La correction d'erreur quantique permet de réaliser le calcul quantique en minimisant l'impact des erreurs physiques. Ceci se fait en élargissant l'espace d'Hilbert utilisé pour encoder un qubit. Le code GKP (Gottesman-Kitaev-Preskill) fait usage du nombre infini de niveaux d'énergie d'un oscillateur harmonique en encodant l'information quantique en état de grille. Son étendue dans l'espace des phases requiert des états de Fock élevés pour le décrire avec fidélité ce qui, par la nécessité d'avoir de plus grands vecteurs d'état, ralentit la vitesse de calcul lors de simulations numériques. On examine donc l'usage d'une base modulaire, la base de Zak, permettant d'exprimer un état GKP de manière compacte, dans une simulation. Dans ce travail, on explique le code GKP et on dérive des propriétés importantes de la base de Zak. On discrétise ensuite cette base pour construire les vecteurs d'états et opérateurs nécessaires à la simulation de codes bosoniques. À partir de ces éléments, on compare notre simulation à des calculs analytiques pour conclure que notre approche est inefficace et limitée par la contrainte sur les fréquences imposée par la discrétisation et le non-respect de la relation de commutation canonique.
La correction d'erreur quantique permet de réaliser le calcul quantique en minimisant l'impact des erreurs physiques. Ceci se fait en élargissant l'espace d'Hilbert utilisé pour encoder un qubit. Le code GKP (Gottesman-Kitaev-Preskill) fait usage du nombre infini de niveaux d'énergie d'un oscillateur harmonique en encodant l'information quantique en état de grille. Son étendue dans l'espace des phases requiert des états de Fock élevés pour le décrire avec fidélité ce qui, par la nécessité d'avoir de plus grands vecteurs d'état, ralentit la vitesse de calcul lors de simulations numériques. On examine donc l'usage d'une base modulaire, la base de Zak, permettant d'exprimer un état GKP de manière compacte, dans une simulation. Dans ce travail, on explique le code GKP et on dérive des propriétés importantes de la base de Zak. On discrétise ensuite cette base pour construire les vecteurs d'états et opérateurs nécessaires à la simulation de codes bosoniques. À partir de ces éléments, on compare notre simulation à des calculs analytiques pour conclure que notre approche est inefficace et limitée par la contrainte sur les fréquences imposée par la discrétisation et le non-respect de la relation de commutation canonique.
De façon ironique, l’une des solutions prometteuses à un problème majeur de la physique moderne, celui de la construction d’un ordinateur quantique tolérant aux fautes, consiste en la préparation et la distillation d’états magiques. Pour effectuer des calculs quantiques utiles, il faut que la manipulation de l’information s’effectue de façon universelle et robuste aux fautes. On encode ainsi les bits d’information quantiques dans des structures qui contiennent de la redondance pour offrir une protection aux erreurs. Un bon exemple est le code Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) qui permet d’encoder un bit quantique dans l’espace d’Hilbert infini d’un oscillateur harmonique tel qu’un mode électromagnétique dans une cavité supraconductrice. Cependant, pour chaque encodage, certaines opérations indispensables à l’universalité amplifient inévitablement les erreurs. Dans le cas du code GKP, il s’agit des portes de type non-Clifford. Heureusement, on peut préparer des états dits "magiques", qui peuvent être distillés pour augmenter leur qualité, puis utilisés pour téléporter à notre guise une porte non-Clifford tolérante aux fautes dans un algorithme. Toutefois, la préparation initiale des états magiques est un défi en soit, car ceux-ci doivent être d’une certaine qualité minimale pour pouvoir être distillés. Dans cet ouvrage, j’étudie la préparation d’états magiques GKP avec une interaction de type Kerr, une approche pouvant être faite tolérante aux erreurs par post-sélection. Bien qu’agnostique au système physique, cette approche est prometteuse particulièrement pour les cavités supraconductrices ne possédant pas encore à ce jour d’alternative prometteuse (à notre connaissance). Je discute donc également d’une implémentation en circuit possible pour opérer l’interaction Kerr.
Méthodes analytiques et numériques pour l'optimisation des architectures de calcul quantique basées sur des qubits bosoniques stabilisés Les processeurs quantiques reposent sur des systèmes quantiques contrôlables, qui sont sujets à de nombreux types d’erreurs, en partie dues à l’environnement, et nécessitent donc une correction d’erreur quantique avec un grand nombre de ressources physiques pour fonctionner de manière tolérante aux erreurs. Pour réduire les erreurs physiques et donc les ressources nécessaires, les codes bosoniques sont apparus, tirant parti de l’espace de Hilbert infiniment grand des oscillateurs harmoniques pour une correction d’erreur autonome intrinsèque. Toutefois, avec de tels systèmes, il devient difficile de capturer la physique des portes et des processus d’erreur, et donc les simulations classiques nécessitent la prise en compte de nombreux états excités de l’espace de Hilbert pour modéliser leur dynamique. En outre, pour que la correction d’erreur quantique fonctionne, le niveau de bruit doit être inférieur à une valeur constante appelée seuil de précision. L’optimisation de l’implémentation d’un ordinateur quantique basé sur la concaténation d’un tel code bosonique avec un code à variables discrètes comporte deux aspects. Premièrement, on peut optimiser les systèmes physiques et leur dynamique, ce qui nécessite des outils pour simuler leur comportement avec précision. Deuxièmement, on peut optimiser le code correcteur pour augmenter la valeur du seuil, ce qui facilite les exigences expérimentales pour la construction d’un ordinateur quantique à grande échelle. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation du code de chat répété, au niveau physique du qubit de chat et au niveau logique de la correction d’erreur, et nous concevons une optimisation des performances de ce code. La protection contre le bruit induit par l’environnement est assurée par un confinement de dissipation à deux photons, qui protège arbitrairement bien le qubit de chat contre les erreurs de bit avec le nombre moyen de photons dans l’état de chat. Pour simuler la dynamique de systèmes composites, nous nous appuyons sur les opérateurs invariants de cette dissipation et concevons une méthode numérique basée sur une analyse perturbative avec un développement asymptotique exploitant la formulation de la dynamique lente de dimension réduite. Le code de répétition avec des qubits de chat protège alors contre les erreurs de phase. Nous proposons une optimisation des performances de cette architecture en utilisant des ancilla rapides et des portes CNOT rapides, mais bruitées pour les mesures de parité, ce qui conduit à des seuils élevés ainsi qu’à une meilleure suppression de l’erreur logique sous le seuil, et nous démontrons sa robustesse en présence de leakage en développant une nouvelle méthode d’échantillonnage.
Simulation des noyaux et de leurs constituants avec des ordinateurs quantiques La méthode de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie est un outil largement utilisé pour traiter un ensemble de particules en interaction. Cette méthode permet souvent d'améliorer l'approximation de l'énergie de l'état fondamental d'un Hamiltonien dans un cadre variationnel. Dans cette technique, certaines symétries du système sont brisées intentionnellement dans la fonction d'onde utilisée lors de la recherche de l'état fondamental. Ce processus permet de capturer des corrélations complexes entre les particules à un coût numérique plus faible par rapport à un cadre qui préserve ces symétries. Étant donné que le véritable état fondamental doit respecter les symétries du problème, une étape de restauration de symétrie est a priori nécessaire pour revenir dans le sous-espace approprié de l'espace de Hilbert total.Cette thèse examine comment mettre en œuvre le schéma de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie à l'aide d'ordinateurs quantiques. L'algorithme quantique que nous utilisons pour la composante variationnelle est la méthode de ``Variational Quantum Eigensolver (VQE)". Son but est de préparer une approximation de l'état fondamental en utilisant une fonction d'onde paramétrisée afin de minimiser l'énergie associée au Hamiltonien. L'ansatz quantique de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) a été utilisé comme ansatz brisant les symétries, et les techniques développées ont été testées en utilisant les Hamiltoniens d'appariement et le modèle de Hubbard. Nous avons également utilisé la transformation de Jordan-Wigner pour encoder les opérateurs présents dans le Hamiltonien. Avec ces outils, à l'instar des calculs sur ordinateurs classiques, deux manières d'utiliser le processus de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie en conjonction avec la méthode VQE sont développés : nous pouvons varier les paramètres d'un ansatz de Brisure de Symétrie avant ou après la restauration de symétrie. La première approche est identifiée comme Projection Quantique Après Variation, tandis que la dernière est nommée Variation Quantique Après Projection.L'un des aboutissements de cette thèse est le développement de diverses techniques pour la restauration de symétrie. Certaines d'entre elles sont basées sur l'algorithme d'Estimation de Phase Quantique (QPE), ce qui comprend les méthodes de QPE itérative et de Rodéo. Nous avons également étudié d'autres techniques basées sur le concept ``d'Oracles quantiques", telles que les méthodes Oracle+Hadamard et Grover-Hoyer. L'algorithme de Combinaison Linéaire d'opérateurs Unitaires a été utilisé pour implémenter directement soit la projection, soit l'oracle. Nous avons également adapté le formalisme de ``Classical Shadows" pour la restauration de symétries dans le but d'optimiser les ressources quantiques nécessaires. Les différentes méthodes de restauration de symétrie sont illustrées à travers la thèse pour les symétries associées au nombre de particules et au spin total.Dans la dernière partie de la thèse, des techniques dites hybrides quantiques-classiques sont présentées, qui peuvent aider à extraire des informations précieuses sur le spectre de basse énergie du Hamiltonien. En supposant qu'il est possible d'extraire avec précision les moments du Hamiltonien à partir de leur fonction génératrice à l'aide d'un ordinateur quantique, nous introduisons deux méthodes d'analyse des spectres : la méthode de t-expansion, qui combine l'évolution en temps imaginaire et l'approximation de Padé, et la méthode de Krylov, une méthode d'expansion du sous-espace quantique qui peut fournir des informations sur les valeurs propres du Hamiltonien et sur l'évolution de la probabilité de survie. De plus, nous présentons également des résultats de la méthode Krylov Quantique. Cette technique donne des informations similaires à la méthode de Krylov, mais sans avoir besoin d'estimer les moments du Hamiltonien, une tâche qui reste difficile sur un ordinateur quantique actuellement.
Quantum simulation of spin models with large arrays of Rydberg atoms Des atomes individuels piégés dans des matrices de pinces optiques et excités vers des états de Rydberg forment une plateforme expérimentale prometteuse pour la simulation quantique de modèles de spins. Lors de cette thèse, nous avons d’abord perfectionné la plateforme en augmentant le nombre d’atomes manipulables d’une quarantaine à environ deux cents, et en améliorant d’un facteur dix la cohérence quantique du système. Nous avons ensuite revisité le modèle d’Ising en excitant de manière cohérente plus d’une centaine d’atomes depuis leur état électronique fondamental vers un niveau de Rydberg. Les simulations numériques de l’évolution de notre système sont difficiles à réaliser compte tenu du nombre de particules, ce qui signifie que l’exploration numérique du modèle d’Ising est limitée. Nous avons utilisé ce fait à notre avantage pour explorer avec notre simulateur quantique des phénomènes comme les transitions de phase quantiques, ou la recherche des états fondamentaux du système. Cela rapproche la plateforme de son but originel : il s‘agit d’un nouveau moyen d’étudier des systèmes complexes pour lesquels les simulations numériques sont limitées. Nous avons ensuite utilisé un autre régime d’interaction entre atomes de Rydberg pour implémenter de nouveaux modèles de spins permettant d’étudier une grande variété de phénomènes physiques. Nous nous sommes d’abord penchés sur la réalisation d’une interaction à valeur complexe en utilisant le couplage spin-orbite intrinsèque à l’interaction dipôle-dipôle. Cette interaction simule le mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique et permet d’étudier les propriétés topologiques de la matière comme l’effet Hall quantique. Nous avons ensuite implémenté le modèle d’Heisenberg avec une anisotropie programmable, en combinant l’interaction dipolaire résonante avec un champ micro-ondes externe. Ce modèle, très présent dans la description des matériaux magnétiques, permet aussi d’étudier des phénomènes comme la supraconductivité, la superfluidité ou la supersolidité.
L’ordinateur quantique promet un avantage computationnel considérable par rapport à l’ordinateur classique, ce qui pourrait conduire à des avancées majeures dans des domaines tels que la chimie, la science des matériaux et la médecine. Sa puissance de calcul supé- rieure pourrait, en théorie, permettre la simulation de systèmes plus vastes et la résolution de problèmes d’optimisation cruciaux pour le développement durable. Bien que d’impor- tantes avancées aient été réalisées tant sur le plan théorique que pratique, la construction d’un ordinateur quantique fonctionnel offrant un avantage computationnel substantiel par rapport aux ordinateurs classiques reste inachevée. En pratique, un qubit doit posséder plusieurs caractéristiques importantes, telles que la capacité à rester stable suffisamment longtemps pour permettre l’exécution d’opérations. Bien que les caractéristiques physiques de l’ordinateur quantique soient importantes, il est essentiel de considérer l’aspect logiciel. Pour minimiser les erreurs sur les qubits et les opérations, il est nécessaire d’implémenter une correction d’erreur quantique pour détecter et corriger les erreurs qui se produisent. Plusieurs codes de correction d’erreur quantique sont actuellement à l’étude. Les codes bosoniques représentent une avenue prometteuse pour résoudre ce problème. Dans ce cas, un qubit logique est construit en utilisant les modes électromagnétiques d’une cavité micro-ondes. L’avancée la plus récente dans le domaine des codes bosoniques quantiques est le code sphérique quantique. Ce type de codes constitue le point de départ de ce projet. Dans l’article de Jain et al., plusieurs questions restent ouvertes quant à la construction générale des codes sphériques quantiques. Avec la construction de mots-code, une fidélité quasi-optimale est déterminée. Pour un nombre de photons moyen par mode optimal de 3,02, une fidélité quasi-optimale de 0,98 est déterminée. Cette construction du code cubique quantique protège contre la perte de deux photons, offre une porte logique de type X et douze stabilisateurs.
Correction d’erreurs quantiques avec des qubits de chats Au cours des deux dernières décennies, les circuits supraconducteurs se sont imposés comme une plateforme prometteuse pour la construction d’un ordinateur quantique. Cependant, ils demeurent limités par leur temps de cohérence qui reste insuffisant pour démontrer un avantage quantique pratique. La correction d'erreur quantique offre une approche pour contrer la décohérence, le principe fondamental étant d'introduire de la redondance afin de définir un qubit dit logique. Ainsi, si un qubit physique isolé subit une erreur, celle-ci peut être détectée et corrigée sans affecter l'information contenue dans le qubit logique. L'une des approches les plus intuitives, se rapprochant le plus de la correction d'erreur classique, consiste à utiliser une multitude de qubits physiques pour réaliser la redondance recherchée.Cette thèse explore une approche alternative, basée sur l'encodage de l'information quantique dans des cavités supraconductrices, la redondance étant alors simplement fournie par la dimension infinie de l'espace de Hilbert. Nous utilisons des qubits de chat pour lesquels les états logiques 0 et 1 sont des états cohérents d'un oscillateur harmonique. Ces états sont stabilisés en utilisant la dissipation à notre avantage, de sorte que les échanges de photons entre le mode harmonique et son environnement se fassent principalement par paires. Ainsi, les erreurs de type « bit-flip » sont supprimées exponentiellement avec le nombre de photons contenus dans le mode, au prix d'une augmentation linéaire des erreurs de type « phase-flip ». Ces erreurs pourraient alors être corrigées par une couche supplémentaire de correction, tel qu'un code de répétition de qubits de chats. Le coeur de ce travail de thèse consiste à introduire un circuit supraconducteur autoparamétrique qui couple de manière non-linéaire un mode contenant le qubit de chat à un mode dissipatif dont la fréquence est réglée au double de celle du mode du chat. Contrairement à de précédentes réalisations, ce couplage passif ne nécessite pas de pompe paramétrique et atteint un fort taux de dissipation d'environ 2 MHz. Les erreurs de bit-flip sont alors évitées pendant une période caractéristique pouvant aller jusqu'à 0.3 s, avec un impact modéré sur les erreurs de phase-flip. De plus, nous démontrons un contrôle universel de ce qubit en utilisant la dissipation à 2 photons pour réaliser des portes logiques X, Y et Z d'un angle arbitraire.