Этап 27: Квантовый компьютер в языке конструктивного цикла. Декогеренция как частичный след, линдбладовская динамика, измерение как финальная запись и квантовая коррекция ошибок (WP-27)

Abstract

Аннотация Настоящая работа (Этап 27) даёт строгую математическую формулировку элементов квантового вычисления в языке конструктивного цикла Этапов 0–26. Квантовый компьютер трактуется как контролируемая микро-Вселенная, где наблюдатель играет роль внешнего Творца (в отличие от нашей Вселенной, где мы — встроенные библиотекари). Декогеренция, вентили, измерение и коррекция ошибок получают строгую формулировку через аппарат Этапов 14, 19, 20. Четыре теоремы Теорема 27.1 (Декогеренция частичным следом): после унитарного запутывания $|\Psi\rangle = \alpha|0\rangle|E_0\rangle + \beta|1\rangle|E_1\rangle$ редуцированное состояние кубита $$\rho_S = \mathrm{Tr}_E|\Psi\rangle\langle\Psi| = \begin{pmatrix}|\alpha|^2 & \alpha\beta^*\langle E_1|E_0\rangle \\ \alpha^*\beta\langle E_0|E_1\rangle & |\beta|^2\end{pmatrix}$$ имеет чистоту $\mathcal{P}(\rho_S) = |\alpha|^4 + |\beta|^4 + 2|\alpha\beta|^2\gamma_{\mathrm{dec}}^2$. При $\gamma_{\mathrm{dec}} = |\langle E_0|E_1\rangle| = 0$ — полная декогеренция (off-diagonal элементы исчезают). Теорема 27.2 (Экспоненциальная модель и инвариант Этапа 14): для окружения из $N$ независимых мод фактор декогеренции $\gamma_{\mathrm{dec}} = \prod_k \cos\theta_k \approx e^{-\Gamma t}$, $\Gamma = 1/\tau_{\mathrm{dec}}$. Время декогеренции связано с зазором детектора инвариантом Этапа 14: $$\tau_{\mathrm{dec}}\Delta_A \equiv 0.500452, \qquad \nu_{\mathrm{rec}} = \gamma\Delta_A.$$ Теорема 27.3 (Сохранение структуры Линдблада; явное решение дефазировки): эволюция $$\frac{\partial\rho}{\partial t} = -i[H,\rho] + \sum_k\left(L_k\rho L_k^\dagger - \tfrac12\{L_k^\dagger L_k, \rho\}\right)$$ сохраняет $\mathrm{Tr}\,\rho = 1$ и $\rho \ge 0$ (ссылка на Теорему 19.1 при $\tau_{\mathrm{feedback}}\gamma_{\mathrm{dec}} \gg 1$). Для дефазировки $L = \sqrt{\gamma/2}\,\sigma_z$ недиагональный элемент затухает экспоненциально: $\rho_{01}(t) = \rho_{01}(0)\,e^{-\gamma t}$. Теорема 27.4 (Корректность трёхкубитного кода повторения): логический кубит $|\psi_L\rangle = \alpha|000\rangle + \beta|111\rangle$ с синдромными операторами $S_1 = Z\otimes Z\otimes I$, $S_2 = I\otimes Z\otimes Z$ имеет инъективную таблицу синдромов $(s_1,s_2) \in \{\pm 1\}^2$: $I \to (+,+)$, $X_1 \to (-,+)$, $X_2 \to (-,-)$, $X_3 \to (+,-)$. Существует восстановление $R(s)$ такое, что $R(s(E))E|\psi_L\rangle = |\psi_L\rangle$ для всех одиночных $E \in \{I,X_1,X_2,X_3\}$; верность $F = 1$. Синдром не извлекает $\alpha,\beta$ (логическая секретность). Численная верификация WP-27 Блок Величина Результат Статус 1. Кубит Норма, чистота 1.000000, 1.000000 ✓ 2. Декогеренция $|\rho_{01}|$, $\mathcal{P}$ после следа 0.000000, 0.500000 ✓ 3. Вентиль $H|0\rangle$ (Адамар) $(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2}$ ✓ 4. Измерение $P(|0\rangle)$, $P(|1\rangle)$, 1000 повторов 50.3%, 49.7% ✓ 5. Коррекция Синдром $X_2$; верность после $R(s)$ $|11\rangle$; $F = 1.000000$ ✓ 6. Линдблад $\mathrm{Tr}\,\rho$, $\lambda_{\min}$ после шага 1.000000, 0.000000 ✓ Математический аппарат Частичный след: $\rho_S = \mathrm{Tr}_E|\Psi\rangle\langle\Psi|$ — «забывание» окружения (схема Этапа 20); Правило Борна: $p(m) = \mathrm{Tr}(P_m\rho)$, послесостояние $\rho \mapsto P_m\rho P_m/p(m)$; Унитарный вентиль: $U|\psi\rangle$, $U^\dagger U = I$; запись не создаётся; Линдбладовская динамика: генератор квантовой марковской полугруппы; сохраняет след и положительность; Пороговая теорема: при $p \approx \tau_c/\tau_{\mathrm{dec}}$ логическая ошибка $p_L = O(p^2)$ при $p < p_{\mathrm{th}}$; условие работоспособности $\tau_{\mathrm{feedback}}\gamma_{\mathrm{dec}} \gg 1$. Философская интерпретация в языке цикла Через призму цикла квантовый компьютер — это контролируемая микро-Вселенная, где наблюдатель играет роль внешнего Творца (в отличие от нашей Вселенной, где мы — встроенные библиотекари): Кубит = «чистая глина» в суперпозиции всех возможных записей; Декогеренция = запутывание с «дикой глиной» окружения (паразитные записи); Квантовый вентиль = контролируемое преобразование глины без создания записей; Измерение = финальная запись наблюдателем (длительность $\ge \tau_{\mathrm{dec}}$); Коррекция ошибок = контролируемая штамповка через вспомогательные кубиты (аналог трёхкубитного кода повторения). Честные границы (1) Философская метафора «микро-Вселенной» — это интерпретация, а не математический результат; (2) Трёхкубитный код повторения защищает только от одиночных бит-флипов; полный топологический код (surface code) требует дальнейших исследований; (3) Численная верификация выполнена на классическом Colab; реальный квантовый процессор не использовался; (4) Инвариант $\tau_{\mathrm{dec}}\Delta_A \equiv 0.500452$ — гипотеза, требующая экспериментальной верификации; (5) Задача Клэя не заявляется; формальные условия не выполнены. Заключение Декогеренция, вентили, измерение и коррекция ошибок получили строгую формулировку в языке цикла: декогеренция — частичный след (Теорема 27.1), измерение — финальная запись с инвариантом 0.500452, коррекция — инъективный синдром (Теорема 27.4) при условии обратной связи. Квантовый компьютер оказывается точной миниатюрой Вселенной, описанной циклом Этапов 0–26: в обоих случаях работают одни и те же формулы (Линдблад, частичный след, Теорема 19.1). Связанные работы 10.5281/zenodo.22052823 continues: Этап 26 (стратегическая программа закрытия Клэя); 10.5281/zenodo.22067621 — references: Этапы 20–21 (линеаризация через расширенное пространство); 10.5281/zenodo.22067090 — references: Этап 19 (сохранение структуры); references: Этап 14 (инвариант хода часов 0.500452). Верификация на Colab Квантовый компьютер через призму цикла Этапов 0–26 — полный пакет WP-27: декогеренция частичным следом, Линдблад, измерение Борна, трёхкубитная коррекция с инъективной таблицей синдромов.