos los casos el sistema tiende al equilibrio termodinamico descrito analiticamente por medio de integrales de camino [7,8].
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist