A könyv célja az, hogy szisztematikus bevezetést adjon a kvantumkémiába, és hogy az alapvető kémiai fogalmak valódi fizikai hátterét bemutassa. Egyrészt a kvantumkémia iránt érdeklődő egyetemi hallgatókat célozza meg, másrészt minden olyan szakembert, aki kíváncsi a kvantumkémia alkalmazására mindennapos kémiai problémák megoldásában. A könyv elolvasása után az olvasó számára világossá válik, hogy mik a kvantumkémia jelenlegi lehetőségei, illetve korlátai. A szerzők megpróbálják mindezt úgy elérni, hogy a felhasznált matematikai apparátus a szövegben minimális legyen. A magasabb matematikai felkészültséget kívánó magyarázatok elkülönítve, a fejezetek végén, a megjegyzések rovatban találhatók.
A könyv célja az, hogy szisztematikus bevezetést adjon a kvantumkémiába, és hogy az alapvető kémiai fogalmak valódi fizikai hátterét bemutassa. Egyrészt a kvantumkémia iránt érdeklődő egyetemi hallgatókat célozza meg, másrészt minden olyan szakembert, aki kíváncsi a kvantumkémia alkalmazására mindennapos kémiai problémák megoldásában. A könyv elolvasása után az olvasó számára világossá válik, hogy mik a kvantumkémia jelenlegi lehetőségei, illetve korlátai. A szerzők megpróbálják mindezt úgy elérni, hogy a felhasznált matematikai apparátus a szövegben minimális legyen. A magasabb matematikai felkészültséget kívánó magyarázatok elkülönítve, a fejezetek végén, a megjegyzések rovatban találhatók.
A kvantumfizika napjaink egyik legfontosabb tudományterülete, amely meglepő részleteivel alapjaiban változtatta meg a fizikai világképünket. Ez a cikk betekintést nyújt a kvantumfizika történelmi fejlődésébe, ennek nyomán kialakult alapelveibe és modern alkalmazásaiba. Bemutatjuk, hogy milyen megfigyelések és kísérletek vezettek a kvantumelmélet kialakulásához, valamint hogyan próbálta mindezt interpretálni a tudományos közösség. Olyan részleteket is tárgyalunk, mint a részecskék hullámtermészete és az összefonódás, az olvasó elé tárva ezek filozófiai következményeit. Végül kitérünk a kvantumfizika hétköznapi alkalmazásaira is, mint például a kvantumszámítógépek, napelemek és orvosi diagnosztikai eszközök, amelyek mind a kvantumelmélet alapelveire épülnek.
A közelmúltban a kvantumszámítógépek jelentős érdeklődést váltottak ki, ami nem csak potenciális technológiai jelentőségét tükrözi, de komoly kihívást is jelent fizikai megvalósítása. Egy kvantumszámítógép megépítésének nehézsége abban rejlik, hogy olyan fizikai rendszert találjunk, amely rendelkezik a informatikai számításokhoz szükséges nemlineáris kölcsönhatásokkal, és ezzel egyidejűleg vezérelhető is, de nem kapcsolódik olyan erősen a környezethez, hogy a kvantumkoherencia gyorsan elvesszen. Ezért dolgozatom első részében áttekintem egy kvantum-Turing gép főbb részeit és tulajdonságait. A mágneses magrezonancia (NMR) spektroszkópia sokáig vezető szerepet játszott abban, hogy kis méretben viszonylag egyszerű eszköze legyen a technológia demonstrálásának. A Bell-egyenlőtlenségek által leírt két kvantumos rendszer létrehozásával, egyszerű kvantum logikai áramkörök és logikai kapuk kialakításával és effektív tiszta állapotok megvalósításával olyan kísérletek hajthatóak végre, amelyekkel a kvantumösszefonódás és ennek hatása vizsgálható. Ezeknek a kísérleteknek a szimulálásával a kvantummechanika jobban megérthető és segítik az elméleti hátteret mélyebben megismerni. Így a második felében a dolgozatomnak ezeknek a technikáknak a sajátosságait vettem át.
A poszt-kvantum kriptográfiai algoritmusok elemzése egy nagyszerű téma, mely sosem volt még ennyire aktuális és izgalmakkal teli. Azért választottam ezt a témát, mivel rendkívül elkezdett érdekelni a kriptográfia a témaválasztás idején, emellett a matematikai alapokon nyugvó tudományhoz mindig is rendkívül közel álltam. Ezen téma nagyszerű volt a saját tudásom gyarapítására, arra, hogy igazán elmélyülhessek a jövő izgalmas felfedezéseibe. A téma egy rendkívül fontos dolgot tárgyal, hiszen valamilyen szinten mindenkit érint, aki részese a digitális életnek. A kriptográfiai algoritmusok feltörése, bárhogyan is kerüljön arra sor, egy katasztrófa lenne, és eddig szerencsére erre nem is igazán volt példa rá. Az, hogy a kvantumszámítógépek bonyodalmat lesznek képesek okozni, többé nem egy kérdés, és nem csak elméletben vagy képzeletben létezik, hiszen már hihetetlen erővel dolgoznak rajta, és jelen vannak a köztudatban. Érdemes ezért elgondolkodni, hogy milyen lépéseket teszünk az adataink, a digitális identitásunk védelmében, hiszen bizonytalanság övezi azt, hogy vajon mikor lesznek elég erősek a kvantumszámítógépek ahhoz, hogy a mostani, legerősebb titkosításaink feltörjék. Úgy érzem, hogy rendkívül szerencsés voltam a témával kapcsolatban, mivel az egész folyamat éppen körülöttem történik, és szemtanúja lehetek a változásoknak, amiket előidéz.
A disszertáció különböző matematikai struktúrákon értelmezett megőrzési problémákat, valamint szeparációs tételeket tartalmaz. Az első fejezetben azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek invariánsan hagynak egy, a kvantum-információelméletben fontos szerepet játszó mennyiséget. Nevezetesen, a sűrűségoperátorokon értelmezett azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Jól ismert tény, hogy speciális f függvény választásával a kvantum f-divergencia definíciója az Umegaki relatív entrópia fogalmához vezet. A második fejezetben leírásra kerültek azon szürjektív transzformációk, melyek a pozitív definit mátrixok terén vannak értelmezve és megőriznek egy adott, unitér-invariáns normával illetve bizonyos feltételeknek eleget tevő folytonos valós függvénnyel paraméterezett, úgynevezett általánosított távolság mértéket. A harmadik fejezet az általánosított eloszlásfüggvények tere Kolmogorov-Smirnov izometriáinak alakjáról szól. A negyedik és ötödik fejezet szeparációs problémákat tartalmaz. Egy jól ismert szeparációs tétel szerint, ha egy konvex függvény egy konkáv “felett” helyezkedik el, akkor létezik a kettő között egy affin függvény. Sőt, két tetszőleges függvény esetén adható az affin szeparáció jellemzésére egy szükséges és elégséges feltétel. A negyedik fejezetben a fenti tétel általánosítása szerepel. Nevezetesen, azon valós függvény párokat jellemzése, melyek egy n-ed rendű konvex Beckenbach család tagjával szeparálhatóak. Az utolsó fejezet fő eredménye Baron, Matkowski és Nikodem valós függvénypárok konvex függvénnyel való szeparációjáról szóló tételét általánosítja. Karakterizálja azon valós függvénypárokat, amelyek egy kétdimenziós Csebisev rendszer valamely elemével szétválaszthatóak.
A magyar törvénykezésben megjelentek azok a rendeletek, amelyek ráerősítenek arra, hogy gyorsan közeledünk a kvantumszámítógépek korszakához. A teljesen újszerű elveken működő kvantumszámítógépek korábban nem megoldható problémákra hatékony és gyors megoldásokat ígérnek. Az új típusú gépek megjelenése várhatóan nem csak az informatika, a gazdaság és a különféle tudományok területén hoz nagy változásokat, hanem valószínűsíthetően a mindennapi életünkre is erősen hatással lesz. Szükségét érezzük, hogy az oktatási szféra is kövesse a kvantumtechnológia megjelenését, hogy ne érje váratlanul a jövő szakembereit. A tanulmányban szóba kerülnek a témával kapcsolatos jogszabályok, az érintett szakterületek és a kvantuminformatikában rejlő lehetőségek és veszélyek. Továbbá írunk arról, hogy milyen tapasztalatok vannak eddig a kvantuminformatika tanításának gyakorlatában.
A mikroszkopikus rendszerek leírására a kvantumfizika nagyon sikeresnek bizonyult. Ennek lényege, hogy a rendszert egy állapotfüggvény (hullámfüggvény) írja le, a fizikai mennyiséget pedig operátorral feleltetik meg. Ezeknek az operátoroknak a sajátértékei adják meg a mérés lehetséges értékeit és az ezekhez tartozó sajátállapotokat, továbbá a számítások során megkapjuk a különböző lehetőségek valószínűségeit is. A kvantumfizika eredeti interpretációja szerint a mérés elvégzésekor a sok lehetőség közül csak az egyik realizálódik, vagyis az eredeti állapotfüggvény összeomlik a megvalósuló sajátállapotba. Ezzel az elképzeléssel több elvi probléma is adódik, ezért aztán az utóbbi évtizedekben egyre népszerűbbé vált a sokvilág-interpretáció, amely szerint mindegyik lehetőség egyformán valódinak tekintendő. A matematikai formalizmust tekintve a két elképzelés megegyezik, különbség mindössze az eredmények értelmezésében van. Egyértelmű kísérleti bizonyíték tehát nehezen szerezhető, de ez mégsem lehetetlen. Számos érv van a sokvilág-interpretáció mellet, különösképpen ilyen a működő kvantumszámítógép létezése. A jelen cikk célja, hogy egyfajta hiánypótlásként ezeket a modern eredményeket és elveket magyar nyelven összefoglalja, kiegészítve azokat néhány érdekességgel.