L'effet tunnel est un processus fondamental de la mécanique quantique et de la physique des ondes en général. En vertu de ce phénomène, une particule est capable de franchir une barrière qui lui est interdite classiquement. Même si la théorie gouvernant ce processus est établie depuis longtemps, son interprétation demeure au cœur d'un débat. L'origine de ce débat découle d'une prédiction théorique faite par Joseph Thomas E. Hartmann en 1962 qui prédit que le temps que prend une particule pour franchir une barrière tend vers une constante lorsque l'épaisseur de la barrière tend vers l'infini. Cette prédiction théorique semble alors suggérer une vitesse de propagation infinie. Plusieurs expériences supportent cette interprétation du phénomène, mais en raison des dimensions typiques sur lesquelles l'effet est observé (Å), elles étaient limitées aux observations de l'onde avant et après la barrière seulement, et non à l'intérieur de celle-ci. En utilisant un système macroscopique, nous avons réussi à observer l'évolution temporelle d'une onde à l'intérieur d'une barrière interdite. Ces résultats sont ensuite comparés avec un modèle numérique du système, ainsi qu'avec les prédictions théoriques récentes de Winful. Nous discuterons finalement de l'interprétation et de la signification physique de nos résultats, tout en tentant d'éclaircir l'interprétation du phénomène de l'effet tunnel.
L'effet tunnel est un processus fondamental de la mécanique quantique et de la physique des ondes en général. En vertu de ce phénomène, une particule est capable de franchir une barrière qui lui est interdite classiquement. Même si la théorie gouvernant ce processus est établie depuis longtemps, son interprétation demeure au cœur d'un débat. L'origine de ce débat découle d'une prédiction théorique faite par Joseph Thomas E. Hartmann en 1962 qui prédit que le temps que prend une particule pour franchir une barrière tend vers une constante lorsque l'épaisseur de la barrière tend vers l'infini. Cette prédiction théorique semble alors suggérer une vitesse de propagation infinie. Plusieurs expériences supportent cette interprétation du phénomène, mais en raison des dimensions typiques sur lesquelles l'effet est observé (Å), elles étaient limitées aux observations de l'onde avant et après la barrière seulement, et non à l'intérieur de celle-ci. En utilisant un système macroscopique, nous avons réussi à observer l'évolution temporelle d'une onde à l'intérieur d'une barrière interdite. Ces résultats sont ensuite comparés avec un modèle numérique du système, ainsi qu'avec les prédictions théoriques récentes de Winful. Nous discuterons finalement de l'interprétation et de la signification physique de nos résultats, tout en tentant d'éclaircir l'interprétation du phénomène de l'effet tunnel.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
L'effet tunnel est une manifestation emblématique de la nature ondulatoire de la matière. Il décrit le passage de particules quantiques à travers des barrières de potentiel classiquement infranchissables. Lorsqu'il se produit dans des systèmes dont la dynamique classique est mixte, c'est-à-dire intermédiaire entre chaotique et régulière, l'effet tunnel est un processus bien plus riche que celui présenté dans les livres d'introduction à la mécanique quantique. En effet, dans l'espace des phases classique de ces systèmes, les orbites régulières s'organisent en îlots stables entourés par un mer d'orbites chaotiques instables. L'effet tunnel entre les îlots réguliers est alors partiellement médié par des états ergodiques dans la mer chaotique. Une des signatures emblématiques de cet effet tunnel assisté par le chaos est l'existence de résonances de la fréquence d'oscillation entre deux îlots symétriques. Dans ce manuscrit nous rapportons, en collaboration avec un groupe d'expérimentateurs et expérimentatrice du LCAR à Toulouse, la première observation de ces résonances dans un système quantique, avec une expérience d'atomes froids. Nous présentons également une généralisation de ce mécanisme de transport à des réseaux optiques modulés dans le temps qui forment dans l'espace des phases une chaîne d'îlots d'orbites stables immergés dans une même mer de trajectoires chaotiques. Nous montrons que l'effet tunnel assisté par le chaos s'y traduit par des couplages à longue portée entre les îlots et démontrons que les propriétés de fluctuation statistique de ces couplages sont universelles. De tels couplages à longue portée pourraient servir dans le champ de la simulation quantique pour accéder expérimentalement à de nouvelles classes de systèmes difficiles à réaliser autrement, notamment des systèmes désordonnés critiques. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude de tels systèmes désordonnés critiques, comme au seuil de la transition d'Anderson, dont les états quantiques sont multifractals : ils sont délocalisés mais non ergodiques et possèdent des fluctuations invariantes d'échelle. Nous caractérisons la dynamique de ces systèmes en décrivant le rôle de la multifractalité sur la diffusion cohérente d'une onde plane. Cette étude est une étape importante vers la caractérisation expérimentale de la multifractalité dans un système quantique, qui reste à ce jour très difficile par d'autres méthodes.
L'effet tunnel est une manifestation emblématique de la nature ondulatoire de la matière. Il décrit le passage de particules quantiques à travers des barrières de potentiel classiquement infranchissables. Lorsqu'il se produit dans des systèmes dont la dynamique classique est mixte, c'est-à-dire intermédiaire entre chaotique et régulière, l'effet tunnel est un processus bien plus riche que celui présenté dans les livres d'introduction à la mécanique quantique. En effet, dans l'espace des phases classique de ces systèmes, les orbites régulières s'organisent en îlots stables entourés par un mer d'orbites chaotiques instables. L'effet tunnel entre les îlots réguliers est alors partiellement médié par des états ergodiques dans la mer chaotique. Une des signatures emblématiques de cet effet tunnel assisté par le chaos est l'existence de résonances de la fréquence d'oscillation entre deux îlots symétriques. Dans ce manuscrit nous rapportons, en collaboration avec un groupe d'expérimentateurs et expérimentatrice du LCAR à Toulouse, la première observation de ces résonances dans un système quantique, avec une expérience d'atomes froids. Nous présentons également une généralisation de ce mécanisme de transport à des réseaux optiques modulés dans le temps qui forment dans l'espace des phases une chaîne d'îlots d'orbites stables immergés dans une même mer de trajectoires chaotiques. Nous montrons que l'effet tunnel assisté par le chaos s'y traduit par des couplages à longue portée entre les îlots et démontrons que les propriétés de fluctuation statistique de ces couplages sont universelles. De tels couplages à longue portée pourraient servir dans le champ de la simulation quantique pour accéder expérimentalement à de nouvelles classes de systèmes difficiles à réaliser autrement, notamment des systèmes désordonnés critiques. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude de tels systèmes désordonnés critiques, comme au seuil de la transition d'Anderson, dont les états quantiques sont multifractals : ils sont délocalisés mais non ergodiques et possèdent des fluctuations invariantes d'échelle. Nous caractérisons la dynamique de ces systèmes en décrivant le rôle de la multifractalité sur la diffusion cohérente d'une onde plane. Cette étude est une étape importante vers la caractérisation expérimentale de la multifractalité dans un système quantique, qui reste à ce jour très difficile par d'autres méthodes.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Avant-proposLa mécanique quantique est une théorie étonnante dans tous les sens du terme.C'est un lieu commun que de faire remarquer qu'elle est peu intuitive, souvent contraire à toute représentation des phénomènes physiques issue de notre expérience journalière.Mais elle est également étonnante par le contraste qu'elle présente entre ses triomphes et ses difficultés.D'une part, de toutes les théories scientifiques, la mécanique quantique est probablement l'une des plus couronnées de succès.Inventée initialement dans le cadre de la physique atomique, elle a rapidement débordé dans de très nombreux domaines, permettant de concevoir et de réaliser maintes expériences en optique, en physique du solide, des liquides, en astrophysique, etc. Plus qu'une simple théorie, elle est ainsi devenue une méthode générale, un cadre qui a permis de développer la théorie des fluides et des solides, celle des champs, celle des particules élémentaires et l'unification des interactions en physique.Elle a ainsi très largement dépassé les objectifs initiaux de ses inventeurs sans qu'il soit nécessaire, ce qui est vraiment remarquable, de modifier les principes généraux de la théorie qu'ils avaient élaborée.Ses applications sont multiples, peuplant notre environnement au XXI e siècle de multiples dispositifs qui auraient été inimaginables il y a 50 ans.D'autre part, cependant, cette théorie reste relativement fragile du fait des difficultés conceptuelles et d'interprétation qu'elle présente, sans d'ailleurs que cela affecte son efficacité.Ce n'est pas que les physiciens aient voulu ignorer ou occulter ces difficultés, bien au contraire !En témoigne le nombre important d'interprétations de la théorie qui ont été proposées au cours des décennies, mettant en jeu des méthodes d'approche et des techniques mathématiques souvent très diverses.C'est une situation rare dans l'histoire des sciences : un consensus général se dégage concernant une approche des phénomènes et des méthodes de calcul, dont la puissance prédictive est extraordinaire ; et cependant, presque un siècle après l'introduction de ces méthodes, le même consensus est loin d'être obtenu en ce qui concerne l'interprétation de la théorie, sa base en quelque sorte.On retrouve l'image du colosse d'airain aux pieds d'argile.L'essentiel des difficultés fondamentales de la mécanique quantique tient au vecteur d'état |Ψ qu'elle utilise pour décrire les systèmes physiques.Alors
Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer